山東省濰坊市羊口鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．【點(diǎn)評】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題．2.設(shè)定義域、值域均為的函數(shù)的反函數(shù)，且，則的值為

A.2

B.0

C.

D.參考答案：B3.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.sin15°cos15°=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A5.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Di=1，S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i>1006，故選D.6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.如果，那么角的終邊所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.已知兩點(diǎn)A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)參考答案：A9.函數(shù)的值域是A．R

B．[4,32]

C．[2,32]

D．參考答案：C略10.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、,且參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

**

；參考答案：或512.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)．則下列四個(gè)命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號(hào)是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計(jì)算夾角判斷②，根據(jù)二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點(diǎn)位置無關(guān)，故①正確；對于②，以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當(dāng)p在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP平面ACD1所成的角會(huì)發(fā)生變化，故②錯(cuò)誤；對于③，當(dāng)P位置變化時(shí)，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對于④，設(shè)Q為直線A1D1上任意一點(diǎn)，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則________．參考答案：【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式，結(jié)合最值取得的點(diǎn)求得.14.在半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．參考答案：【分析】根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:

正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.15.函數(shù)的定義域集合為

。參考答案：16.已知，則____________。參考答案：18略17.函數(shù)的圖象如下圖所示，若點(diǎn)、均在f(x)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上且BC的中點(diǎn)也在函數(shù)f(x)的圖象上，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：解析：、在上可求得，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則，故，設(shè)AC與x軸的交點(diǎn)為，面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現(xiàn)已知d與v的平方成正比，且當(dāng)v=20（千米／時(shí)）時(shí)，d=1（千米）．（1）寫出d與v的函數(shù)關(guān)系；（2）若不計(jì)貨車的長度，則26輛貨車都到達(dá)B地最少需要多少小時(shí)？此時(shí)貨車速度是多少？參考答案：（1）設(shè)d=kv2（其中k為比例系數(shù)，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每兩列貨車間距離為d千米，∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，∴最后一列貨車達(dá)到B地的時(shí)間為t=，代入d=得t=≥2＝10，當(dāng)且僅當(dāng)v=80千米／時(shí)等號(hào)成立?！?6輛貨車到達(dá)B地最少用10小時(shí)，此時(shí)貨車速度為80千米／時(shí)。19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由，，，從而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函數(shù)在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．從而有f（x1）﹣f（x2）=，進(jìn)而，故函數(shù)在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函數(shù)在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．證明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函數(shù)在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若f(x)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝2·4x－2x－1.令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．∴x＝0，∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x＝0.

(2)解法一：若f(x)有零點(diǎn)，則方程2a·4x－2x－1＝0有解，即

a>0.21.（12分）為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組情況與頻數(shù)如下：。(1)完成頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；(3)據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95,11.35)范圍內(nèi)的可能性；(4)數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)9

[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)

[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]

0.02合計(jì)1001.00參考答案：（1）0.09

26

0.26

2

(2