河南省2024屆高三起點考試數(shù)學試卷本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時120分鐘★祝考試順利★注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、準考證號填寫在答題卡指定位置，認真核對與準考證號條形碼上的信息是否一致，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答在試題卷上無效．3．非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卡上的每題所對應的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上或答題卡指定區(qū)域外無效．4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回，考生自己保管好試題卷，評講時帶來．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，則等于（）A. B.C. D.3.已知，是兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則4.新高考按照“”的模式設置，其中“3”為語文，數(shù)學、外語3門必考科目，“1”由考生在物理、歷史2門科目中選考1門科目，“2”由考生在化學、生物，政治，地理4門科目中選考2門科目，若學生甲、乙隨機選擇自己的選考科目，則甲、乙選考的三門科目均不相同的概率為（）A. B. C. D.5.已知，甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6.設不為1的實數(shù)a，b，c滿足：，則（）A. B.C. D.7.已知過坐標原點的直線l與圓相交于M，N兩點，當線段MN的長為整數(shù)時，所有滿足條件直線的條數(shù)為（）A.12 B.13 C.25 D.268.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.1 B.3 C.5 D.7二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.學?！拔磥肀弊闱虮荣愔?，甲班每場比賽平均失球數(shù)是1.9，失球個數(shù)標準差為0.3；乙班每場比賽平均失球數(shù)是1.3，失球個數(shù)的標準差為1.2，你認為下列說法中正確的是（）A.平均來說乙班比甲班防守技術(shù)好B.乙班比甲班防守技術(shù)更穩(wěn)定C.乙班在防守中有時表現(xiàn)非常好，有時表現(xiàn)比較差D甲班很少不失球10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)為（）A. B.C. D.11.已知A，B兩點的距離為定值2，平面內(nèi)一動點C，記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，下面說法正確的是（）A.若，則S的最大值為1B.若，則S的最大值為C.若，則S的最大值為D.若，則S的最大值為12.已知是正實數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.的最大值 B.的最小值為C.的最小值 D.的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，，向量在向量上的投影向量的坐標為_________．14.數(shù)列首項為2，等比數(shù)列滿足且，則的值為__________．15.偶函數(shù)的定義域為D，函數(shù)在上遞增，且對于任意a，均有，寫出符合要求的一個函數(shù)為__________．16.已知函數(shù)，，，在內(nèi)恰有兩個極值點，且，則的所有可能取值構(gòu)成的集合是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列前項和．18.已知在中．（1）求；（2）設，求的面積．19.如圖，四棱錐中，平面平面，底面是平行四邊形，，，側(cè)面是等邊三角形．（1）證明：；（2）點是側(cè)棱的中點，過兩點作平面，設平面與分別交于點，當直線時，求直線與平面所成角的正弦值．20.某考生在做高考數(shù)學模擬題第題時發(fā)現(xiàn)不會做．已知該題有四個選項，為多選題，至少有兩項正確，至多有個選項正確．評分標準為：全部選對得分，部分選對得分，選到錯誤選項得分．設此題正確答案為個選項的概率為．已知該考生隨機選擇若干個（至少一個）．（1）若，該考生隨機選擇個選項，求得分的分布列及數(shù)學期望；（2）為使他此題得分數(shù)學期望最高，請你幫他從以下二種方案中選一種，并說明理由．方案—：隨機選擇一個選項；方案二：隨機選擇二個選項．21.已知函數(shù)，．其中（1）求函數(shù)在點處