勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移及時(shí)間的關(guān)系勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移及時(shí)間的關(guān)系勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移及時(shí)間的關(guān)系勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

【考點(diǎn)概括】

1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t+at2。

2）公式的推導(dǎo)

①利用微積分思想進(jìn)行推導(dǎo)：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，固然速度時(shí)刻變化，但只需時(shí)間足夠

小，速度的變化就特別小，在這段時(shí)間內(nèi)近似應(yīng)用我們熟習(xí)的勻速運(yùn)動(dòng)的公式計(jì)算位移，其偏差也特別小，以以下圖。

②利用公式推導(dǎo)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，速度是均勻改變的，

時(shí)間t內(nèi)的初速度v0和末速度v的均勻值，即＝

它在時(shí)間t內(nèi)的均勻速度就等于

．聯(lián)合公式x＝vt和v＝vt+at可

導(dǎo)出位移公式：x＝v0t+at2（3）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的均勻速度在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，關(guān)于某一段時(shí)間t，此中間時(shí)刻的剎時(shí)速度vt/2＝v0+a×t＝，

該段時(shí)間的末速度v＝vt+at，由均勻速度的定義式和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式整理加工可

得＝＝＝v0+at＝＝＝＝vt/2。

即有：＝＝vt/2。

因此在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某一段時(shí)間內(nèi)的均勻速度等于該段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的剎時(shí)速度，

又等于這段時(shí)間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)均勻值。

（4）勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論公式：隨意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是常數(shù)，即△x＝x212．拓展：△xMN＝﹣x＝aTxM﹣xN＝（M﹣N）aT2。

推導(dǎo)：以以下圖，x1、x2為連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移，加快度為a。

【命題方向】

例1：對(duì)基本公式的理解

汽車在平直的公路上以30m/s的速度行駛，當(dāng)汽車碰到交通事故時(shí)就以車，剎車2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4

7.5m/s2的加快度剎

分析：求出汽車剎車到停止所需的時(shí)間，汽車剎車停止后不再運(yùn)動(dòng)，

此后依據(jù)位移時(shí)間公式

求出2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移。

解：汽車剎車到停止所需的時(shí)間＞2s因此剎車2s內(nèi)的位移＝45m。t0＜6s，因此剎車在6s內(nèi)的位移等于在4s內(nèi)的位移。＝60m。因此剎車2s內(nèi)和6s內(nèi)的位移之比為3：4．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。應(yīng)選：D。談?wù)摚航鉀Q此題的重點(diǎn)知道汽車剎車停下來后不再運(yùn)動(dòng)，因此汽車在6s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)的位移。此類試題都需注意物體停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。例2：對(duì)推導(dǎo)公式＝＝vt/2的應(yīng)用物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小是﹣1此后速度大小是9m?s﹣1，在這1s3m?s，1s內(nèi)該物體的（）A．位移大小可能小于5mB．位移大小可能小于3mC．加快度大小可能小于﹣2﹣211m?sD．加快度大小可能小于6m?s分析：1s后的速度大小為9m/s，方向可能與初速度方向同樣，也有可能與初速度方向相反。

依據(jù)a＝，求出加快度，依據(jù)均勻速度公式x＝求位移。

解：A、規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，?s末的速度與初速方向同樣，1s內(nèi)的位移x＝

＝．若1s末的速度與初速度方向相反，1s內(nèi)的位移x＝

＝．負(fù)號(hào)表示方向。因此位移的大小可能小于5m，但不

可能小于3m。故A正確，B錯(cuò)誤。

C、規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，?s末的速度與初速方向同樣，則加快度

．若1s末的速度與初速度方向相反，則加快度a＝

．因此加快度的大小可能小于11m/s2，不能夠能小于6m/s2．故

C正確，D錯(cuò)誤。

應(yīng)選：AC。

談?wù)摚航鉀Q此題的重點(diǎn)注意速度的方向問題，以及掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的均勻速度公式

，此公式在考試中常常用到。

【解題思路點(diǎn)撥】

（1）應(yīng)用位移公式的解題步驟：

①選擇研究對(duì)象，分析運(yùn)動(dòng)能否為變速直線運(yùn)動(dòng)，并選擇研究過程。

②分析運(yùn)動(dòng)過程的初速度v0以及加快度a和時(shí)間t、位移x，如有三個(gè)已知量，即可用x＝

v0t+at2求第四個(gè)物理量。

③規(guī)定正方向（一般以v0方向?yàn)檎较颍?，判斷各矢量正?fù)代入公式計(jì)算。

2）利用v﹣t圖象辦理勻變速直線運(yùn)動(dòng)的方法：

①明確研究過程。

②搞清v、a的正負(fù)及變化狀況。

③利用圖象求解a時(shí)，須注意其矢量性。

④利用圖象求解位移時(shí)，須注意位移的正負(fù)：

t軸上方向移為正，

t軸下方向移為負(fù)。

⑤在用

v