遼寧省沈陽市第一〇三中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線y=kx+2與雙曲線有且只有一個交點，那么實數(shù)k的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：C略2.命題“”的否定是 （）A． B．C． D．參考答案：B略3.如圖所示，一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則這個幾何體的全面積是（）A．2π B．4π C．6π D．8π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體為圓柱，將半徑和高代入圓柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體為圓柱，底面直徑為2，半徑r=1，高h=2，故全面積S=2πr（r+h）=6π，故選：C．4.雙曲線的實軸長是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C略5.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A=，b=1，△ABC的面積為，則a的值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，則由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故選D6.如圖是某工廠對一批新產品長度（單位：mm）檢測結果的頻率分布直方圖．估計這批產品的中位數(shù)為(

)A．20 B．25 C．22.5 D．22.75參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位數(shù)應在20～25內，設中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產品的中位數(shù)是22.5．故選：C．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)的應用問題，是基礎題目．7.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D8.設函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[） B．[） C．[） D．[）參考答案：D【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點．【分析】設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問題轉化為存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導數(shù)可得函數(shù)的極值，數(shù)形結合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關于a的不等式組可得．【解答】解：設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由題意知存在唯一的整數(shù)x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當x＜﹣時，g′（x）＜0，當x＞﹣時，g′（x）＞0，∴當x=﹣時，g（x）取最小值﹣2，當x=0時，g（0）=﹣1，當x=1時，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故選：D【點評】本題考查導數(shù)和極值，涉及數(shù)形結合和轉化的思想，屬中檔題．9.設函數(shù)f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），則導數(shù)f′（1）的取值范圍是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣，]參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求導，當x=1時，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根據(jù)正弦函數(shù)的性質，即可求得導數(shù)f′（1）的取值范圍．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），則θ+∈（﹣，），則sin（θ+）∈（﹣，1]，∴導數(shù)f′（1）的取值范圍（﹣，1]，故選A．10.已知某幾何體的三視圖如右上圖所示,則該幾何體的體積是……（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.物體的運動方程是s=－t3＋2t2－5,則物體在t=3時的瞬時速度為______.參考答案：312.函數(shù)的最小值為________.參考答案：413.已知關于面的對稱點為，而關于軸的對稱點為，則

參考答案：14.已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．則的值為．參考答案：0【考點】導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的運算法則可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函數(shù)的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案為：0．15.若命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤3【考點】命題的真假判斷與應用；一元二次不等式的應用．【分析】先求出命題的否定，再用恒成立來求解【解答】解：命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【點評】本題通過邏輯用語來考查函數(shù)中的恒成立問題．16.橢圓的焦點、，點為其上的動點，當∠為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是

．參考答案：17.若函數(shù)有兩個零點，則a應滿足的充要條件是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時，判斷函數(shù)的單調性.參考答案：（1）由圖像可知.，∵，故

又圖象經過點,∴，即∵，∴，∴；

（2），∵，∴，當，即時，單調遞減；

當，即時，單調遞增.

略19.（10分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線為雙曲線C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：20.已知二次函數(shù)若,且對任意實數(shù)x均有成立.（1）求的表達式；（2）設函數(shù),若函數(shù)與的圖像有三個不同交點，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：略21.設a、b∈R，求證：≤參考答案：證明：當|a+b|=0時，不等式已成立

當|a+b|≠0時，∵|a+b|≤|a|+|b|

∴=≤=

=+≤22.(14分)為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率＝0.5.故由f估計該校學生身高在170～18