PAGE高考學(xué)習(xí)網(wǎng)：高考學(xué)習(xí)網(wǎng)：掌門(mén)1對(duì)1教育高考真題絕密★啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅱ卷)數(shù)學(xué)(文科)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名\準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因?yàn)椋?所以，選C.2、（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，所以，選C.3、設(shè)滿足約束條件，則的最小值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即。作出可行域如圖,平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)取得最小值，由得，即,代入直線z=2x-3y得，選B.4、的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，，則的面積為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因?yàn)?所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面積為.因?yàn)椋裕xB.5、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，，，則的離心率為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因?yàn)?所以。又，所以，即橢圓的離心率為，選D.【解析】在正方形中，,,所以。（15）已知正四棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以為球心，為半徑的球的表面積為_(kāi)_______?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)正四棱錐的高為，則，解得高。則底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以,所以球的表面積為.（16）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_________?！敬鸢浮俊窘馕觥亢瘮?shù)，向右平移個(gè)單位，得到，即向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，向左平移個(gè)單位，得，即。三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差不為零，，且成等比數(shù)列。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求；（18）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)，。（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積。（19）（本小題滿分12分） 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位：，）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率；（20）(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長(zhǎng)為，在軸上截得線段長(zhǎng)為。（Ⅰ）求圓心的軌跡方程；（Ⅱ）若點(diǎn)到直線的距離為，求圓的方程。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的極小值和極大值；（Ⅱ）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講如圖，為外接圓的切線，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)，、分別為弦與弦上的點(diǎn)，且，、、、四點(diǎn)共圓。（Ⅰ）證明：是外接圓的直徑；（Ⅱ）若，求過(guò)、、、四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值。（23）（本小題滿分10分）選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與（），為的