等邊三角形1長郡·瀏陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校周雪鵬1、利用等腰三角形的性質(zhì)和判定方法探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；2、利用等邊三角形的性質(zhì)和判定方解決問題。ABC三條邊都相等的三角形叫等邊三角形；等邊三角形是底邊和腰相等的等腰三角形；等邊三角形也叫正三角形。等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？在等邊△ABC中，AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C．∵∠A∠B∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°．ABC等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°ABC等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎為什么結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都三線合一。等邊三角形是軸對稱圖形嗎有幾條對稱軸結(jié)論:等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸。1、如圖,△ABC是等邊三角形,且∠1=∠2=∠3,則∠D等于 A90° B80° C45° D60°ABCDEF123D2、如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的度數(shù)是多少？解：∵AP=AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵AP=BP，∴∠B=∠BAP，∴∠B∠BAP=∠APQ=60°，∴∠B=∠BAP=30°，2、如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC的度數(shù)是多少？同理可得：∠CAQ=30°，∴∠BAC=∠BAP∠PAQ∠CAQ=120°已知：如圖，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BC證明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角對等邊）同理CA=AB∴BC=CA=ABABCABC三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。已知：如圖，⊿ABC中，AB=AC，∠C=60°求證：AB=AC=BC證明：在⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°∴∠A=60°∴∠A=∠B=∠C，∴AB=AC=BCABC已知：如圖，⊿ABC中，AB=AC，∠A=60°求證：AB=AC=BC證明：在⊿ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠A=60°∴∠B=∠C=60°，∴AB=AC=BCABCABC有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。例、如圖，在等邊△ABC中，DE∥BC，△ADE是等邊三角形嗎？試說明理由。ABCDE解：△ADE是等邊三角形理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，例、如圖，在等邊△ABC中，DE∥BC，△ADE是等邊三角形嗎？試說明理由。ABCDE∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，∴△ADE是等邊三角形3、下列說法中,正確說法的個(gè)數(shù)為________1若等腰三角形有一個(gè)角等于60°,則這個(gè)三角形為等邊三角形2等邊三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等邊三角形3有兩個(gè)角是60°的三角形一定是等三角形4等邊三角形中所有的中線、高、角平分線總條數(shù)是3條44、如果一個(gè)三角形是軸對稱圖形,且有一個(gè)外角是120°,那么這個(gè)三角形是 A直角三角形 B等腰直角三角形C正三角形 D含30°角的直角三角形C5、如圖，等邊△ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中與BD相等的線段有________________