1.橢圓焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為橢圓（a>b>0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),則（e為離心率）；2.雙曲線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為雙曲線（a>0,b>0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),則:（1）當(dāng)P點(diǎn)在右支上時(shí)，；（2）當(dāng)P點(diǎn)在左支上時(shí)，；（e為離心率）；另：雙曲線（a>0,b>0）的漸進(jìn)線方程為；3.拋物線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則；y2=2px(p＜0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，；4.涉及圓錐曲線的問(wèn)題勿忘用定義解題；的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，≠0）；6.計(jì)算焦點(diǎn)弦長(zhǎng)可利用上面的焦半徑公式，一般地，若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB，A、B兩點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2,y2)，則弦長(zhǎng),這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想；7.橢圓、雙曲線的通徑（最短弦）為，焦準(zhǔn)距為p=，拋物線的通徑為2p，焦準(zhǔn)距為p;雙曲線（a>0，b>0）的焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為b;8.中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓，雙曲線方程可設(shè)為Ax2+Bx2＝1；2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的弦）為AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),則有如下結(jié)論：（1）＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2=;（a>b>0）左焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦為AB，則，過(guò)右焦點(diǎn)的弦；2=2px(p≠0)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（，y0）,以簡(jiǎn)化計(jì)算;12.處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點(diǎn)問(wèn)題常用代點(diǎn)相減法，設(shè)A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢圓（a>b>0）上不同的兩點(diǎn)，M(x0,y0)是AB的中點(diǎn)，則KABKOM=；對(duì)于雙曲線（a>0，b>0），類(lèi)似可得：KAB.KOM=；對(duì)于y2=2px(p≠0)拋物線有KAB＝13.求軌跡的常用方法：（1）直接法：直接通過(guò)建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)＝0，是求軌跡的最基本的方法；（2）待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過(guò)的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可；（3）代入法（相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法）：若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴(lài)于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x1,y1)的變化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數(shù)式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；（4）定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫(xiě)出方程；（5）參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒(méi)有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將x、y均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程。例題1求過(guò)點(diǎn)（2，1）且與兩坐標(biāo)所圍成的三角形面積為4的直線方程。錯(cuò)解：設(shè)所求直線方程為?！撸?，1）在直線上，∴，=1\*GB3①又，即ab=8，=2\*GB3②由=1\*GB3①、=2\*GB3②得a=4，b=2。故所求直線方程為x+2y=4。剖析：本題的“陷阱”是直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積的表示。上述解法中，由于對(duì)截距概念模糊不清，誤將直線在x軸和y軸上的截距作距離使用而掉入“陷阱”。事實(shí)上，直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，而不是ab。故所求直線方程應(yīng)為：x+2y=4，或（+1）x-2（-1）y–4=0，或（-1）x-2（+1）y+4=0。例題2已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A（6，3），B（9，3），C（3，6），求A。錯(cuò)解：∵kAB=0，kAC==-1，∴tanA===1.又0＜A＜1800，∴A=450。剖析：本題的“陷阱”是公式的選取，上述解法中把“到角”與“夾角”的概念混為一談，錯(cuò)誤地選用了夾角公式。事實(shí)上，所求角應(yīng)是直線AB到AC（注意：不是AC到AB）的角。因此，∴tanA==-1，A=1350。例題3求過(guò)點(diǎn)A（-4，2）且與x軸的交點(diǎn)到（1，0）的距離是5的直線方程。錯(cuò)解：設(shè)直線斜率為k，其方程為y–2=k（x+4），則與x軸的交點(diǎn)為（-4-，0），∴，解得k=-。故所求直線的方程為x+5y–6=0。剖析：題中僅考慮了斜率存在的情況，忽視了斜率不存在的情況，即經(jīng)過(guò)A且垂直于x軸的直線，落入“陷阱”。其實(shí)x=-4也符合題意。例題4求過(guò)點(diǎn)（1，1）且橫、縱截距相等的直線方程。錯(cuò)解：設(shè)所求方程為，將（1，1）代入得a=2，從而得所求直線方程為x+y–2=0。剖析：上述錯(cuò)解所設(shè)方程為，其中不含橫、縱截距為0的特殊情形，事實(shí)上，橫、縱截距為0且過(guò)點(diǎn)（1，1）的直線y=x也符合條件。例題5已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，一定點(diǎn)為A（1，2），要使過(guò)A點(diǎn)作圓的切線有兩條，求a的取值范圍。錯(cuò)解：將圓的方程配方得：(x+)2+(y+1)2=?！咂鋱A心坐標(biāo)為C（－，－1），半徑r＝。當(dāng)點(diǎn)A在圓外時(shí)，過(guò)點(diǎn)A可作圓的兩條切線，則＞r。即＞。即a2+a+9＞0，解得a∈R。剖析：本題的“陷阱”是方程x2+y2+ax+2y+a2=0表示圓的充要條件，上述解法僅由條件得出＞r，即a2+a+9＞0，卻忽視了a的另一制約條件4–3a2＞0。事實(shí)上，由a2+a+9＞0及4–3a2＞0可得a的取值范圍是（）。例題6已知直線L：y=x+b與曲線C：y=有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)線b的取值范圍。錯(cuò)解：由消去x得：2y2-2by+b2–1=0。（*）∵L與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴=4b2–8(b2－1)>0，解得－＜b＜剖析：上述解法忽視了方程y=中y≥0，－1≤x≤1這一限制條件，得出了錯(cuò)誤的結(jié)論。事實(shí)上，曲線C和直線L有兩個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于方程（*）有兩個(gè)不等的非負(fù)實(shí)根。解得1≤b≤。例題7等腰三角形頂點(diǎn)是A（4，2），底邊的一個(gè)端點(diǎn)是B（3，5），求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程。錯(cuò)解：設(shè)另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），依題意有：=，即：=∴（x-4）2+(y-2)2=10即為C點(diǎn)的軌跡方程。這是以A（4，2）為圓心、以為半徑的圓。剖析：因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)為三角形三個(gè)頂點(diǎn)，所以A、B、C三點(diǎn)不共線，即B、C不能重合，且不能為圓A一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，這正是解題后沒(méi)有對(duì)軌跡進(jìn)行檢驗(yàn)，出現(xiàn)增解，造成的解題錯(cuò)誤。事實(shí)上，C點(diǎn)的坐標(biāo)須滿足，且，故端點(diǎn)C的軌跡方程應(yīng)為（x-4）2+(y-2)2=10(x3,y5；x5,y－1)。它表示以（4，2）為圓心，以為半徑的圓，除去（3，5）（5，-1）兩點(diǎn)。例題8求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x，y滿足約束條件：錯(cuò)解：作出可行域如圖1所示，過(guò)原點(diǎn)作直線L0：3x+5y=0。由于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)且與L0平行的直線與原點(diǎn)的距離最近，故z=3x+5y在B點(diǎn)取得最小值。解方程組，得B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴z最?。?3＋50=9。由于經(jīng)過(guò)A點(diǎn)且與L0平行的直線與原點(diǎn)的距離最大，故z=3x+5y在A點(diǎn)取得最大值。解方程組，得A點(diǎn)坐標(biāo)為（，）。∴z最大＝3＋5=17。剖析：上述解法中，受課本例題的影響，誤認(rèn)為在對(duì)過(guò)原點(diǎn)的直線L0的平行移動(dòng)中，與原點(diǎn)距離最大的直線所經(jīng)過(guò)的可行域上的點(diǎn)，即為目標(biāo)函數(shù)Z取得最大值的點(diǎn)。反之，即為Z取得最小值的點(diǎn)，并把這一認(rèn)識(shí)移到不同情況中加以應(yīng)用，由此造成了解題失誤。事實(shí)上，過(guò)原點(diǎn)作直線L0：3x+5y=0，由于使z=3x+5y＞0的區(qū)域?yàn)橹本€L0的右上方，而使z=3x+5y＜0的區(qū)域?yàn)長(zhǎng)0的左下方。由圖知：z=3x+5y應(yīng)在A點(diǎn)取得最大值，在C點(diǎn)取得最小值。解方程組，得C（－2，－1）。∴z最?。?（－2）＋5（－1）=－11。例題9已知正方形ABCD對(duì)角線AC所在直線方程為.拋物線過(guò)B，D兩點(diǎn)（1）若正方形中心M為（2，2）時(shí)，求點(diǎn)N(b,c)的軌跡方程。（2）求證方程的兩實(shí)根，滿足解答：（1）設(shè)因?yàn)锽,D在拋物線上所以?xún)墒较鄿p得則代入（1）得故點(diǎn)的方程是一條射線。（2）設(shè)同上（1）-（2）得（1）+（2）得（3）代入（4）消去得得又即的兩根滿足故。易錯(cuò)原因：審題不清，忽略所求軌跡方程的范圍。例題10已知雙曲線兩焦點(diǎn)，其中為的焦點(diǎn)，兩點(diǎn)A(-3,2)B(1,2)都在雙曲線上，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的軌跡方程，并畫(huà)出軌跡的草圖；（3）若直線與的軌跡方程有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。解答：（1）由得：，故（2）設(shè)點(diǎn)，則又雙曲線的定義得又或點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓除去點(diǎn)或除去點(diǎn)圖略。（3）聯(lián)列：消去得整理得：當(dāng)時(shí)得從圖可知：，又因?yàn)檐壽E除去點(diǎn)所以當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)也只有一個(gè)交點(diǎn)，即或5易錯(cuò)原因：（1）非標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)計(jì)算易錯(cuò)；（2）求點(diǎn)的軌跡時(shí)易少一種情況；（3）對(duì)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)誤認(rèn)為方程只有一解。例題11已知圓，圓都內(nèi)切于動(dòng)圓，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。錯(cuò)解：圓O2：，即為所以圓O2的圓心為,半徑,而圓的圓心為,半徑,設(shè)所求動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為(x,y),半徑為r則且，所以即，化簡(jiǎn)得即為所求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。剖析：上述解法將=3看成,誤認(rèn)為動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線，這是雙曲線的概念不清所致。事實(shí)上，|表示動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)及的距離差為一常數(shù)3。且,點(diǎn)M的軌跡為雙曲線右支，方程為例題12點(diǎn)P與定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到直線x=8的距離比是1：3,求動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)距離的最值。錯(cuò)解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到直線x=8的距離為d，則即兩邊平方、整理得=1（1）由此式可得：因?yàn)樗云饰鲇缮鲜鼋忸}過(guò)程知,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在一橢圓上，由橢圓性質(zhì)知，橢圓上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都是有限制的，上述錯(cuò)解在于忽視了這一取值范圍，由以上解題過(guò)程知，的最值可由二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性給予解決即：當(dāng)時(shí)，例題13已知雙曲線的離心率e=,過(guò)點(diǎn)A（）和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為,直線y=kx+m與該雙曲線交于不同兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍。錯(cuò)解由已知，有解之得：所以雙曲線方程為把直線y=kx+m代入雙曲線方程，并整理得：所以(1)設(shè)CD中點(diǎn)為，則APCD，且易知：所以(2)將(2)式代入(1)式得解得m>4或故所求m的范圍是剖析上述錯(cuò)解，在于在減元過(guò)程中，忽視了元素之間的制約關(guān)系，將代入(1)式時(shí)，m受k的制約。因?yàn)樗怨仕髆的范圍應(yīng)為m>4或例題14橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率,已知點(diǎn)P（）到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓的方程。錯(cuò)解設(shè)所求橢圓方程為因?yàn)?，所以a=2b于是橢圓方程為設(shè)橢圓上點(diǎn)M（x,y）到點(diǎn)P的距離為d,則：所以當(dāng)時(shí)，有所以所求橢圓方程為剖析由橢圓方程得由(1)式知是y的二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為上述錯(cuò)解在于沒(méi)有就對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)或外進(jìn)行分類(lèi)，其正解應(yīng)對(duì)f(y)=的最值情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)，即時(shí)=7,方程為（2）當(dāng),即時(shí)，，與矛盾。綜上所述，所求橢圓方程為例題15已知雙曲線,問(wèn)過(guò)點(diǎn)A（1，1）能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由。錯(cuò)解設(shè)符合題意的直線存在，并設(shè)、則（1）得因?yàn)锳（1，1）為線段PQ的中點(diǎn)，所以將(4)、(5)代入（3）得若，則直線的斜率所以符合題設(shè)條件的直線存在。其方程為剖析在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）兩式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)(5)兩式，故應(yīng)對(duì)所求直線進(jìn)行檢驗(yàn)，上述錯(cuò)解沒(méi)有做到這一點(diǎn)，故是錯(cuò)誤的。應(yīng)在上述解題的基礎(chǔ)上，再由得根據(jù),說(shuō)明所求直線不存在。例題16已知橢圓，F(xiàn)為它的右焦點(diǎn)，直線過(guò)原點(diǎn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn)。求是否存在最大值或最小值？若不存在，說(shuō)明理由。錯(cuò)解設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、因?yàn)?，所以，又橢圓中心為（1，0）,右準(zhǔn)線方程為x=5，所以即，同理所以設(shè)直線的方程為y=kx，代入橢圓方程得所以代入(1)式得所以，所以|有最小值3,無(wú)最大值。剖析上述錯(cuò)解過(guò)程忽視了過(guò)原點(diǎn)斜率不存在的直線，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，有所以有最小值為3，最大值為25/4課后練習(xí)題1、圓x2+2x+y2+4y–3=0上到直線x+y+1=0的距離等于的點(diǎn)共有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)分析：這里直線和圓相交，很多同學(xué)受思維定勢(shì)的影響，錯(cuò)誤地認(rèn)為圓在此直線的兩側(cè)各有兩點(diǎn)到直線的距離為，導(dǎo)致錯(cuò)選（D）。事實(shí)上，已知圓的方程為：（x+1）2+(y+2)2=8，這是一個(gè)以（-1，-2）為圓心，以2為半徑的圓，圓的圓心到直線x+y+1=0的距離為d==，這樣只需畫(huà)出（x+1）2+(y+2)2=8和直線x+y+1=0以及和x+y+1=0的距離為的平行直線即可。如圖2所示，圖中三個(gè)點(diǎn)A、B、C為所求，故應(yīng)選（C）。2、過(guò)定點(diǎn)（1，2）作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是Ak>2B-3<k<2Ck<-3或k>2D以上皆不對(duì)解答：D易錯(cuò)原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學(xué)生不考慮3、設(shè)雙曲線的半焦距為C，直線L過(guò)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線L的距離為，則雙曲線的離心率為A2B2或CD解答：D易錯(cuò)原因：忽略條件對(duì)離心率范圍的限制。4、已知二面角的平面角為，PA，PB，A，B為垂足，且PA=4，PB=5，設(shè)A、B到二面角的棱的距離為別為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的ABCD解答：D易錯(cuò)原因：只注意尋找的關(guān)系式，而未考慮實(shí)際問(wèn)題中的范圍。5、若曲線與直線+3有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是ABCD解答：C易錯(cuò)原因：將曲線轉(zhuǎn)化為時(shí)不考慮縱坐標(biāo)的范圍；另外沒(méi)有看清過(guò)點(diǎn)(2,-3)且與漸近線平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系。6、已知圓+y=4和直線y=mx的交點(diǎn)分別為P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則︱OP︱·︱OQ︱=()A1+mBC5D10正確答案：C錯(cuò)因：學(xué)生不能結(jié)合初中學(xué)過(guò)的切割線定︱OP︱·︱OQ︱等于切線長(zhǎng)的平方來(lái)解題。7、雙曲線－＝1中，被點(diǎn)P(2,1)平分的弦所在直線方程是（）A8x-9y=7B8x+9y=25C正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生用“點(diǎn)差法”求出直線方程沒(méi)有用“△”驗(yàn)證直線的存在性。8、已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin+cos=則方程xsin－ycos=1表示（）A焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線B焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C焦點(diǎn)在x軸上的橢圓D焦點(diǎn)在y軸上的橢圓正確答案：D錯(cuò)因：學(xué)生不能由sin+cos=判斷角為鈍角。9、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線，分別交準(zhǔn)線于P、Q兩點(diǎn)，又過(guò)P、Q分別作拋物線對(duì)稱(chēng)軸OF的平行線交拋物線于M﹑N兩點(diǎn),則M﹑N﹑F三點(diǎn)A共圓B共線C在另一條拋物線上D分布無(wú)規(guī)律正確答案：B錯(cuò)因：學(xué)生不能結(jié)合圖形靈活應(yīng)用圓錐曲線的第二定義分析問(wèn)題。10、已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值是()A、B、4C、5D、2正確答案：B錯(cuò)誤原因：忽視了條件中x的取值范圍而導(dǎo)致出錯(cuò)。11、過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（）A.1條B.2條C.3條D.0條正確答案：C錯(cuò)解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，即：，再由Δ＝0,得k=1,得答案A.剖析：本題的解法有兩個(gè)問(wèn)題，一是將斜率不存在的情況考慮漏掉了，另外又將斜率k=0的情形丟掉了，故本題應(yīng)有三解，即直線有三條。12、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）滿足，則P點(diǎn)的軌跡是（）A、直線B、拋物線C、雙曲線D、橢圓正確答案：A錯(cuò)因：利用圓錐曲線的定義解題，忽視了（1，2）點(diǎn)就在直線3x+4y-11=0上。13、在直角坐標(biāo)系中，方程所表示的曲線為（）A．一條直線和一個(gè)圓B．一條線段和一個(gè)圓C．一條直線和半個(gè)圓D．一條線段和半個(gè)圓正確答案：D錯(cuò)因：忽視定義取值。14、設(shè)和為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積是（）。A.1B.C.2D.正解：A①又②聯(lián)立①②解得誤解：未將兩邊平方，再與②聯(lián)立，直接求出。15、已知對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點(diǎn)M（），使，那雙曲線的交點(diǎn)（）。時(shí)在時(shí)在軸上正解：B。由得，可設(shè)，此時(shí)的斜率大于漸近線的斜率，由圖像的性質(zhì)，可知焦點(diǎn)在軸上。所以選B。誤解：設(shè)雙曲線方程為，化簡(jiǎn)得：，代入，，，焦點(diǎn)在軸上。這個(gè)方法沒(méi)錯(cuò)，但確定有誤，應(yīng)，焦點(diǎn)在軸上。誤解：選B，沒(méi)有分組。16、與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（）A、2條B、3條C、4條D、6條答案：C錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略過(guò)原點(diǎn)的圓C的兩條切線17、若雙曲線的右支上一點(diǎn)P（a,b）直線y=x的距離為，則a+b的值是（）A、B、C、D、答案：B錯(cuò)解：C錯(cuò)因：沒(méi)有挖掘出隱含條件18、雙曲線中，被點(diǎn)P（2，1）平分的弦所在的直線方程為（）A、B、C、D、不存在答案：D錯(cuò)解：A錯(cuò)因：沒(méi)有檢驗(yàn)出與雙曲線無(wú)交點(diǎn)。19、過(guò)函數(shù)y=-的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，且和拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)共有（）A、1條B、2條C、3條D、不存在正確答案：（B）錯(cuò)誤原因：解本題時(shí)極易忽視中心（2，4）在拋物線上，切線只有1條，又易忽視平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)。20、雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為，則點(diǎn)P到點(diǎn)()的距離_______。錯(cuò)解設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,由雙曲線定義知所以或剖析由題意知，雙曲線左支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最短距離為1,所以不合題意，事實(shí)上，在求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)靈活運(yùn)用雙曲線定義，分析出點(diǎn)P的存在情況，然后再求解。如本題中，因左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，故點(diǎn)P只能在右支上，所求21、一雙曲線與橢圓有共同焦點(diǎn)，并且與其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則這個(gè)雙曲線的方程為_(kāi)____。正解：-，設(shè)雙曲線的方程為（27）又由題意知故所求雙曲線方程為誤解：不注意焦點(diǎn)在軸上，出現(xiàn)錯(cuò)誤。22、過(guò)雙曲線x2－的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線有___________條。錯(cuò)解：2錯(cuò)因：設(shè)代入橢圓的方程算出有兩條，當(dāng)不存在，即直線AB軸時(shí)，｜AB｜＝4，忽視此種情況。正解：323、一動(dòng)點(diǎn)到定直線x=3的距離是它到定點(diǎn)F（4，0）的距離的比是，則動(dòng)點(diǎn)軌道方程為。答案：錯(cuò)解：由題意有動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，又F（4，0），所以c=4，又準(zhǔn)線x=3,所以，故雙曲線方程為錯(cuò)因：沒(méi)有明確曲線的中心位置，而套用標(biāo)準(zhǔn)方程。24、經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2作傾斜角為的弦AB，則的周長(zhǎng)為。答案：設(shè)其中，所以，將弦AB的方程代入雙曲線方程，整理得，可求得，故答案為錯(cuò)解：10錯(cuò)因：作圖錯(cuò)誤，沒(méi)有考慮傾斜角為的直線與漸近線的關(guān)系，而誤將直線作成與右支有兩交點(diǎn)。25、如果不論實(shí)數(shù)b取何值，直線與雙曲線總有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍為。答案：錯(cuò)解：錯(cuò)因：沒(méi)考慮b=0時(shí)，直線不能與漸近線平行。26、雙曲線eq\f(x2,9)-\f(y2,16)=1上有一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為eq\f(16,5),則P到右焦點(diǎn)的距離為。錯(cuò)解：設(shè)F1、F2分別為由雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則由雙曲線的方程為eq\f(x2,9)-\f(y2,16)=1，易求得a=3,c=5,從而離心率e＝eq\f(5,3),再由第二定義，易求|PF1|=ed1＝，于是又由第一定義，得|PF2|=。剖析：以上出現(xiàn)兩解的原因是考慮到P可能在不同的兩支上。而事實(shí)上P若在右支上，則其到F1的最短距離應(yīng)為右頂點(diǎn)A2到F1的距離|A2F1|＝a+c＝8，而，故點(diǎn)P只能在左支，于是|PF2|=。小結(jié)：一般地，若|PF1|≥a+c,則P可能在兩支上，若|PF1|<a+c,則P只能在一支上。27、已知雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x=2,其相應(yīng)的焦點(diǎn)為(8,0)，離心率為eq\f(3,2)，求雙曲線的方程。錯(cuò)解：由,于是可求得雙曲線的方程為。點(diǎn)評(píng)：看起來(lái)問(wèn)題已經(jīng)解決，然而離心率這個(gè)條件似乎多余，而根據(jù)求得的方程又得不到離心率為eq\f(