上海松江區(qū)九亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是（）A． B．C．若,則 D．若,則參考答案：B略2.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)

是(1，2)。如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

參考答案：D略3.下列命題中，錯(cuò)誤的是（▲）A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行C．如果平面垂直，則過內(nèi)一點(diǎn)有無數(shù)條直線與垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C4.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：D略6.直線與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D7.滿足的函數(shù)是 A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1參考答案：C略8.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（

）

A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C9.下列函數(shù)中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

參考答案：D略10.平面幾何中，邊長為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法正確的序號(hào)是

①為真命題的充要條件是為真命題②為真命題的一個(gè)充分而不必要條件是為真命題

③直線與直線互相垂直的一個(gè)充分而不必要條件為

④是的一個(gè)必要而不充分條件參考答案：①③略12.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2]；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[－1，t]時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)－a最多有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①②④13.（5分）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為_________．參考答案：65.514.將函數(shù)的圖像繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為__________.

參考答案：15.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的是紅燈的概率為

參考答案：2/5略16.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是______________.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則定積分f（x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的運(yùn)算法則，將所求寫成兩個(gè)定積分相加的形式，然后分別計(jì)算定積分即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則定積分f（x）dx==（）|+|=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；利用定積分運(yùn)算法則的可加性解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與消費(fèi)額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程；(3)預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為700萬元時(shí)的銷售額．

(參考公式：b＝)參考答案：略19.直線3x﹣4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓C一條直徑的兩端點(diǎn)（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）圓C的弦AB長度為且過點(diǎn)（1，），求弦AB所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】直線與圓．【分析】（1）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0），AB的中點(diǎn)（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5，從而可利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解；（2）圓C的弦AB長度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y﹣=k（x﹣1），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求弦AB所在直線的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0）AB的中點(diǎn)（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5以線段AB為直徑的圓的方程（x+2）2+（y﹣）2=6.25；（Ⅱ）圓C的弦AB長度為，所以圓心到直線的距離為1，設(shè)直線方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，所以=1，所以k=0或﹣，所以弦AB所在直線的方程為y=或3x+4y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由圓的圓心及圓的直徑求解圓的方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，屬于基本方法的應(yīng)用．20.（12分）數(shù)列{an}滿足Sn=2n-an（n∈N*）.(1)計(jì)算a1，a2，a3，a4(2)猜想通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（1）a1=1，a2=,a3=,a4=

(2)猜想an=,證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=1猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（n≥1且n∈N*）時(shí)，猜想成立，即ak=,Sk=a1+a2+…+ak=2k-ak,那么，n=k+1時(shí)，ak+1=Sk+1-Sk=2（k+1）-ak+1-（2k-ak），∴ak+1===,∴當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立；綜合①②，當(dāng)n∈N*時(shí)猜想成立.略21.)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且,若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).求證：（1）EF//平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD.

參考答案：證明：（1）連結(jié)，在中//，且平面，平面，

.（2）因?yàn)槊婷?，平面面，，所以，平面?又，所以是等腰直角三角形，且，即.，且、面，∴面，又面，∴面面.22.（本題滿分12分）設(shè).若在存在單調(diào)增區(qū)間，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）由……………2分

當(dāng)

令所以，當(dāng)上存在單調(diào)遞增區(qū)間.

……