./1.1集合[考綱解讀]理解集合的定義、元素與集合的屬于關(guān)系、集合的表示方法；理解集合之間的包含、相等關(guān)系,以及全集、子集、空集的含義；理解補(bǔ)集的含義,以及集合之間的交集、并集的含義,會(huì)求補(bǔ)集、交集、并集,并且能用韋恩圖表示；[知識(shí)儲(chǔ)備]知識(shí)點(diǎn)1、集合與元素的概念在小學(xué)和初中,其實(shí)我們已經(jīng)學(xué)過一些集合,例如：自然數(shù)的集合,有理數(shù)的集合,不等式的解的集合,到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合,到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合思考？你還能想到哪些類似學(xué)過的集合？集合、元素的定義：一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為"元素",通常用小寫字母、、...表示；把一些元素組成的總體叫做"集合",簡稱"集",通常用大寫字母、、...表示。知識(shí)點(diǎn)2、集合中元素的性質(zhì)?確定性：構(gòu)成集合的對(duì)象具有明確的特征,即有明確的界線來區(qū)分元素是不是在這個(gè)集合中的,不能模棱兩可。給定一個(gè)集合,那么集合中的元素就確定了。如："中國四個(gè)直轄市"〔北京,天津,XX,上海、"東北三省"〔XX、XX、XX可以構(gòu)成集合,其元素具有確定性；而"比較胖的人","解放碑附近"一般不構(gòu)成集合,因?yàn)榻M成它的元素是不確定的.?互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。如：方程的解雖然有三個(gè)：,集表示為,而不是。?無序性：集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列、調(diào)換。如：、表示同一個(gè)集合。例：看下面幾個(gè)例子,判斷每個(gè)例子中的對(duì)象能否組成一個(gè)集合。〔1大于等于1,且小于等于100的所有整數(shù)；〔2方程x2=4的實(shí)數(shù)根；〔3平面內(nèi)所有的直角三角形；〔4正方形的全體；〔5∏的近似值的全體；〔6平面集合中所有的難證明的題；〔7著名的數(shù)學(xué)家；〔8平面直角坐標(biāo)系中x軸上方的所有點(diǎn)。[現(xiàn)炒現(xiàn)賣]考察下列各組對(duì)象能否組成一個(gè)集合,若能組成集合,請(qǐng)指出集合中的元素,若不能,請(qǐng)說明理由：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸上方的一些點(diǎn)；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)以原點(diǎn)為圓心,以1為半徑的圓內(nèi)的所有的點(diǎn)；一元二次方程x2+bx-1=0的根；平面內(nèi)兩邊之和小于第三邊的三角形x2,x2+1,x2+2；y=x,y=x+1,y=ax2+bx+c<a≠0>；2x2+3x-8=0,x2-4=0,x2-9=0；新華書店中主題相同的小說全體。知識(shí)點(diǎn)3、元素與集合的關(guān)系元素與集合關(guān)系表示方法讀法是集合的元素屬于集合不是集合的元素不屬于集合例：集合A={y|y=x2+1},集合B={<x,y>|y=x2+1},<A、B中x∈R,y∈R>選項(xiàng)中元素與集合之間的關(guān)系都正確的是〔A、2∈A,且2∈BB、〔1,2∈A,且〔1,2∈BC、2∈A,且〔3,10∈BD、〔3,10∈A,且2∈B[現(xiàn)炒現(xiàn)賣]用填空。3.1415Q；0R+；1{〔x,y|y=2x-3}；-8Z；0______{0},a______{a},_____Q,_____Z,－1______R,0_______N,0?．知識(shí)點(diǎn)3、集合的表示方法方法?、列舉法：把集合的元素一一列舉出來,元素間用逗號(hào)隔開,并用花括號(hào)括起來。例如：。方法?、描述法：在花括內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值〔或變化范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。格式：或。1,3,5,7例如：、。1,3,5,7方法?、圖示法：用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合,也稱作韋恩圖。例如：。例；用列舉法表示下列集合。方程x2+y2=2d的解集為；x-y=0〔2集合A={y|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}用列舉法表示為；〔3集合B={∈Z|x∈N}用列舉法表示為；〔4集合C={x|=+,a,b是非零實(shí)數(shù)}用列舉法表示為；2.用描述法表示下列集合。〔1大于2的整數(shù)a的集合；〔2使函數(shù)y=有意義的實(shí)數(shù)x的集合；〔3{1、22、32、42、…}3.用Venn圖法表示下列集合及他們之間的關(guān)系：〔1A={四邊形},B={梯形},C={平行四邊形},D={菱形},E={矩形},F={正方形}；〔2某班共30人,其中15人喜歡籃球,10人喜歡兵乓球,8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡,則喜歡籃球但不喜歡乒乓球的人數(shù)為,用Venn圖表示為：。知識(shí)點(diǎn)4、數(shù)學(xué)中常用數(shù)集及其記法集合名稱集合中元素組成記號(hào)非負(fù)整數(shù)集〔或自然數(shù)集全體非負(fù)整數(shù)N正整數(shù)集所有正整數(shù)N*或N+整數(shù)集全體整數(shù)Z有理數(shù)集全體有理數(shù)Q實(shí)數(shù)集全體實(shí)數(shù)R空集不含任何元素?知識(shí)點(diǎn)5、子集與真子集、集合相等關(guān)系定義韋恩圖記號(hào)讀法子集集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素BA<B>A或BA<B>A或包含于或包含真子集,但存在元素BABA或真包含于或真包含集合相等集合是集合中的子集且集合是集合中的子集A<B>A<B>且包含于且包含于例：若集合,,且滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.[現(xiàn)炒現(xiàn)賣]已知,且,求實(shí)數(shù)p、q所滿足的條件.2.若,則〔.A.B.C.D.已知集合P＝｛x|x2＋x－6＝0｝與集合Q＝｛x|ax＋1＝0｝,滿足Qeq\o<≠,\s\up9<>>P,求a的取值組成的集合A。知識(shí)點(diǎn)6、集合中子集的個(gè)數(shù)由個(gè)元素組成集合,則有：?的子集個(gè)數(shù)是；?的真子集個(gè)數(shù)是；?的非空子集個(gè)數(shù)是；?的非空真子集個(gè)數(shù)是。例1：判定以下關(guān)系是否正確<2>{1,2,3}＝{3,2,1}<4>0∈{0}〔5={0}〔6∈{0}例2：列舉集合{1,2,3}的所有子集．例3：已知{a、b}A{a、b、c、d},則滿足條件集合A的個(gè)數(shù)為________．例4：設(shè)集合A＝{x|x＝5－4a＋a2,a∈R},B＝{y|y＝4b2＋4b＋2,b∈R},則下列關(guān)系式中正確的是。[現(xiàn)炒現(xiàn)賣]：。A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)。是。A．8個(gè)B.7個(gè)C.6個(gè)D.5個(gè)4．設(shè)I={0,1,2,3,4,5},A={0,1,3,5},B={0},則:①0_______A②{0}_______B③A_______B5．已知A={x|x=<2n＋1>π,n∈Z},B={y|y=<4k±1>π,k∈Z},那么A與B的關(guān)系為．6.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且AB,求a的值。7．已知集合A={x∈R|x2＋3x＋3=0},B={y∈B|y2－5y＋6=0},已知集合A={x|x=a2＋1,a∈N},B={x|x=b2－4b＋5,b∈N},求證：A=B。知識(shí)點(diǎn)7、并集、交集、全集、補(bǔ)集名稱定義韋恩圖記號(hào)讀法并集由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合ABAB∪并交集由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合BABA∩交全集含有我們所研究問題中涉及的所有元素的集合補(bǔ)集由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合CUAUACUAUACUA集合的補(bǔ)集例1、設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.例2、設(shè)集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求A∪B.例3、設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B.例4、設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CU,CU知識(shí)點(diǎn)8、集合的運(yùn)算定律交換律：∩=∩∪=∪結(jié)合律：∩〔∩=〔∩∩∪〔∪=〔∪∪分配率：∩〔∪=〔∩∪〔∩∪〔∩=〔∪∩〔∪德摩根定律CU〔∩=〔CU∪〔CUCU〔∪=〔CU∩〔CU交集、并集練習(xí)1．已知集合M＝{直線},N＝{圓},則M∩N的元素個(gè)數(shù)為幾個(gè)．<>A．0B．1C．2D．不確定2．<XX理,2>若集合A＝{xeq\b\lc\|\rc\<\a\vs4\al\co1<|x|≤1,x∈R>>},B＝{y|y＝x2,x∈R},則A∩B＝<>A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．?3．<XX文>集合A＝{0,2,a},B＝{1,a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16},則a的值為<>A．0B．1C．2D．44．<XX文,1>若集合A＝{x|1≤x≤3},B＝{x|x>2},則A∩B等于<>A．{x|2<x≤3}B．{x|x≥1}C．{x|2≤x<3}D．{x|x>2}5．設(shè)集合A＝{x|－1≤x＜2},B＝{x|x＜a},若A∩B≠?,則a的取值范圍是<>A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞－2C．a(chǎn)＞－1D．－1＜a≤26．<08·XX文>滿足M?{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}＝{a1,a2}的集合M的個(gè)數(shù)是<>A．1B．2C．3D．4設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P＋Q＝{x|x＝a＋b,a∈P,b∈Q},若P＝{0,1,2},Q＝{－1,1,6},則P＋Q中所有元素的和是<>A．9B．8C．27D．268．已知集合A＝{x|x＝2k＋1,k∈N*},B＝{x|x＝k＋3,k∈N},則A∩B等于<>A．BB．AC．ND．R[題型劃歸]題型一、用列舉法/數(shù)形結(jié)合法確定集合中元素的個(gè)數(shù)例1、〔16XX卷文數(shù)設(shè)集合,Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是〔A.6 B.5 C.4 D.3萬能解題模板：[現(xiàn)炒現(xiàn)賣]〔高考題改編已知集合∣為實(shí)數(shù),且,為實(shí)數(shù),且,則∩的元素個(gè)數(shù)為〔Ａ.０B.１Ｃ.２Ｄ.３題型二、利用公式確定集合的子集/真子集個(gè)數(shù)例2、〔新課標(biāo)文數(shù)已知集合則的子集共有〔A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)萬能解題模板：[現(xiàn)炒現(xiàn)賣]〔XX卷文數(shù)集合,則A∩B的子集個(gè)數(shù)為〔A.2B.3C.4D.16題型三、集合的交集、并集、補(bǔ)集混合運(yùn)算例3、若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0______。萬能解題模板：[現(xiàn)炒現(xiàn)賣]若集合SKIPIF1<0,則有〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0歷年高考集合練習(xí)一、選擇題1.〔XX理〔1設(shè)P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝,則〔A〔B〔C〔D2.〔XX文1.集合A={x－1≤x≤2},B＝｛xx＜1｝,則A∩B=〔<A>{xx＜1} 〔B{x－1≤x≤2}<C>{x－1≤x≤1} <D>{x－1≤x＜1}3.〔2010XX文〔1已知集合,,則〔A 〔B 〔C 〔D4.〔2010XX理1.已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},B∩A={9},則A=〔A{1,3}<B>{3,7,9}<C>{3,5,9}<D>{3,9}6.〔2010XX理2.若集合,,則=〔A.B.C.D.8.〔2010XX文設(shè)則<A> <B><C> <D>9.〔2010XX文已知全集,集合,則=A.B.C．D.11.集合,則=<A>{1,2}<B>{0,1,2}<C>{x|0≤x<3}<D>{x|0≤x≤3}12.<7>設(shè)集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是<A><B><C><D>13.設(shè)集合A=若AB,則實(shí)數(shù)a,b必滿足〔A〔B〔C〔D14.〔2010XX理1.若集合A={-2＜＜1},B={0＜＜2}則集合A

∩

B=〔A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}16.〔2010XX文1.若集合,則集合A.B.C.D.20.〔2010XX文1.設(shè)集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍數(shù)},則M∩N=A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}21.〔2010XX理1.已知全集U=R,集合M={x||x-1|2},則〔A{x|-1<x<3}<B>{x|-1x3}<C>{x|x<-1或x>3}<D>{x|x-1或x3}22.〔2010XX理2、若集合,則A、B、C、D、23.〔2010XX理1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},則A．B.C．D.24.〔2010XX理2．設(shè)集合,,則的子集的個(gè)數(shù)是課后作業(yè)一、選擇題:<每小題5分共60分>下列命題正確的有〔〔1很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；〔2集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0是同一個(gè)集合；〔3SKIPIF1<0這些數(shù)組成的集合有SKIPIF1<0個(gè)元素；〔4集合SKIPIF1<0是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．SKIPIF1<0個(gè)B．SKIPIF1<0個(gè)C．SKIPIF1<0個(gè)D．SKIPIF1<0個(gè)若全集SKIPIF1<0,則集合SKIPIF1<0的真子集共有〔A．SKIPIF1<0個(gè)B．SKIPIF1<0個(gè)C．SKIPIF1<0個(gè)D．SKIPIF1<0個(gè)若集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的值為〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0若集合SKIPIF1<0,則有〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0方程組SKIPIF1<0的解集是〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0。下列式子中,正確的是〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．空集是任何集合的真子集D．SKIPIF1<0下列表述中錯(cuò)誤的是〔A．若SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0若集合SKIPIF1<0,下列關(guān)系式中成立的為〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0已知集合SKIPIF1<0則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是〔A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0下列說法中,正確的是〔A.一個(gè)集合必有兩個(gè)子集；B.有的集合沒有子集C.集合必有一個(gè)真子集；D.若SKIPIF1<0為全集,且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0為全集,下面三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是〔〔1若SKIPIF1<0〔2若SKIPIF1<0〔3若SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0個(gè)B．SKIPIF1<0個(gè)C．SKIPIF1<0個(gè)D．SKIPIF1<0個(gè)設(shè)集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則〔A．SKIPIF1<0B．S