平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)1象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以____的局部形象一.平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們很熟悉.二.平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延展的。數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果。平面黑板面是平面（×）象這些桌面、平靜的湖面、鏡面、黑板面等都給我們以__2ADCB平面α、平面AC三.平面的表示方法圖形語言：通常用平行四邊形來表示平面．

符號(hào)語言：通常用希臘字母等來表示，如：平面也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如：平面AC．ADCB平面α、平面AC三.平面的表示方法圖形語言：通常用平3直立平面水平平面

(1)當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊長的2倍。

（2）畫直立平面時(shí)，要有一組對(duì)邊為豎直。一般用水平放置的正方形的直觀圖作為水平放置的平面的直觀圖β直立平面水平平面(1)當(dāng)平面是水平放置的4（3）相交兩平面：（3）相交兩平面：5四.用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：ABa點(diǎn)A在直線a上：記為：A∈a點(diǎn)B不在直線a上：記為：B∈a點(diǎn)A在平面α內(nèi)：記為：A∈α點(diǎn)B不在平面α上：記為：B∈αAα(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：B四.用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：ABa點(diǎn)A6文字?jǐn)⑹鰣D形表示符號(hào)表示直線l在平面α內(nèi)直線l在平面α外直線l1l2交于點(diǎn)Ｐ平面α、?相交于直線

llαlαlαl1Pl2文字?jǐn)⑹鰣D形表示符號(hào)表示直線l在平直線l在平直線l1l7桌面αAB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？五.平面的基本性質(zhì)桌面αAB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？五.平面的基本性質(zhì)8五．平面的基本性質(zhì)：1．公理1：①文字語言：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)；②圖形語言：③符號(hào)語言：A∈l；B∈l，A∈α，B∈α

ABα.l五．平面的基本性質(zhì)：1．公理1：②圖形語言：③符號(hào)語言：A9練習(xí)：（1）

。（2）

。公理1的作用有兩個(gè)：（1）作為判斷和證明直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，即只需要看直線上是否有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)就可以了；練習(xí)：（1）。（210（2）公理1可以用來檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)面是否為平面，檢驗(yàn)的方法為：把一條直線在面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，固定兩個(gè)點(diǎn)在面內(nèi)后，如果其他點(diǎn)也在面內(nèi)，則該面為平面。

將一把直尺置于桌面上，通過是否漏光就能檢查桌面是否平整．（2）公理1可以用來檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)面是否為平面，檢驗(yàn)的方法為：把113．公理2：①文字語言：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，也可以說成不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。②圖形語言：③符號(hào)語言：A、B、C三點(diǎn)不共線，有且只有一個(gè)平面α，使得A∈α，B∈α，C∈α.C3．公理2：②圖形語言：③符號(hào)語言：A、B、C三點(diǎn)不共線，有12如何理解公理2？(1)公理2是確定平面的條件，也是證明兩個(gè)平面重合的依據(jù).(2)確定平面的條件是將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題來解決的重要依據(jù)，也為證明直線共面問題提供了依據(jù).(3)深刻理解“有且只有”的含義，這里的“有”是說平面存在，“只有”是說平面惟一，“有且只有”強(qiáng)調(diào)平面存在并且惟一這兩方面.如何理解公理2？13Pαβa觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？P天花板α墻面β墻面γPαβa觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論？P天花板α墻面β墻面142.公理3：①文字語言：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線.②圖形語言：③符號(hào)語言：.2.公理3：②圖形語言：③符號(hào)語言：.15如何理解公理3？(1)公理3反映了平面與平面的位置關(guān)系，只要“兩面共一點(diǎn)”，就有“兩面共一線，且過這一點(diǎn)，線惟一”.(2)從集合的角度看，對(duì)于不重合的兩個(gè)平面，只要他們有公共點(diǎn)，它們就是相交的位置關(guān)系，交集是一條直線.如何理解公理3？16(3)公理3的作用:其一判定兩個(gè)平面是否相交;其二可以判定點(diǎn)在直線上.點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，線是這兩個(gè)平面的公共交線，則這點(diǎn)在線上.因此它還是證明點(diǎn)共線或線共點(diǎn)，并且作為畫截面的依據(jù).(3)公理3的作用:17αACB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論_？BCAαACB觀察下列問題，你能得到什么結(jié)論_？BCA18平面基本性質(zhì)的推論平面基本性質(zhì)的推論19六.平面基本性質(zhì)的推論文字語言：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.圖形語言：符號(hào)語言：a與A共屬于平面α且平面α惟一.（1）推論1：

a是任意一條直線點(diǎn)Aa

六.平面基本性質(zhì)的推論文字語言：經(jīng)過一條直線和直線外的20（2）推論2：文字語言:經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.圖形語言：符號(hào)語言：a，b共面于平面α，且α是惟一的.b是任意一條直線a是任意一條直線a∩b=AA（2）推論2：文字語言:經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平21（3）推論3：文字語言:經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.圖形語言：符號(hào)語言：a，b共面于平面α，且α是惟一的.a，b是兩條直線a//ba（3）推論3：文字語言:經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平22

正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個(gè)面所在平面，分別記作，試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空．

∈∈∈∈∈∈∩∩∩∩∩正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個(gè)面所在平面23如圖，在長方體ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｐ為棱ＢＢ１的中點(diǎn)，畫出由Ａ１，Ｃ１，Ｐ三點(diǎn)所確定的平面與長方體表面的交線．ＡＢＣＤＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１．Ｐ分析：因?yàn)辄c(diǎn)Ｐ既在平面內(nèi)又在平面ＡＢ１內(nèi)，所以點(diǎn)P在平面與平面AB1