小升初數(shù)學(xué)易錯培優(yōu)卷專題05 數(shù)與代數(shù)-比和比例綜合題_第1頁
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文檔簡介

小升初易錯題:比和比例綜合題一、選擇題1.關(guān)于圓的知識,以下說法錯誤的是(

)。A.兩個圓的半徑相等,周長也相等B.兩個圓的周長相等,面積也相等C.兩個圓的直徑相等,半徑也相等D.兩個圓的半徑比=周長比=面積比2.如圖所示,兩條線段將平行四邊形分成了大、中、小3個三角形,如果小三角形面積與大三角形面積之比是2︰5。那么中三角形的面積是平行四邊形面積的(

)。A.22.5% B.30% C.37.5% D.無法確定3.在一個三角形中三個內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2∶3,這個三角形是(

)。A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形4.下列說法正確的有(

)。(1)60名同學(xué)參加團(tuán)體操表演,每排的人數(shù)和排數(shù)成反比例。(2)王奶奶把5000元存入銀行2年,年利率是3.75%,她到期時可以取回5375元。(3)2019年的第一季度是91天。(4)半圓的周長是它所在圓周長的一半。A.1個 B.2個 C.3個5.PM2.5顆粒是導(dǎo)致霧霾天氣的“罪魁禍?zhǔn)字弧保琍M2.5顆粒的最大直徑是2.5微米,人的頭發(fā)直徑一般為50微米。PM2.5顆粒的最大直徑與人的頭發(fā)直徑的最簡整數(shù)比是(

)。A.2.5∶50 B.25∶500 C.1∶20 D.1∶2006.如果A∶B=,那么(A×9)∶(B×9)=(

)。A.1 B. C.1∶17.一批零件,甲單獨(dú)完成需要3小時,乙單獨(dú)完成需要2小時,丙單獨(dú)完成需要1小時。甲、乙、丙三人的工作效率的比是(

)。A.3∶2∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶6 D.不能確定8.把10克食鹽溶解在100克水中,鹽與鹽水的比是(

)。A.1∶11 B.11∶1 C.1∶10 D.10∶19.中國夢是國家、民族的夢。中國夢的具體內(nèi)容是“國家富強(qiáng),民族振興,人民幸?!保贿@12個字中,左右結(jié)構(gòu)的字與總字?jǐn)?shù)的最簡整數(shù)比是(

)。A.4∶12 B.1∶3 C.1∶4 D.4∶1二、填空題10.()∶5=20÷()=0.8=()%。11.一個比較精細(xì)的機(jī)械零件長4毫米,畫在圖紙上是28厘米,這個圖的比例尺是()∶(),這個機(jī)械的另一個零件畫在同一份圖紙上是35厘米,這個零件的實(shí)際長度是()毫米。12.北京至上海的高速鐵路線全長約1300千米,列車行完全程僅需4小時。在一幅比例尺為1∶5000000的規(guī)劃圖上,這條鐵路的長度是()厘米。13.化成最簡整數(shù)比是(),比值是()。14.一個精密零件,在比例尺是20∶1的圖紙上,量得它的長度是5厘米,這個精密零件的實(shí)際長度是()毫米。15.圖形放大與縮小后,()發(fā)生了變化,()不變。16.麗麗去北京動物園游玩,回家后把一張照片(如下圖所示)在電腦上按一定的比例放大,放大后的照片長是14.4cm,放大后的寬是()cm。17.若a=b,則b∶a=(),若y=,x和y成()比例。三、判斷題18.兩個圓的半徑的比是,則它們的面積的比是。()19.某校六(1)班共有48人,男、女生人數(shù)的比有可能是5∶4。()20.若7a=6b,那么b∶a=7∶6。()21.∶和∶不能組成比例。()22.用10,8,12,32四個數(shù)可以組成比例。()23.在比例中,兩個內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù),那么兩個外項(xiàng)的積是1。()24.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。()25.甲數(shù)和乙數(shù)的比是4∶3,表示乙比甲多。()26.一個三角形內(nèi)角度數(shù)比是2∶3∶4,這個三角形是銳角三角形。()27.在,如果V一定,則S與h成反比例。()四、計算題28.直接寫出結(jié)果。×12=

×=

÷=

+=÷12=

×2.4=

∶=

5-=29.計算下面各題,注意使計算簡便。5-×÷

0.375×+÷

×(-)×18

÷+×

∶=X30.解方程。

7x-5×(x+)=x+27

五、解答題31.為了增加小學(xué)生閱讀量,學(xué)校圖書館買來54本兒童故事書,其中的分配給了五年級,剩下的按2∶3分配給六年一班和六年二班同學(xué)們閱讀。六年一班和六年二班分配到多少本故事書?學(xué)校舉行慶“六一”男女生大合唱,原計劃合唱隊(duì)中女生人數(shù)占合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的40%,后來考慮到合唱效果,將其中5名女生換成了5名男生,這時女生與男生人數(shù)的比是3∶7。合唱隊(duì)共有男女生多少名?33.在比例尺是1∶2500000的地圖上,量得甲、乙兩地相距9.6厘米。一輛貨車和一輛客車從兩地同時相對開出,2小時相遇。客車每小時行70千米,貨車每小時行多少千米?34.小明用橙子粉和方糖沖橙汁,每杯中橙子粉和方糖的比是16∶9,沖完這瓶橙子粉需要加入多少克方糖?學(xué)校把150本故事書按甲、乙兩班人數(shù)的比分配給兩個班.甲班有42人,乙班有33人.甲、乙兩班各分得故事書多少本?印刷廠裝訂車間原計劃裝訂5300本書,開始7天裝訂了2100本,余下的書每天裝訂400本,照這樣計算,完成任務(wù)共用了多少天?(用比例解)一輛汽車從甲地開往乙地,一段時間后,已經(jīng)行駛的路程和剩下的路程比是3∶2。又行駛了24千米后,剩下了全程的20%。甲地到乙地一共有多少千米?有甲、乙兩箱皮球,他們的數(shù)量比是3∶1,如果從甲箱中取出6個球放入乙箱,則此時甲、乙兩箱皮球的數(shù)量比是5∶3,求這兩箱共有多少個皮球?39.法國巴黎有一座埃菲爾鐵塔。北京世紀(jì)公園也有一座仿建的“埃菲爾鐵塔”,這座仿建的塔高32米,與巴黎埃菲爾鐵塔的高度比是,巴黎埃菲爾鐵塔高多少米?(用比例知識解答)

參考答案:1.D【分析】根據(jù)同圓或等圓中,直徑與半徑的關(guān)系,d=2r,r=,因?yàn)閳A周率一定,圓的直徑(或半徑)和圓的周長成正比例。又因?yàn)榘霃經(jīng)Q定圓的大小,所以兩個圓的半徑(或直徑)相等,兩個圓的周長相等、面積也相等。根據(jù)圓的面積公式:S=πr2,兩個圓的面積的比等于兩個圓的半徑平方的比。據(jù)此解答?!驹斀狻坑煞治龅茫篈.兩個圓的半徑相等,周長也相等。此說法正確。B.兩個圓的周長相等,面積也相等。此說法正確。C.兩個圓的直徑相等,半徑也相等。此說法正確。D.個圓的半徑比=周長比=面積比。此說法錯誤。故答案為:D?!军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握同圓中直徑與半徑的關(guān)系,圓的周長公式、面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。2.B【分析】根據(jù)圖形可知,小三角形與中三角形面積之和=大三角形面積,從小三角形面積與大三角形面積之比是2︰5可知,中三角形面積是5-2=3份,平行四邊形面積是10份,由此即可得出中三角形的面積是平行四邊形面積的30%?!驹斀狻扛鶕?jù)分析可知,中三角形面積:5-2=3平行四邊形面積:2+5+3=103÷10=30%故答案為:B【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對比的理解與認(rèn)識。3.B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180度,利用按比例分配的方法求出最大角的度數(shù),從而根據(jù)最大角的度數(shù)就能確定其形狀。【詳解】180°×=90°90°的角是直角,有一個角是直角的三角形是直角三角形。故答案為:B【點(diǎn)睛】本題考查按比分配問題,明確三角形的內(nèi)角和和三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵。4.B【分析】(1)判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例,就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定,還是對應(yīng)的乘積一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘積一定,則成反比例;(2)本息=本金+利息,利息=本金×利率×?xí)r間,代入數(shù)據(jù)計算即可;(3)2019年是平年,2月有28天,1、3月有31天,由此求出第一季度天數(shù)即可;(4)半圓的周長=圓周長的一半+直徑;據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可。【詳解】(1)每排的人數(shù)×排數(shù)=總?cè)藬?shù)(60名同學(xué)),也就是每排的人數(shù)與排數(shù)的乘積一定所以60名同學(xué)參加團(tuán)體操表演,每排的人數(shù)和排數(shù)成反比例;原說法正確。(2)5000+5000×3.75%×2=5000+375=5375(元)到期時王奶奶可以取回5375元;原說法正確。(3)2019年是平年,2月有28天,第一季度共31+28+31=90天;原說法錯誤。(4)半圓的周長是它所在圓周長的一半+直徑;原說法錯誤。綜上可知:正確說法有2個。故答案為:B【點(diǎn)睛】本題考查知識點(diǎn)較多,解題時注意半圓的周長與圓周長的關(guān)系。5.C【分析】將PM2.5顆粒的最大直徑與人的頭發(fā)直徑做比化簡,求出二者的最簡整數(shù)比。【詳解】2.5∶50=(2.5×0.4)∶(50×0.4)=1∶20,所以,PM2.5顆粒的最大直徑與人的頭發(fā)直徑的最簡整數(shù)比是1∶20。故答案為:C【點(diǎn)睛】本題考查了比的意義和化簡,熟練運(yùn)用比的性質(zhì)化簡比是解題的關(guān)鍵。6.B【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,則(A×9)∶(B×9)=?!驹斀狻恳?yàn)锳∶B=比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘9,比值不變,所以(A×9)∶(B×9)=故答案為:B【點(diǎn)睛】本題考查了比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。7.C【分析】把工作總量看作單位“1”,根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間,計算出甲、乙、丙的工作效率,求出三者之比。【詳解】∶∶1=()∶()∶(1×6)=2∶3∶6故答案為:C【點(diǎn)睛】注意:求出甲、乙、丙的效率之比后要根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡,得到最簡整數(shù)比。8.A【分析】鹽+水=鹽水,根據(jù)比的意義寫出鹽與鹽水的比,化簡即可?!驹斀狻?0∶(10+100)=10∶110=1∶11故答案為:A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義,兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。9.B【分析】這12個字中,左右結(jié)構(gòu)的字有“強(qiáng)”、“族”、“振”、“福”,共有4個字,總字?jǐn)?shù)是12個,根據(jù)比的意義,用左右結(jié)構(gòu)的字?jǐn)?shù)比總字?jǐn)?shù),化簡即可?!驹斀狻扛鶕?jù)分析得,4∶12=(4÷4)∶(12÷4)=1∶3。故答案為:B【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是數(shù)清左右結(jié)構(gòu)的字?jǐn)?shù),再利用比的意義,化簡比即可。10.

4

25

80【分析】把小數(shù)0.8化成百分?jǐn)?shù),小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位后,再加上百分號,可得0.8=80%;把0.8化成分母是10的分?jǐn)?shù),約分后可得,根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,可得=4÷5=4∶5;根據(jù)商不變的規(guī)律,可得4÷5=(4×5)÷(5×5)=20÷25?!驹斀狻扛鶕?jù)分析得,4∶5=20÷25=0.8=80%。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比之間的互化,根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系以及商的變化規(guī)律,求出結(jié)果。11.

70

1

5【分析】根據(jù)比例尺的意義,比例尺=圖上距離∶實(shí)際距離,計算出比例尺,后面通過公式,逆推計算出實(shí)際長度。【詳解】28厘米=280毫米280毫米∶4毫米=70∶135厘米=350毫米350÷=5(毫米)【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解比例尺的意義,掌握圖上距離和實(shí)際距離的換算。12.26【分析】根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離×比例尺,進(jìn)行換算即可?!驹斀狻?300千米=130000000厘米130000000×=26(厘米)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握圖上距離與實(shí)際距離的換算方法。13.

3∶1

3【分析】化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì),求比值直接用前項(xiàng)÷后項(xiàng)即可?!驹斀狻俊军c(diǎn)睛】化簡比的結(jié)果還是一個比,求比值的結(jié)果是一個數(shù)。14.2.5【分析】根據(jù)圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離,進(jìn)行換算即可。【詳解】5厘米=50毫米50÷20=2.5(毫米)【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比例尺的意義,掌握圖上距離與實(shí)際距離的換算方法。15.

大小

形狀【詳解】如圖:圖形的放大與縮小是生活中常見的現(xiàn)象,把一個圖形放大或縮小后所得的圖形與原來的圖形相比,形狀相同,大小不同。因此:圖形放大與縮小后,大小發(fā)生了變化,形狀不變。16.9.6【分析】按照一定的比例進(jìn)行圖形放縮時,每條邊是按照相同的比例放大的,這里長從6cm變成14.4cm,擴(kuò)大了2.4倍,那么寬也要擴(kuò)大2.4倍?!驹斀狻浚╟m)【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的放縮,如果按照a∶1的比例進(jìn)行放大,那么每條邊都要擴(kuò)大到原來的a倍,面積擴(kuò)大到原來的a2倍。17.

5∶2

反【分析】用b比上b,化簡求出b∶a;因?yàn)閥=,那么xy=5,乘積一定,所以x和y是反比例?!驹斀狻縝∶b=1∶=5∶2,所以若a=b,則b∶a=5∶2;因?yàn)閥=,那么xy=5(一定),所以,x和y成反比例?!军c(diǎn)睛】本題考查了比的化簡和反比例,比的化簡結(jié)果必須是最簡整數(shù)比,乘積一定的兩個量成反比例。18.√【分析】設(shè)兩個圓的半徑分別是3和1,分別求出兩個圓的面積,再寫出比即可?!驹斀狻吭O(shè)兩個圓的半徑分別是3和1,則兩圓的面積比是:(3.14×32)∶(3.14×12)=9∶1。故答案為:√【點(diǎn)睛】本題也可直接根據(jù)半徑比的平方等于面積比直接解答。19.×【分析】已知六(1)班共有48人,如果男、女生人數(shù)的比是5∶4,即男生占5份,女生占4份,那么一份數(shù)就是48÷9,不能整除,因?yàn)槿藬?shù)必須是整數(shù),所以男、女生人數(shù)的比不可能是5∶4?!驹斀狻?+4=948÷9=5……348不是9的倍數(shù),所以男、女生人數(shù)的比不可能是5∶4。故答案為:×【點(diǎn)睛】掌握比的應(yīng)用中求一份數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。20.√【分析】比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。把7a=6b改寫成比例式,一個外項(xiàng)是b,一個內(nèi)項(xiàng)是a的比例,則和b相乘的數(shù)6就作為比例的是另一個外項(xiàng),和a相乘的數(shù)7就作為比例的另一個內(nèi)項(xiàng),據(jù)此寫出比例式。【詳解】若7a=6b,那么b∶a=7∶6。原題說法正確。故答案為:√【點(diǎn)睛】掌握比例的基本性質(zhì)的逆運(yùn)用是解題的關(guān)鍵。21.×【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例,求出兩個比的比值,觀察比值是否相等,據(jù)此解答。【詳解】∶=÷=,∶=÷=,所以∶和∶能組成比例。故答案為:×【點(diǎn)睛】掌握比例的意義是解答題目的關(guān)鍵。22.×【分析】比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積。根據(jù)比例的基本性質(zhì),把這四個數(shù),兩兩相乘,如果積相等,就可以組成比例;如果積不相等,就不能組成比例。【詳解】10×8=80,12×32=384;積不相等,不能組成比例;10×12=120,8×32=256;積不相等,不能組成比例;10×32=320,8×12=96;積不相等,不能組成比例;所以用10,8,12,32四個數(shù)不能組成比例,原題說法錯誤。故答案為:×【點(diǎn)睛】掌握比例的基本性質(zhì)及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵。23.√【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù);在比例中,兩個內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù),那么它們的乘積是1;根據(jù)比例的基本性質(zhì)可知,兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積,所以兩個外項(xiàng)的積也是1?!驹斀狻吭诒壤?,兩個內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù),那么兩個外項(xiàng)的積是1;原題說法正確。故答案為:√【點(diǎn)睛】掌握比例的基本性質(zhì)以及倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。24.√【詳解】根據(jù)比的基本性質(zhì),比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,說法正確。故答案為:√25.×【分析】令甲數(shù)=4,乙數(shù)=3,求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾,用兩數(shù)之差除以另一個數(shù)即可。【詳解】令甲數(shù)=4,乙數(shù)=3。則甲比乙多:(4-3)÷3=1÷3=故答案為:×【點(diǎn)睛】采用賦值法解答此題簡便易行,求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾,用兩數(shù)之差除以另一個數(shù)。26.√【分析】三角形內(nèi)角和180°,內(nèi)角和÷總份數(shù)×最大份數(shù),求出最大角,根據(jù)最大角確定三角形類型即可。【詳解】180°÷(2+3+4)×4=180°÷9×4=80°這個三角形是銳角三角形。故答案為:√【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是知道三角形內(nèi)角和,理解比的意義。27.√【解析】略28.21;;;;;1.5;;【詳解】略29.;;;;;X=【分析】0.375×+÷,,÷+×根據(jù)乘法分配律簡算;∶=X,根據(jù)比例的基本性質(zhì)計算;其余根據(jù)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序計算?!驹斀狻?-×÷=5-2÷=5-=0.375×+÷=×+×=×(+)====98=×(-)×18=××18=÷+×=×+×=×(+)=∶=X解:∶=3X∶2×3X=×2X=30.x=68;x=28;x=【分析】x÷4+3=x÷3-,根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,把x÷4寫出;x÷3寫出,原式化為:+3=-,再根據(jù)等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時減去,再加上,原式化為:-=3+,化簡含有x的算式,即求出-的差,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時除以-的差即可;7x-5×(x+)=x+27,化簡,去掉括號,原式化為:7x-5x-1=x+27,再根據(jù)等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時減去x,再加上1,原式化為:7x-5x-x=27+1,再進(jìn)行計算;=(5x+5)÷6,把(5x+5)÷6化為,=,解比例,原式化為:6×(4x-1)=3×(5x+5),化簡,原式化為:24x-6=15x+15,再根據(jù)等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時減去15x,再加上6,原式化為:24x-15x=15+6,化簡方程左邊含有x的算式,即求出24-15的差,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時除以24-15的差,即可。【詳解】x÷4+3=x÷3-解:+3=--+3+=--+-=x-x=x=x÷=÷x=×12x=687x-5×(x+)=x+27解:7x-5x-1=x+272x-1=x+272x-x-1+1=x-x+27+1x=28=(5x+5)÷6解:=6×(4x-1)=3×(5x+5)24x-6=15x+1524x-15x-6+6=15x-15x+15+69x=21x=21÷9x=31.12本;18本【分析】將總本數(shù)看作單位“1”,先求出六一班和六二班共分得的本數(shù),除以總份數(shù),求出一份數(shù),再用一份數(shù)分別乘兩個班對應(yīng)份數(shù)即可?!驹斀狻?4×(1-)=54×=30(本)30÷(2+3)=30÷5=6(本)6×2=12(本)6×3=18(本)答:六年一班和六年二班分配到12本、18本故事書。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義,求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。32.50名【分析】通過女生與男生人數(shù)的比是3∶7,求出女生占總?cè)藬?shù)的分率,單位“1”是總?cè)藬?shù),用少了的5名女生÷對應(yīng)分率=總?cè)藬?shù)。【詳解】女生與男生人數(shù)的比是3∶7,那么女生占總?cè)藬?shù)的=5÷(40%-)=5÷=50(名)答:合唱隊(duì)共有男女生50名?!军c(diǎn)睛】本題考查了比的意義,百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題,關(guān)鍵是確定單位“1”,找到部分和對應(yīng)分率。33.50千米【分析】先依據(jù)“圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離”,代入數(shù)值,求出甲、乙兩地之間的路程,進(jìn)而根據(jù)“路程÷相遇時間=速度之和”求出客車和貨車的速度之和,再用速度和減去客車的速度,即求得貨車的速度?!驹斀狻浚ɡ迕祝?40(千米)240÷2=120(千米)120-70=50(千米)答:貨車每小時行50千米?!军c(diǎn)睛】先根據(jù)比例尺的意義求出甲、乙兩地之間的路程,是解答此題的關(guān)鍵。34.270克【分析】根據(jù)比的意義,用橙子粉質(zhì)量÷對應(yīng)份數(shù),求出一份數(shù),一份數(shù)×方糖對應(yīng)份數(shù)=需要的方糖質(zhì)量?!驹斀狻?80÷16×9=30×9=270(克)答:沖完這瓶橙子粉需要加入270克方糖?!军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義,將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)。35.甲84本,乙66本【詳解】甲

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