安徽省安慶市成考專升本2021-2022年高等數(shù)學(xué)一模擬練習(xí)題一及答案學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

2.

3.

4.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

5.

6.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

7.

8.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.

10.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

11.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)12.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

13.

14.

15.

16.

17.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

18.

19.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.

32.33.34.

35.

36.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.

45.

46.求微分方程的通解．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.

50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則54.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.證明：56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。68.69.

70.求∫arctanxdx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

_________當(dāng)a=__________時(shí)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.設(shè)

參考答案

1.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

2.A

3.B

4.A

5.C解析：

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

7.A解析：

8.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

9.B

10.D

11.A

12.C

13.D

14.C

15.A

16.C

17.A

18.D

19.B

20.C解析：

21.

22.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

23.1

24.

25.

26.發(fā)散

27.28.1

29.

30.5/2

31.(02)(0,2)解析：

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請(qǐng)考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．33.0

34.

35.36.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

37.(01)(0，1)解析：

38.11解析：

39.e40.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.

48.

49.

則

50.51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.

55.

56.

列表：

說(shuō)明

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.

61.

62.

63.64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

如果題目中沒(méi)有限定展開(kāi)方法，一律要利用間接展開(kāi)法．這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式：

65.

66.67.設(shè)圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實(shí)際問(wèn)題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

68.

69.

70.

71.∵(0)=a；

∴當(dāng)a=0時(shí)=a=f(0)；f(