云南省昆明市富民縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，若，則的值為（）A．

B．

C．2

D．3參考答案：B2.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D∵奇函數(shù)在上是增函數(shù)，，，∴，又，∴，從而有函數(shù)的圖象如圖，則有不等式的解集為解集為或，選D.3.已知正實(shí)數(shù)滿足，則以下不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知sinx+cosx=，則cos(－x)= （

）A.－ B. C.－ D.參考答案：B5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為

若，則=

A.30

B.

15

C.

12

D.

10參考答案：B6.若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為(

)A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意知，當(dāng)曲線上過點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最?。蟪銮€對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)值等于1，可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，此切點(diǎn)到直線y=x﹣2的距離即為所求．【解答】解：點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣2平行時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x﹣2的距離最?。本€y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣2平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)（1，1）到直線y=x﹣2的距離等于，∴點(diǎn)P到直線y=x﹣2的最小距離為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．7.為得到函數(shù)y=2cos2x﹣sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵y=2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2sin（﹣2x）+1=﹣2sin（2x﹣）+1=2sin（2x+）+1，將函數(shù)y=2sin2x+1的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，可得得到函數(shù)y=2sin（2x+）+1的圖象，故選：C．8.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+2a10=4，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于(

) A．8 B．13 C．16 D．26參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a7=1，再由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S13=13a7，代值計(jì)算可得．解答： 解：∵在等差數(shù)列{an}中a3+a5+2a10=4，∴2a4+2a10=4，∴a4+a10=2，∴2a7=2，解得a7=1，∴數(shù)列的前13項(xiàng)的和S13===13a7=13×1=13，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．9.已知集合A={0,1,2,3}，，則下列正確的是A． B．C． D．參考答案：A10.拋物線（）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算定積分___________。參考答案：12.若直線和函數(shù)的圖象恒過同一定點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式是________。參考答案：略13.定積分=

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】首先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入積分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；找出被積函數(shù)的原函數(shù)是解答的關(guān)鍵．14.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177（參考公式==，=﹣，，表示樣本均值）則y對(duì)x的線性回歸方程為．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計(jì)算出x，y的平均數(shù)和回歸直線的斜率，即可寫出回歸直線方程．【解答】解：∵176，=176，∴樣本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是，==，=﹣=88，∴回歸直線方程為．故答案為15.已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動(dòng)點(diǎn)，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，最大值為=9，∴R=3，∴球O的表面積為4πR2=36π．故答案為：36π．16.直線過定點(diǎn)_____________。參考答案：解析：，對(duì)于任何都成立，則17.某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為

．參考答案：80.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，點(diǎn)在C上．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸重合的直線l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在x軸上的射影為M，線段AM的中點(diǎn)為N，直線BN交C于點(diǎn)P，證明：直線AB的斜率與直線AP的斜率乘積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的定值問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）求出C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1，0），推出a，b，即可求解橢圓方程．（II）設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2）（x1≠x2），則，利用平方差法求解，．利用B，N，P三點(diǎn)共線，所以kBN=kBP，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（I）由題意知，C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1，0），…，．…所以，橢圓C的方程為．…（II）設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2）（x1≠x2），則由點(diǎn)A，P在橢圓C上得，，兩式相減得，．…，．因?yàn)锽，N，P三點(diǎn)共線，所以kBN=kBP，即．…∴，為定值．…19.在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，，，，，則三棱錐P-ABC外接球的體積為（

）A.100π B. C.125π D.參考答案：B【分析】在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.20.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)．求點(diǎn)到直線

的距離的最小值與最大值．參考答案：圓的普通方程為，………2分直線的普通方程為，……………4分設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，…………………………8分所以；．………………10分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求l與C1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C1的交點(diǎn)為O、A，l與C2的交點(diǎn)為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.22.（本小題滿分13分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在菱形，同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)，，在橢圓上；③直線的斜率等于. 如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.試題分析：（Ⅰ）由題意得：解得：，所以橢圓的方程為；（Ⅱ）假設(shè)存在滿足題意的菱形.設(shè)直線的方程為，，，線段的中點(diǎn)，點(diǎn).由得，由，解得，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，而點(diǎn)在橢圓上，所以.這與矛盾.試題解析：（Ⅰ）由題意得：

………………3分解得：所以橢圓的方程為.

………………4分（Ⅱ）不存在滿足題意的菱形，理由如下：

………………5分假設(shè)存在滿足題意的菱形.設(shè)直線的方程為，，，線段的中點(diǎn)，點(diǎn).

………………6分由得.

………………8分由，解得.