八年級上冊（RJ）11.1.1三角形的邊課題：

學習目標理解三角形及其有關概念，能將三角形按邊進行分類.理解三角形三邊不等的關系，并運用這個性質解決問題.自主學習反饋完成率反饋，表揚優(yōu)秀學生；由平臺數據，找到共性和個性問題。表揚：課前檢測正確率高的學生：圖片展示（主要是5道客觀題正確率高統計）學案書寫工整的學生：圖片展示（主要是學案上主觀題書寫規(guī)范展示）課前檢測和學案整體完成情況較好的學生：圖片展示（課前自主學習整體完成優(yōu)秀展示）問題：共性典型問題：圖片展示（課前自主學習中兩個或者至多三個典型共性問題的展示）個性典型問題：圖片展示（課前自主學習中兩個或者至多三個典型個性問題的展示）自學釋疑、拓展提升知識點一：三角形的相關概念自學問題：1.對三角形定義理解不到位，注意兩點要求“不在同一直線上”“首尾順次連接”；2.在圖形中識別三角形時有重復或者遺漏.學生典型問題展示：展示《三角形的邊課前自測》中第1題的正確率，以及做錯的學生的錯題選項；學案上知識點1中存在問題圖片展示。問題解決：問題1：判斷下列說法是否正確，并說明理由.①連接任意三點組成的圖形叫做三角形；②由三條線段組成的圖形；③由不在同一條直線上的三條線段所組成的圖形；④由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形問題2：回顧一下三角形的其他概念，如圖自學釋疑、拓展提升知識點一：三角形的相關概念①定義：由不在____________的三條線段首尾________所組成的圖形叫做三角形．②如圖，線段AB，BC，CA是三角形的________，點A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的________，簡稱三角形的角．③表示方法：頂點是A，B，C的三角形，記作“________”，讀作“____________”④△ABC的三邊，可用a,b,c來表示，頂點A所對的邊BC用

來表示，頂點B所對的邊AC用

來表示，頂點C所對的邊AB用

來表示.問題3：

典例分析：例1.如圖，圖中三角形的個數是（），∠BAC的對邊是（）變式訓練：如圖所示，以BC為邊的三角形共有（）A．1個B.2個C.3個D.4個同類題檢測：平板推題如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，連接BE、AD交于點F，問：（1）圖中共有多少個三角形？請把它們表示出來。（2）△BDF的三個頂點是什么？三條邊是什么？三個內角是什么？（3）以AB為邊的三角形有哪些？（4）以∠C為內角的三角形有哪些？自學釋疑、拓展提升知識點二：三角形的分類自學問題：等腰三角形與等邊三角形的從屬關系不清晰。學生典型問題展示：展示《三角形的邊課前自測》中第2題的正確率，以及做錯的學生的錯題選項；學案上知識點2中存在問題圖片展示。問題解決：問題1：下列說法正確的有（）①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。A．①②B．①③④C．③④D．①②④歸納總結：自學釋疑、拓展提升知識點二：三角形的分類問題2：展示《三角形的邊課前自測》中第2題的正確率，以及做錯的學生的錯題選項；學案上知識點2中存在問題圖片展示。練習：下列說法正確的有_______.

（1）銳角三角形是三條邊都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形是等腰三角形．下列說法：①等邊三角形一定是等腰三角形；②有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形；③若三角形的三邊長a、b、c滿足(a-b)2+(b-c)2=0，則該三角形是等邊三角形；④若三角形的三邊長a、b、c滿足(a-b)(b-c)=0，則該三角形是等邊三角形.其中正確的個數有（

）個.A.1B.2C.3D.4備選題：平板推題自學釋疑、拓展提升知識點三：三角形的三邊關系自學問題：1.不了解三邊關系的判定依據；2.不會去判斷三條線段是否能構成三角形；3.三邊關系的應用；4.方程思想和分類思想的運用.學生典型問題展示：展示《三角形的邊課前自測》中第3-5題的正確率，以及做錯的學生的錯題選項；學案上知識點3中存在問題圖片展示。問題解決：小組合作要求：1）時間是3分鐘2）每個人都要完成問題要求3）老師隨機點名一個組講解

引例：如圖，任意畫一個△ABC，一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以選擇？各條線路的長一樣嗎？你能運用所學知識解釋你的結果嗎？你能由此推出三條邊之間有怎樣的關系？BCA自學釋疑、拓展提升知識點三：三角形的三邊關系歸納總結：注意：“兩點之間，線段最短”是三邊關系的幾何依據。AB+AC＞BC，①AC+BC＞AB，②AB+BC

＞AC．③即三角形兩邊的和大于第三邊．同時：

BC＞AB-AC，BC＞AC-AB．三角形兩邊的差小于第三邊．自學釋疑、拓展提升知識點三：三角形的三邊關系例1下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．歸納總結：用較小兩條線段的和與第三條線段作比較，若較小兩條線段的和大于第三條線段，就能保證任意兩條線段的和大于第三條線段．例2用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？歸納總結：分類討論思想、注意對結果的檢驗也就是數學的嚴謹性備選題：平板推題1.已知三角形的兩邊長分別是4和7，則這個三角形的第三條邊的長可能是（

）.A.12B.11C.8D.32.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（

）.A.4cm5cm9cmB.8cm8cm15cmC.5cm5cm10cmD.6cm7cm14cm3.一個等腰三角形的兩邊長分為為2和5，則它的周長為（

）.A.7B.9C.12D.9或12總結（1）本節(jié)課學習了哪些知識？（2）三角形按角怎樣分類？按邊呢？（3）三角形的邊具有怎樣的性質？是怎樣得到的？要求：平板搶答三角形的邊

角

頂點

邊

表示

概念

表示

定義

性質

定義數形結合思想分類討論思想

幾何語言、文字語言、圖形語言作業(yè)教科書4頁練習．11.1.2三角形的高、中線與角平分線第十一章三角形PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText

前言學習目標1、通過畫圖與觀察的實踐過程，認識三角形的高、中線與角平分線。2、會畫出任意三角形的角平分線、高、中線，通過畫圖了解三角形三條角平分線、三條中線、三條高交匯于一點。重點難點重點：會畫出任意三角形的角平分線、高、中線。難點：理解三角形的角平分線、高、中線的概念。問題：你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345O分析：即過點p做已知直線l的垂線。pl知識點回顧問題：過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC分析：即過點A點做已知對邊BC的垂線。012345678910012345012345O課堂測試概念：過三角形的一個頂點做它對邊的垂線，頂點和垂足所連接的線段，叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。BACO三角形高的理解∵AO是△ABC的高∴AO⊥BC，∠AOC=∠AOB=90°(高的定義)三角形的高的概念問題1：畫銳角三角形三邊的高?OABCDEF思考：1.這三條高之間有怎樣的位置關系？2.剪一個銳角三角形，你能通過其他方法做出三角形的高嗎？在三角形內相交于一點。對折擴展問題1：畫直角三角形三邊的高?ABCD●思考：你能說出直角三角形三條邊的高分別是哪條線段嗎？擴展問題1：畫鈍角三角形三邊的高?DABCEF●O思考：鈍角三角形有什么特點？三條高不相交，三條高所在的延長線相交。而且有兩條高在三角形外。擴展銳角三角形直角三角形鈍角三角形高在三角形內部的數量高之間是否相交高所在的直線是否相交三條高所在直線的交點的位置311相交相交相交相交不相交相交三角形內部直角頂點三角形外部總結（三角形的三條高的特性）ABC∵AD是△ABC的中線∴BD=CD三角形中線的理解

BCBC∴BC=2BDBC=2CD概念：連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。D三角形的中線概念：三條中線相交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。ABCDEFO三角形的重心思考：△ABD和△ADC的面積相等嗎？EABCD∵D是BC的中點∴BD=DC而△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。擴展概念：在三角形中，一個內角的角平分線與它對邊相交，這個角的頂點和交點的連線，叫做三角形角平分線。ABCD︶︶∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC（角平分線的定義）三角形角平分線的理解三角形角平分線問題1：三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？1、三角形的角平分線是一條線段；2、角的平分線是一條射線。問題2：任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現了什么?三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部。拓展名稱基本圖形畫法性質高用邊的垂線三角板畫頂點到對段三條高線相交于三角形內部、外部或邊上一點中線用直尺畫兩點之間的線段三條中線相交于三角形內一點，且把三角形分成面積相等的兩部分角平分線利用量角器畫角的平分線的一部分三條角平分線相交于三角形內一點DACBDACBDACB高、中線與角平分線的比較1.如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

,AE=

。2.如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

AFCDAC

∠2