第第頁【解析】四川省瀘州市瀘縣第四中學(xué)2023-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷四川省瀘州市瀘縣第四中學(xué)2023-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

一、單選題

1．（2023高二下·瀘縣月考）已知集合則（）

A．B．

C．D．

2．（2023高二下·瀘縣月考）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）

A．B．C．D．

3．（2023高二下·瀘縣月考）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．

4．（2023高二下·瀘縣月考）已知下列命題：

①“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（）

A．③④B．①②C．①③D．②④

5．（2023高二下·瀘縣月考）函數(shù)的圖象在點處的切線為，則在軸上的截距為（）

A．-1B．1C．-2D．2

6．（2023高二下·瀘縣月考）已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足：，當(dāng)，，則（）

A．5.5B．-5.5C．-2.5D．2.5

7．（2023高二下·瀘縣月考）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式是（）

A．B．

C．D．

8．（2023高二下·瀘縣月考）“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

9．（2023高三上·瀘縣期末）函數(shù)的大致圖象為（）

A．B．

C．D．

10．（2023·隨州模擬）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點．角滿足，則的值為（）

A．B．

C．D．

11．（2023高二下·瀘縣月考）已知函數(shù)的定義域為，滿足：①對任意，都有，②對任意且，都有，則函數(shù)叫“成功函數(shù)”，下列函數(shù)是“成功函數(shù)”的是（）

A．B．

C．D．

12．（2023高二下·瀘縣月考）已知函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

二、填空題

13．（2023高二下·瀘縣月考）已知，則．

14．（2023·全國Ⅱ卷理）已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則.

15．（2023高二下·瀘縣月考）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是.

16．（2023高二下·瀘縣月考）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱，則值為.

三、解答題

17．（2023高三上·武平月考）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈[－1，2])，且函數(shù)f(x)在x＝1和x＝－處都取得極值．

（1）求a，b的值；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

18．（2023高二下·瀘縣月考）函數(shù)

（1）若，求函數(shù)在處的切線；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

19．（2023高二下·瀘縣月考）設(shè)函數(shù)的最小值是.

（1）求a的值及的對稱中心：

（2）將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，得到的圖象，若，求的取值范圍.

20．（2023高二下·瀘縣月考）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，分別為，的中點，平面平面，且.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

21．（2023高二下·臨澤期末）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.（為自然對數(shù)的底數(shù)）

22．（2023高二下·灤南期末）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標(biāo).

23．（2023高二下·瀘縣月考）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】并集及其運算；交集及其運算

【解析】【解答】

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由一元二次不等式的解法求解出x的取值范圍由此得到集合N，再由交集的定義即可得出答案。

2．【答案】D

【知識點】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)零點存在定理

【解析】【解答】對于A：，所以是奇函數(shù)，A不正確；

對于B：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，B不正確；

對于C：，是偶函數(shù)，令無解，所以沒有零點，C不正確；

對于D：，所以是偶函數(shù)，令可得，所以的零點為，D符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由函數(shù)奇偶性的定義以及零點存在性定理對選項逐一判斷即可得出答案。

3．【答案】B

【知識點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

【解析】【解答】因為在單調(diào)遞增，，

所以，所以，

因為在單調(diào)遞增，，

所以，所以，

因為在上單調(diào)遞減，，

所以，即，

所以.

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大小。

4．【答案】B

【知識點】復(fù)合命題的真假；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】【解答】“”的否定是“”，正確；

已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；

“”是“”的必要不充分條件，錯誤；

“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.

故答案為：B．

【分析】利用命題的否定，復(fù)合命題的真假以及充要條件四種命題的逆否關(guān)系判斷即可．

5．【答案】A

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系

【解析】【解答】，故，

所以曲線在處的切線方程為：.

令，則，故切線的縱截距為-1.

故答案為：A.

【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)再把數(shù)值代入計算出導(dǎo)函數(shù)的值即為切線的斜率，再由大學(xué)生求出直線的方程以及點到直線的距離公式計算出結(jié)果即可。

6．【答案】D

【知識點】偶函數(shù)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值

【解析】【解答】，

，

，即函數(shù)的一個周期為4．

．

是定義在R上的偶函數(shù)，

．

當(dāng)，，

．

．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意由已知條件即可得出函數(shù)的周期，再由函數(shù)周期的定義即可得出，然后由偶函數(shù)的定義即可得出即可。

7．【答案】A

【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】從圖可知，且，得，故，

將點代入函數(shù)中，得：，

所以，即（），

（），又，所以，

所以函數(shù)的表達式為．

故答案為：A．

【分析】首先由已知函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的周期，由此即可求出的值再把點的坐標(biāo)代入到函數(shù)的解析式計算出，從而得到函數(shù)的解析式即可。

8．【答案】A

【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；余弦函數(shù)的圖象

【解析】【解答】當(dāng)時，，

若時，故：是對稱軸，排除：B，D

函數(shù)對稱軸若是，則，故排除：C，

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意把代入到函數(shù)的解析式由此求出函數(shù)的解析式，再由余弦函數(shù)的圖象利用整體思想即可求出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合充分和必要條件的定義即可得出答案。

9．【答案】D

【知識點】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】，

函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除

，排除，

故答案為：．

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的符號進行排除即可．

10．【答案】A

【知識點】兩角和與差的余弦公式；終邊相同的角

【解析】【解答】∵角的終邊過點，∴，∵，

故角的終邊在第一或第二象限，

當(dāng)角的終邊在第一象限時，

，

，

當(dāng)角的終邊在第二象限時，

，

，

故答案為：A.

【分析】角的終邊過點，利用三角函數(shù)的定義求出角的正弦值和余弦值，再利用，故角的終邊在第一或第二象限，再利用分類討論的方法結(jié)合角之間的關(guān)系式，用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角差的余弦公式求出的值。

11．【答案】B

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的奇偶性

【解析】【解答】由任意，都有知是奇函數(shù)，

由任意且，

都有，知是增函數(shù)，

因為在定義域上是奇函數(shù)，

但在定義域上不是單增函數(shù)，A不符合題意；

因為是奇函數(shù)，，

所以在定義域上是增函數(shù)，B符合題意；

因為在定義域是減函數(shù)，

C不符合題意；

因為在上單調(diào)遞減，D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由“成功函數(shù)”的定義結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的定義對選項逐一判斷即可得出答案。

12．【答案】A

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的奇偶性；不等式

【解析】【解答】由題函數(shù)的定義域為R，且即函數(shù)為及奇函數(shù)，且在上恒成立，即函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，使得成立，即

則問題轉(zhuǎn)化為，即在上

得最小值為-1，故實數(shù)的取值范圍是.

故答案為：A.

【分析】首先由奇函數(shù)的定義即可判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再對函數(shù)f(x)求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可得出不等式即，分離參數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出k的取值范圍。

13．【答案】

【知識點】二倍角的正弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】由sinα=2cosα，得tanα=2，

∴sinαcosα===．

故答案為．

【分析】根據(jù)題意由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求出tanα的值，再由二倍角的正弦公式整理代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

14．【答案】–3

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】∵x>0,∴-x0的函數(shù)解析式，把已知條件的等式代入結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)即可出a的值即可。

15．【答案】（0，2）

【知識點】函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷

【解析】【解答】解：令，得，由題意可知函數(shù)與的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)圖象（如圖），可知，.

故答案為：（0，2）．

【分析】根據(jù)題意由已知條件可知函數(shù)與的圖象有兩個交點，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象以及絕對值的幾何意義即可得出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法即可求出b的取值范圍。

16．【答案】

【知識點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】由題意可得：，所以，解得，

因為圖象關(guān)于直線對稱，

所以，可得：，

所以時，，

故答案為：.

【分析】首先由已知的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求出周期的值，再由周期公式以及正弦函數(shù)的圖象即可計算出，對K賦值計算出的值即可。

17．【答案】（1）解：∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b.

由題易知，，即，

解得，此時，

或時，，時，，

所以x＝1和x＝－分別取得極小值和極大值，滿足題意，

（2）解：由（1）得或時，，又，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(1，2]

【知識點】導(dǎo)數(shù)的四則運算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由和求得,并驗證；（2）由導(dǎo)函數(shù)的正負確定單調(diào)性．

18．【答案】（1）解：，

當(dāng)時，，

函數(shù)在處的切線的斜率，

切點坐標(biāo)，斜率，

則切線方程為，

即

（2）解：在上單調(diào)遞減，對恒成立

可得：

當(dāng)時，，

所以，所以最小值為1，

所以實數(shù)的取值范圍：.

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；正弦函數(shù)的性質(zhì)；直線的點斜式方程

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意首先把a的值代入再對函數(shù)求導(dǎo)，然后把點的坐標(biāo)代入到函數(shù)的解析式，即可計算出切線的斜率再由點斜式求出直線的方程即可。

(2)根據(jù)題意對函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合已知條件函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，整理由分離參數(shù)法得出由角的取值范圍結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出，由此求出a的取值范圍。

19．【答案】（1）解：.

因為，所以，即.

令，解得.

所以的對稱中心是；

（2）解：，

因為，即，

所以，

解得：，

的取值范圍是.

【知識點】兩角和與差的正弦公式；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【分析】(1)首先由兩角和的正弦公式整理即可得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)f(x)的最值，由此即可求出a的值從而得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的圖象結(jié)合整體思想即可得出函數(shù)的對稱中心。

(2)由函數(shù)平移的性質(zhì)整理即可得出g(x)的解析式，再由已知條件結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性由整體思想即可求出x的取值范圍。

20．【答案】（1）證明：連接，則是的中點，為的中點，

故在中，，

且平面，平面，

∴平面.

（2）解：取的中點，連接，

∵，

∴，

又平面平面，平面平面，

∴平面，

∴.

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意作出輔助線結(jié)合中點的性質(zhì)即可得出線線平行，再由線面平行的判定定理即可得證出結(jié)論。

(2)由已知條件作出輔助線再由中點的性質(zhì)結(jié)合三角形的性質(zhì)即可得出線線垂直，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理即可得出線面垂直，進而得出平面的高線，結(jié)合已知條件由三棱錐的條件公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

21．【答案】（1）解：，

當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，

當(dāng)時，時，時，

在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時，只有增區(qū)間為.

當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

（2）解：等價于.

令，

而在單調(diào)遞增，且，.

令，即，，

則時，時，

故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以.

即

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最大（?。┲?/p>

【解析】【分析】（1）對函數(shù)f(x)求導(dǎo)后，由導(dǎo)函數(shù)的正負可得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）f(x)0.利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)最小值，使之大于0即可.

22．【答案】（1）解：的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為

（2）解：由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.

當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為

【知識點】極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)的區(qū)別；參數(shù)方程化成普通方程；橢圓的參數(shù)方程

【解析】【分析】(1)由對曲線C1消參可得答案。

（2）由（1）知C2為直線，利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)輔助角公式求出d(α)的最小值。

23．【答案】（1）解：當(dāng)時，不等式可化為.

①當(dāng)時，，所以，所以；

②當(dāng)時，，所以，所以；

③當(dāng)時，，所以，所以.

綜上，當(dāng)時，不等式的解集為.

（2）解：因為，

所以.

又因為，對任意成立，

所以，

解得：或.

故實數(shù)的取值范圍為.

【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；不等式的綜合；絕對值三角不等式

【解析】【分析】(1)首先把a的值代入求出函數(shù)的解析式，再由絕對值的幾何意義整理即可得出不等式的解集。

(2)根據(jù)題意由三角絕對值不等式的性質(zhì)即可得出由此得到，結(jié)合已知條件從而得到求解出a的取值范圍即可。

1/1四川省瀘州市瀘縣第四中學(xué)2023-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

一、單選題

1．（2023高二下·瀘縣月考）已知集合則（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】并集及其運算；交集及其運算

【解析】【解答】

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由一元二次不等式的解法求解出x的取值范圍由此得到集合N，再由交集的定義即可得出答案。

2．（2023高二下·瀘縣月考）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)零點存在定理

【解析】【解答】對于A：，所以是奇函數(shù)，A不正確；

對于B：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，B不正確；

對于C：，是偶函數(shù)，令無解，所以沒有零點，C不正確；

對于D：，所以是偶函數(shù)，令可得，所以的零點為，D符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由函數(shù)奇偶性的定義以及零點存在性定理對選項逐一判斷即可得出答案。

3．（2023高二下·瀘縣月考）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

【解析】【解答】因為在單調(diào)遞增，，

所以，所以，

因為在單調(diào)遞增，，

所以，所以，

因為在上單調(diào)遞減，，

所以，即，

所以.

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大小。

4．（2023高二下·瀘縣月考）已知下列命題：

①“”的否定是“”；②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（）

A．③④B．①②C．①③D．②④

【答案】B

【知識點】復(fù)合命題的真假；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】【解答】“”的否定是“”，正確；

已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；

“”是“”的必要不充分條件，錯誤；

“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯誤.

故答案為：B．

【分析】利用命題的否定，復(fù)合命題的真假以及充要條件四種命題的逆否關(guān)系判斷即可．

5．（2023高二下·瀘縣月考）函數(shù)的圖象在點處的切線為，則在軸上的截距為（）

A．-1B．1C．-2D．2

【答案】A

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系

【解析】【解答】，故，

所以曲線在處的切線方程為：.

令，則，故切線的縱截距為-1.

故答案為：A.

【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)再把數(shù)值代入計算出導(dǎo)函數(shù)的值即為切線的斜率，再由大學(xué)生求出直線的方程以及點到直線的距離公式計算出結(jié)果即可。

6．（2023高二下·瀘縣月考）已知是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足：，當(dāng)，，則（）

A．5.5B．-5.5C．-2.5D．2.5

【答案】D

【知識點】偶函數(shù)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值

【解析】【解答】，

，

，即函數(shù)的一個周期為4．

．

是定義在R上的偶函數(shù)，

．

當(dāng)，，

．

．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意由已知條件即可得出函數(shù)的周期，再由函數(shù)周期的定義即可得出，然后由偶函數(shù)的定義即可得出即可。

7．（2023高二下·瀘縣月考）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

【解析】【解答】從圖可知，且，得，故，

將點代入函數(shù)中，得：，

所以，即（），

（），又，所以，

所以函數(shù)的表達式為．

故答案為：A．

【分析】首先由已知函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)的周期，由此即可求出的值再把點的坐標(biāo)代入到函數(shù)的解析式計算出，從而得到函數(shù)的解析式即可。

8．（2023高二下·瀘縣月考）“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；余弦函數(shù)的圖象

【解析】【解答】當(dāng)時，，

若時，故：是對稱軸，排除：B，D

函數(shù)對稱軸若是，則，故排除：C，

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意把代入到函數(shù)的解析式由此求出函數(shù)的解析式，再由余弦函數(shù)的圖象利用整體思想即可求出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合充分和必要條件的定義即可得出答案。

9．（2023高三上·瀘縣期末）函數(shù)的大致圖象為（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】，

函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除

，排除，

故答案為：．

【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的符號進行排除即可．

10．（2023·隨州模擬）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點．角滿足，則的值為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】兩角和與差的余弦公式；終邊相同的角

【解析】【解答】∵角的終邊過點，∴，∵，

故角的終邊在第一或第二象限，

當(dāng)角的終邊在第一象限時，

，

，

當(dāng)角的終邊在第二象限時，

，

，

故答案為：A.

【分析】角的終邊過點，利用三角函數(shù)的定義求出角的正弦值和余弦值，再利用，故角的終邊在第一或第二象限，再利用分類討論的方法結(jié)合角之間的關(guān)系式，用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角差的余弦公式求出的值。

11．（2023高二下·瀘縣月考）已知函數(shù)的定義域為，滿足：①對任意，都有，②對任意且，都有，則函數(shù)叫“成功函數(shù)”，下列函數(shù)是“成功函數(shù)”的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的奇偶性

【解析】【解答】由任意，都有知是奇函數(shù)，

由任意且，

都有，知是增函數(shù)，

因為在定義域上是奇函數(shù)，

但在定義域上不是單增函數(shù)，A不符合題意；

因為是奇函數(shù)，，

所以在定義域上是增函數(shù)，B符合題意；

因為在定義域是減函數(shù)，

C不符合題意；

因為在上單調(diào)遞減，D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由“成功函數(shù)”的定義結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的定義對選項逐一判斷即可得出答案。

12．（2023高二下·瀘縣月考）已知函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的奇偶性；不等式

【解析】【解答】由題函數(shù)的定義域為R，且即函數(shù)為及奇函數(shù)，且在上恒成立，即函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，使得成立，即

則問題轉(zhuǎn)化為，即在上

得最小值為-1，故實數(shù)的取值范圍是.

故答案為：A.

【分析】首先由奇函數(shù)的定義即可判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再對函數(shù)f(x)求導(dǎo)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可得出不等式即，分離參數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出k的取值范圍。

二、填空題

13．（2023高二下·瀘縣月考）已知，則．

【答案】

【知識點】二倍角的正弦公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【解答】由sinα=2cosα，得tanα=2，

∴sinαcosα===．

故答案為．

【分析】根據(jù)題意由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求出tanα的值，再由二倍角的正弦公式整理代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

14．（2023·全國Ⅱ卷理）已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則.

【答案】–3

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】∵x>0,∴-x0的函數(shù)解析式，把已知條件的等式代入結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)即可出a的值即可。

15．（2023高二下·瀘縣月考）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是.

【答案】（0，2）

【知識點】函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷

【解析】【解答】解：令，得，由題意可知函數(shù)與的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)圖象（如圖），可知，.

故答案為：（0，2）．

【分析】根據(jù)題意由已知條件可知函數(shù)與的圖象有兩個交點，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象以及絕對值的幾何意義即可得出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法即可求出b的取值范圍。

16．（2023高二下·瀘縣月考）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱，則值為.

【答案】

【知識點】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】由題意可得：，所以，解得，

因為圖象關(guān)于直線對稱，

所以，可得：，

所以時，，

故答案為：.

【分析】首先由已知的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求出周期的值，再由周期公式以及正弦函數(shù)的圖象即可計算出，對K賦值計算出的值即可。

三、解答題

17．（2023高三上·武平月考）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈[－1，2])，且函數(shù)f(x)在x＝1和x＝－處都取得極值．

（1）求a，b的值；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】（1）解：∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b.

由題易知，，即，

解得，此時，

或時，，時，，

所以x＝1和x＝－分別取得極小值和極大值，滿足題意，

（2）解：由（1）得或時，，又，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(1，2]

【知識點】導(dǎo)數(shù)的四則運算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

【解析】【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由和求得,并驗證；（2）由導(dǎo)函數(shù)的正負確定單調(diào)性．

18．（2023高二下·瀘縣月考）函數(shù)

（1）若，求函數(shù)在處的切線；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）解：，

當(dāng)時，，

函數(shù)在處的切線的斜率，

切點坐標(biāo)，斜率，

則切線方程為，

即

（2）解：在上單調(diào)遞減，對恒成立

可得：

當(dāng)時，，

所以，所以最小值為1，

所以實數(shù)的取值范圍：.

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；正弦函數(shù)的性質(zhì)；直線的點斜式方程

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意首先把a的值代入再對函數(shù)求導(dǎo)，然后把點的坐標(biāo)代入到函數(shù)的解析式，即可計算出切線的斜率再由點斜式求出直線的方程即可。

(2)根據(jù)題意對函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合已知條件函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，整理由分離參數(shù)法得出由角的取值范圍結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出，由此求出a的取值范圍。

19．（2023高二下·瀘縣月考）設(shè)函數(shù)的最小值是.

（1）求a的值及的對稱中心：

（2）將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，得到的圖象，若，求的取值范圍.

【答案】（1）解：.

因為，所以，即.

令，解得.

所以的對稱中心是；

（2）解：，

因為，即，

所以，

解得：，

的取值范圍是.

【知識點】兩角和與差的正弦公式；正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【分析】(1)首先由兩角和的正弦公式整理即可得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)f(x)的最值，由此即可求出a的值從而得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的圖象結(jié)合整體思想即可得出函數(shù)的對稱中心。

(2)由函數(shù)平移的性質(zhì)整理即可得出g(x)的解析式，再由已知條件結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性由整體思想即可求出x的取值范圍。

20．（2023高二下·瀘縣月考）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，分別為，的中點，平面平面，且.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明：連接，則是的中點，為的中點，

故在中，，

且平面，平面，

∴平面.

（2）解：取的中點，連接，

∵，

∴，

又平面平面，平面平面，

∴平面，

∴.

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定