貴州省遵義市仁懷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A． B． C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)

B9D函數(shù)的圖象如圖示：

當(dāng)時(shí)，顯然，不合乎題意，當(dāng)時(shí)，如圖示，

當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，可得若，可得，為減函數(shù)，若可得，為增函數(shù)，此時(shí)必須在[1，3]上有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，在區(qū)間（0，3]上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選擇D.【思路點(diǎn)撥】首先，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后，借助于圖象，結(jié)合在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)行判斷．2.直線與曲線

的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：答案：D解析:將代入得：，顯然該關(guān)于的方程有兩正解，即x有四解，所以交點(diǎn)有4個(gè)，故選擇答案D。3.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為 (

)

A.－2

B． C．1

D．0參考答案：A略4.中，，，則（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：C考點(diǎn)：兩角和的正切.5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，a2＝2，且(－1)n(an－an＋2)＝2－2·(－1)n，則S2019的值為A.2018×1011－1

B.2019×1010

C.2019×1011－1

D.2018×1010參考答案：C

6.如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，甲同學(xué)在中用余弦定理解得，乙同學(xué)在中解得，據(jù)此可得的值所在區(qū)間為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C因?yàn)椋?，則，所以．令，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．又因?yàn)?，所以在上有唯一零點(diǎn)，所以的值所在區(qū)間為．故選．7.如圖所示的程序執(zhí)行后，輸出的結(jié)果是7920，那么在程序UNTIL后面的條件是（

）i=11S=1DO

S=S*ii=i—1LOOPUNTIL

條件

PRINT

SEND

A．i<9

B．i≤9

C．i<8

D．i≤8參考答案：C8.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問(wèn)此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．10.設(shè)x∈R，則x=l是的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，

則棱錐O－ABCD的體積為_(kāi)_______參考答案：12.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為

.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010參考答案：答案：

13.設(shè)函數(shù),則方程有___________個(gè)實(shí)數(shù)根參考答案：

14.已知雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為

．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b==a，即可得到所求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意可得e==，即c=a，b==a，可得雙曲線的漸近線方程y=±x，即為y=±x．故答案為：y=±x．15.直線：被圓截得的弦的長(zhǎng)是

.參考答案：16.給定數(shù)集.若對(duì)于任意，有，且，則稱集合為閉集合.給出如下四個(gè)結(jié)論：①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合為閉集合，則為閉集合；④若集合為閉集合，且，，則存在，使得.其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是_____.參考答案：17.某地教育部門(mén)欲派5名工作人員到3所學(xué)校進(jìn)行地震安全教育，每所學(xué)校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有＿＿＿種。（用數(shù)字作答）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）

將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，

記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為．

（1）求事件“”的概率；

（2）求事件“”的概率．參考答案：解析:設(shè)表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：，，，，，

，，，……，，，共36個(gè)基本事件．

（1）用表示事件“”，則的結(jié)果有，，，共3個(gè)基本事

件．∴．

（2）用表示事件“”，則的結(jié)果有，，，，，

，，，共8個(gè)基本事件．∴．19.已知函數(shù)（I）若函數(shù)f(x)在區(qū)間求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：略20.數(shù)列滿足：，.（Ⅰ）若數(shù)列為常數(shù)列，求的值；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求證：數(shù)列單調(diào)遞減.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列為常數(shù)列，所以，解得或由的任意性知，或.所以，或.

…3分（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明.①

當(dāng)時(shí)，，符合上式.

…………4分

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)椋?/p>

所以，即.

從而，即.

因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，成立.

由①，②知，.

…9分

（Ⅲ）因?yàn)?/p>

()，

所以只要證明.

由（Ⅱ）可知，，

所以只要證明，

即只要證明.…12分

令，

，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.…14分

因?yàn)椋?/p>

所以，即成立.

故.所以數(shù)列單調(diào)遞減.

…16分略21.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且3bcosA=ccosA+acosC．（1）求tanA的值；（2）若a=4，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）由3bcosA=ccosA+acosC，可得3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，化為：3cosA=1．可得sinA=，可得tanA=．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA，再利用基本不等式的性質(zhì)可得bc≤24．利用S△ABC=即可得出．【解答】解：（1）∵3bcosA=ccosA+acosC，∴3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB．sinB≠0，化為：cosA=，∴sinA==，可得tanA==．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc=bc，可得bc≤24，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2取等號(hào)．∴S△ABC=≤=8．∴當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，△ABC的面積的最大值為8．22.如圖，正方形A