2022-2023學(xué)年福建省漳州市厚境中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

解析：

3.設(shè)，那么下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（

）A.已知，均為非零向量，則存在唯-的實數(shù)，使得B.若向量，共線，則點A，B，C，D必在同一直線上C.若且，則D.若點G為△ABC的重心，則參考答案：BC【分析】利用向量共線的概念即可判斷A正確，B錯誤；利用向量垂直的數(shù)量積關(guān)系即可判斷C錯誤，利用三角形重心的結(jié)論即可判斷D正確，問題得解.【詳解】對于選項A，由平面向量平行的推論可得其正確；對于選項B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點，，，不必在同一直線上，故B錯誤；對于選項C，，則，不一定推出，故C錯誤；對于選項D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選：BC【點睛】本題主要考查了平面向量共線（平行）的定義，考查了平行向量垂直的數(shù)量積關(guān)系，還考查了平面向量中三角形重心的推論，屬于中檔題。5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．22

B．46

C．190

D．94參考答案：D6.下列命題中，表示兩條不同的直線，、、表示三個不同的平面．①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則．正確的命題是（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④參考答案：C對于①，由線面垂直判定定理知，直線m與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，由知，存在直線內(nèi)，使，所以，故①正確；對于②，平面與平面可能相交，比如墻角的三個平面，故②錯誤；對于③，直線m與n可能相交，可能平行，可能異面，故錯誤；對于④，由面面平行的性質(zhì)定理有，正確。故正確命題為①④，選C.7.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.（5分）三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為PB、PC的中點，記三棱錐D﹣ABE的體積為V1，P﹣ABC的體積為V2，則V1：V2=（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：8參考答案：C考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意畫出圖形，把兩個三棱錐的體積轉(zhuǎn)化，由相似三角形的關(guān)系得到S△BDE：S△PBC=1：4，從而得到答案．解答： 如圖，∵D，E為PB，PC的中點，∴，則=，∵VP﹣ABC=VA﹣PBC=V2，VD﹣ABE=VA﹣BDE=V1，且三棱錐A﹣PBC與三棱錐A﹣BDE高相等，∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．故選：C．點評： 本題考查了棱錐的體積，考查了相似三角形面積比和相似比的關(guān)系，屬中檔題．9.直線、分別過點P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則、之間的距離的取值范圍為 A． B．（0，5） C． D．參考答案：A略10.已知M,N為集合I的非空真子集，且M,N不相等，若,則(

)A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．12.函數(shù)的值域是

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是．參考答案：（1，2]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的解析式可得

=，可得0＜x﹣1≤1，由此解得x的范圍，即為所求．【解答】解：由于函數(shù)，故有=，∴0＜x﹣1≤1，解得1＜x≤2，故答案為（1，2]．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則

▲

．參考答案：-2615.在中,若則sinB=_________.參考答案：16.在區(qū)間（0,1）上任意取兩個數(shù)x,y,且x與y的和大于的概率為

參考答案：17.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），繼而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+f（x﹣2）?f（x）＞f（8x﹣16），利用f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)即可求得答案．【解答】解：（1）由題意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又∵f（2）=1，∴f（8）=3…（2）不等式化為f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）…∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得2＜x＜．∴不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集為{x|2＜x＜}…19.已知集合，，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題可得時，，.∴.（Ⅱ）∵，∴，.時，.∴，.∴.20.在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的周長．參考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，結(jié)合利用三角形面積公式求解即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由題意，，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周長為．點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．21.（本小題12分）已知奇函數(shù)對任意，總有，且當時，.（1）求證：是上的減函數(shù).（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）證明：令令———2’

在上任意取

——————4’

，

，有定義可知函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)?！?’（2）

由可得

故上最大值為2，最小值為-2.

——————10’（3），由（1）、（2）可得

，故實數(shù)的取值范圍為.——————12’略22.如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點，求證：(1)EF//平面MNCB；(2)平面MAC平面BND．參考答案：證明：(1)取的中點，連接，因為且，又因為、分別為、的中點，且，所以與平行且相