等比數(shù)列

第一課時(shí)第四章等比數(shù)列的概念24816321.通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比中項(xiàng)的概念并會(huì)應(yīng)用.3.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并了解其推導(dǎo)過程.4.理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)國際象棋情景導(dǎo)入國際象棋的傳說顯然64格的麥粒數(shù)可以組成一個(gè)數(shù)列：1,2,22,23,24，…，263情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入顯然，尺長數(shù)可以組成一個(gè)數(shù)列：

知識梳理像這樣，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(顯然q≠0).新課探究1,2,22,23,24，…，263(2)定義強(qiáng)調(diào)“從第2項(xiàng)起”，因?yàn)榈谝豁?xiàng)沒有前一項(xiàng).(3)比必須是同一個(gè)常數(shù).(4)等比數(shù)列中任意一項(xiàng)都不能為0.(5)公比可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)，但不能為0.注意點(diǎn)：

判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，如果是，寫出它的公比.例1不是等比數(shù)列；是等比數(shù)列，公比為

；(3)1,0,1,0,1,0，…；(4)1，－2,4，－8,16，…；(5)a，a，a，a，a….不是等比數(shù)列；是等比數(shù)列，公比為－2；當(dāng)a＝0時(shí)，不是等比數(shù)列，當(dāng)a≠0時(shí)是等比數(shù)列，公比為1.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法定義法：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，否則，不是等比數(shù)列，且等比數(shù)列中任意一項(xiàng)不能為0，對于含參的數(shù)列需要分類討論.小結(jié)歸納

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是設(shè){an}的公差是d，即an＋1－an＝d，顯然

≠0，且

＝

＝2d是常數(shù)，{2an}是等比數(shù)列；√若an＝1，則lgan＝0，則{lgan}不是等比數(shù)列；試一試

我們知道，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都有等差中項(xiàng)，那么，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)是否也有等比中項(xiàng)？不是，1）0不能出現(xiàn)在等比數(shù)列中，就沒有任意性；2）假設(shè)－1，x,1這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則根據(jù)定義會(huì)有

，即x2＝－1，該方程無實(shí)數(shù)解，故符號不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)也無等比中項(xiàng).3）若1，x,4這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，由定義可知，x2＝4，即x＝±2；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)有等比中項(xiàng)，則會(huì)有兩個(gè)，且互為相反數(shù).自主探究1知識梳理等比中項(xiàng)：如果a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，此時(shí)，G2＝ab(1)若G2＝ab，則a，G，b不一定成等比數(shù)列.(2)只有同號的兩個(gè)實(shí)數(shù)才有等比中項(xiàng).(3)若兩個(gè)實(shí)數(shù)有等比中項(xiàng)，則一定有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).注意√試一試類比等差數(shù)列，你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？自主探究2an＝a1qn－1還有其他方法嗎？迭代法觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，你想到了哪一類函數(shù)？自主探究2

在等比數(shù)列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；例3例題講解(3)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1；(2)

(1)因?yàn)閍4＝a1q3，所以8＝q3，所以q＝2，所以an＝a1qn－1＝2n－1.又an＝1，即26－n＝20，故n＝6.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式涉及4個(gè)量a1，an，n，q，只要知道其中任意三個(gè)就能求出另外一個(gè)，在這四個(gè)量中，a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個(gè)基本量，問題便迎刃而解.歸納小結(jié)

若等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a4＋a5＝81，則數(shù)列{an}的公比為A.－2

B.2

C.－3

D.3設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)閍1＋a2＝3，a4＋a5＝81，√解得q＝3.試一試課堂小結(jié)三個(gè)知識點(diǎn)

(1)等比數(shù)列的概念.(2)等比中項(xiàng).(3