初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章、有理數(shù)（一）有理數(shù)1、正整數(shù)、、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。特別指出：所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合；所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合；因?yàn)樾?shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以我們也把小數(shù)看成分?jǐn)?shù)。（二）數(shù)軸概念：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。特點(diǎn)：（1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或向上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或向下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1,2,3,…，從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示一1,—2,—3,…。（三）相反數(shù)概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。特點(diǎn)：a和-a互為相反數(shù)，的相反數(shù)是。(四)絕對(duì)值1、概念：普通地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記作IaI。2、特性：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它自己；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是。即：(1)如果a>0,那么IaI=a；(2)如果a=0,那末|a|二0；(3)如果a<0,那么IaI=—a。數(shù)學(xué)中規(guī)定，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。3、比較大小(1)正數(shù)大于，大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。特別指出：異號(hào)兩數(shù)比力大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比力大小，要考慮它們的絕對(duì)值。二、有理數(shù)的加減法（一）有理數(shù)加法法則.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0..一個(gè)數(shù)同相加，仍得這個(gè)數(shù)。運(yùn)算定律：.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c）（二）有理數(shù)的減法.減去一個(gè)數(shù)，即是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a—b=a+(—b).加法定律對(duì)于減法也同樣適用。三、有理數(shù)的乘除法(一)有理數(shù)的乘法.乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與相乘，都得0..特點(diǎn)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。.乘法定律：(1)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba(2)乘法聯(lián)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，大概先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：(ab)c=a(bc)(3)乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，即是把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。表達(dá)式：a(b+c)=ab+ac(二)有理數(shù)的除法.除以一個(gè)不等于的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。表達(dá)式：a÷b=a?(b≠)b特性：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。除以任何一個(gè)不即是的數(shù)，都得0..有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做甚么運(yùn)算，則與小學(xué)所學(xué)的混合運(yùn)算一樣，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行。四、有理數(shù)的乘方.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的成效叫做XXX。在an中，a叫做底數(shù)，門叫做指數(shù)，當(dāng)an看做a的n次方的成效時(shí)，也可讀作“a的n次冪”。推論：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，的任何正整數(shù)次冪都是0..有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：（1）先乘方，再乘除，末了加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右舉行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。.科學(xué)計(jì)數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10,n是正整數(shù)），這種表示方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。第二章整式的加減一、整式.數(shù)字與字母相乘的表示方法在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作?”或省略不寫，例如，XXX可以寫成100?t或100to.單項(xiàng)式概念：在式子中含有數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。特點(diǎn)1：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。數(shù)字與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)寫在前面，如100to特性2：一個(gè)單項(xiàng)式中，一切字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如在單項(xiàng)式a2h中，字母a與h的指數(shù)的和是3,a2h的次數(shù)就是3.推論：對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為零。如100。不含字母，所有指數(shù)為0.3.多項(xiàng)式概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。如多項(xiàng)式x2+2x+18的項(xiàng)是x2,2x與18,其中18叫做常數(shù)項(xiàng)。特性：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如多項(xiàng)式x2+2x+18中次數(shù)最高項(xiàng)x2,這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是2.4.整式概念：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。2、整式的加減.同類項(xiàng)概念：我們把所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。如：100t與一252t,3x2與2x2,3ab2與一4ab2等。表示方法：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。.去括號(hào)時(shí)的標(biāo)記變化如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的標(biāo)記與原先的標(biāo)記相同；如+（X—3）去括號(hào)后為X—3即X與3的標(biāo)記不變。如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。如一（X—3）去括號(hào)后為一x+3即X與3的符號(hào)與原來相反。.整式的加減運(yùn)算原則一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。第三章一元一次方程一、方程概念：列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程。特點(diǎn)：方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。2、等式的性子性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果@=也那末a±c=b±c性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為的數(shù)，結(jié)果仍