全國(guó)高考新課標(biāo)1卷數(shù)學(xué)文科高考試題全國(guó)高考新課標(biāo)1卷數(shù)學(xué)文科高考試題全國(guó)高考新課標(biāo)1卷數(shù)學(xué)文科高考試題2012年新課標(biāo)1卷數(shù)學(xué)(文科)第I卷（共60分）一、：本大共12小，每小5分，共60分．每小有且只有一個(gè)是切合目要求的．1．已知會(huì)集A{x|x2x20}，B{x|1x1}，（）A．ABB．BAC．ABD．AB2．復(fù)數(shù)z3i的共復(fù)數(shù)是（）2iA．2iB．2iC．1iD．1i3．在一本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），?，（xn，yn）（n2，x1，x2，?，xn不全相等）的散點(diǎn)中，若所有本點(diǎn)（i=11xi，yi）（2yx1上，本，，?，n）都在直2數(shù)據(jù)的真相關(guān)系數(shù)（）A．－1B．01C．2x2y2（ab0）的左、右焦點(diǎn)，4．F1、F2是E：2b2aF2PF1是底角30°的等腰三角形，E的離心率（1B．2A．323D．4C．545．已知正三角形ABC的點(diǎn)A（1，1），B（1，3），點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，zxy的取范是（）A．（13，2）B．（0，2）C．（31，2）D．（0，13）6．若行右和程序框，入正整數(shù)N（N2）和數(shù)a1，a2，?，aN，出A，B，（）A．ABa1，a2，?，aN的和B．ABa1，a2，?，aN的算平均數(shù)2C．A和B分是a1，a2，?，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)

D．1P直x3a上一點(diǎn)，2）開(kāi)始入N，a1，a2，?，aNk1，Aa1，Ba1xakkk1xA?是否xAxB?Bx否kN?否是出A，B束D．A和B分是a1，a2，?，aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)7．如，網(wǎng)格上小正方形的1，粗畫(huà)出的是某幾何體的三，此幾何體的體（）A．6B．9C．12D．158．平面截球O的球面所得的半徑1，球心O到平面的距離2，此球的體（）A．6B．43C．46D．639．已知0，0，直x和x5f(x)sin(x)像的兩條相的稱(chēng)，是函數(shù)44（）A．B．C．3D．432410．等雙曲C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x上，C與拋物y216x的準(zhǔn)交于A，B兩點(diǎn)，|AB|43，C的（）A．2B．22C．4D．811．當(dāng)0x1，4xlogax，a的取范是（）2A．（0，2）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，2）2212．?dāng)?shù)列{an}足an1(1)nan2n1，{an}的前60和（）A．3690B．3660C．1845D．1830第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考和考兩部分。第13～第21必考，每個(gè)考生都必做答。第22～第24考，考生根據(jù)要求做答。二、填空：本大共4小，每小5分，共20分。13．曲yx(3lnx1)在點(diǎn)(1,1)的切方程_________。14．等比數(shù)列{an}的前n和Sn，若S33S20，公比q___________。15．已知向量a,b角45°，且|a|1，|2ab|10，|b|_________。16．設(shè)函數(shù)f(x)(x1)2sinx的最大值為M，最小值為m，則Mm____________。x21三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，c3asinCccosA。（1）求A；（2）若a2，△ABC的面積為3，求b,c.18．（本小題滿(mǎn)分12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格銷(xiāo)售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾辦理。（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)ynnN）（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；②若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率。19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB901，AC=BC=2

AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)。（1）證明：平面BDC1⊥平面BDC；C1（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。B1A1D20．（本小題滿(mǎn)分12分）CB設(shè)拋物線C：x22py（pA0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)。（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為42，求p的值及圓F的方程；（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值。21．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)f(x)exax2。（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若a1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，(xk)f'(x)x10，求k的最大值。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22．(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—1：幾何證明選講A如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)。若CF∥AB，證明：DE（1)CDBC；GF（2）BCD∽GBD.BC23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1x2cosx軸的正半軸為極軸建立的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，y3sin極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2。正方形ABCD的極點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）。3求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍。24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|xa||x2|。（1)當(dāng)a3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍。2012年全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)答案第I卷（共60分）1.B【解析】因A{x|1x2}，B{x|1x1}，所以BA.故B。2.D【解析】因z(3i)(2i)55ii，所以z1i，故D。(2i)(2i)153.D【解析】因y1x1中，k10，所以真相關(guān)系數(shù)r0，又所有本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，222yx1上，所以真相關(guān)系數(shù)r1，故D。，?，n）都在直124.C【解析】如所示，F(xiàn)2PF1是等腰三角形，F(xiàn)2F1PF2PF130，|F2P||F1F2|2c，PF2Q60，F(xiàn)2PQ30，|F2Q|c，又|F2Q|3ac，所以3acc，解得c3a，224c3，故C。因此e4a5.A【解析】正△ABC內(nèi)部如所示，A（1，1），B（1，3），C（13，2）。將目函數(shù)zxy化yxz，然在B（1，3），zmax132；在C（13，2），zmin(13)213。因地域不包括端點(diǎn)，所以13z2，故A。6.C【解析】由程序框可知，A表示a1，a2，?，aN中最大的數(shù)，B表示a1，a2，?，aN中最小的數(shù)，故C。7.B【解析】由三可知，幾何體A三棱A-BCD，底面△BCD底6，高3的等腰三角形，面ABD⊥底面BCD，BDAO⊥底面BCD，O因此此幾何體的體C11V(63)39，故B。8.B【解析】如所示，由已知O1A1，OO12，在RtOO1A中，球的半徑ROA3，所以此球的體積V4R343，應(yīng)選擇B。359.A【解析】由直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，442(5得f(x)sin(x)的最小正周期T)2，進(jìn)而1。44由此f(x)sin(x)，由已知x4處f(x)sin(x)取得最值，所以sin()1，結(jié)合選項(xiàng)，知，應(yīng)選擇A。4410.C【解析】設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2y21，a2a2即x2y2a2（a0），拋物線y216x的準(zhǔn)線方程為x4，聯(lián)立方程x2y2a2，解得y216a2，x4因?yàn)閨AB|43，所以|AB|2(2|y|)24y248，進(jìn)而y212，所以16a212，a24，a2，因此C的實(shí)軸長(zhǎng)為2a4，應(yīng)選擇C。11.B【解析】顯然要使不等式建立，必有0a1。在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y4x與ylogax的圖象。若0x1時(shí)，4xlogax，20a1當(dāng)且僅當(dāng)1，loga22

0a10a11logaa2，即21.logaa222a1，應(yīng)選擇B。解得212.D【解析】因?yàn)閍n1(1)nan2n1，所以a2a11，a3a23，a4a35，a5a47，a6a59，a7a611，??，a58a57113，a59a58115，a60a59117。由a2a11，a3a23可得a1a32；由a6a59，a7a611可得a5a72；?由a58a57113，a59a58115可得a57a592；a1a3a5a7a57a59(a1a3)(a5a7)(a57a59)21530。又a2a11，a4a35，a6a59，?，a58a57113，a60a59117，所以(a2a4a6a60)(a1a3a5a59)(a2a1)(a4a3)(a6a5)(a60a51)59301181171770。92a2a4a6a60a1a3a5a5917703017701800S60a1a2a3a4a59a60(a1a3a59)(a2a4a60)3018001830故D。第Ⅱ卷（共90分）13【答案】4xy30?！窘馕觥坑梢阎獃'3lnx4，根據(jù)數(shù)的幾何意知切斜率ky'|x14，因此切方程y14(x1)，即4xy30。14【答案】2。【解析】由已知得S3a1a2a3a1a1qa1q2，3S23a13a23a13a1q，因S33S20，所以4a14a1qa1q20而a10，所以q24q40，解得q2。15【答案】32?！窘馕觥坑梢阎猘b|a||b|cos452|b|。2因|2ab|10，所以4|a|24ab|b|210，即|b|222|b|60，解得|b|32。16【答案】2?！窘馕觥縡(x)(x1)2sinxx212xsinx12xsinx。x21x21x21x21令g(x)2xsinx，則f(x)g(x)1。x21x21因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，所以g(x)maxg(x)min0。所以Mm[g(x)max1][g(x)min1]g(x)maxg(x)min22。17【解析】（1）根據(jù)正弦定理ac2R，得a2RsinA，c2RsinC，sinAsinC因?yàn)閏3asinCccosA，所以2RsinC3(2RsinA)sinC2RsinCcosA，化簡(jiǎn)得3sinAsinCcosAsinCsinC，因?yàn)閟inC0，所以3sinAcosA1，即sin(A)1，256而0A，A，解得A。6，進(jìn)而A66663（2）若a2，△ABC的面積為3，又由（1）得A3，13bcsinbc423則，化簡(jiǎn)得，b2c22bccosa24b2c283進(jìn)而解得b2，c2。18【解析】（1）當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤(rùn)y17585；當(dāng)日需求量n16時(shí)，利潤(rùn)5n5(17n)10n85。所以當(dāng)天的利潤(rùn)y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式為10n85(n16)（nN）.y(n17)85（2）①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，則這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)為1[10(14085)20(15085)16(16085)1685158513851085]y10076.4（元）。②利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝。故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為p0.160.160.150.130.100.7。19【解析】（1）在RtDAC中，ADAC，得：ADC45，同理：A1DC145CDC190，得：DC1DC。由題設(shè)知BC⊥CC，BC⊥AC，CC1ACC，1所以BC平面ACC1A1。又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC而DCBCC，所以DC1平面BDC。又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC。2）由已知AC=BC=1AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，21a2設(shè)AA12a，ACBCADa，則VABCABC2aa3。1112由（1），BC平面ACC1A1，所以BC為四棱錐BACC1D的高，所以VBACCD1(13aa)a1a3。1322VABCA1B1C1VBa31a31ACC1D2因此平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1。VBACC1Da31220.【解析】（1）若∠BFD=90°，則△BFD為等腰直角三角形，且|BD|=2p，圓F的半徑r|FA|2p，又根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離d|FA|2p。因?yàn)椤鰽BD的面積為42，所以1|BD|d42，即12p2p42，22所以p24，由p0，解得p2。進(jìn)而拋物線C的方程為x24y，圓F的圓心F（0，1），半徑r|FA|22，因此圓F的方程為x2(y1)28。（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，則AB為圓F的直徑，∠ADB=90°，根據(jù)拋物線的定義，得|AD||FA|1|AB|，2所以ABD30，進(jìn)而直線m的斜率為3或3。33當(dāng)直線m的斜率為3時(shí)，直線m的方程為y3xp，332p原點(diǎn)O到直線m的距離d12。1(3)23依題意設(shè)直線n的方程為y3xb，3323px2pb聯(lián)立y3xb，得x20，x22py3因?yàn)橹本€n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以4p20，進(jìn)而bp8pb。363pp所以直線n的方程為xO到直線n的距離d26。y，原點(diǎn)361(3)23d1p因此坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為23。d2p6當(dāng)直線m的斜率為3m，n距離的比值也為3。時(shí)，由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到321【解析】（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ǎ蓿?∞），且f'(x)exa。當(dāng)a0時(shí)，f'(x)0，f(x)在（－∞，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，令f'(x)exa0，得xlna。令f'(x)exa0，得xlna，所以f(x)在(lna,)上是增函數(shù)，令f'(x)exa0，得xlna，所以f(x)在(,lna)上是減函數(shù)，（2）若a1，則f(x)exx2，f'(x)ex1。所以(xk)f'(x)x1(xk)(ex1)x1，故當(dāng)x0時(shí)，(xk)f'(x)x10等價(jià)于kxex1x(ex1)x1xx1，ex1ex1ex1即當(dāng)x0時(shí)，kx1x（x0）。①ex1令g(x)x1x，則g'(x)xex11ex(exx2)。ex1(ex1)2(ex1)2由（1）知，函數(shù)h(x)exx2在(0,)單調(diào)遞增，而h(1)e30，h(2)e240，所以h(x)在(0,)存在唯一的零點(diǎn)。故g'(x)在(0,)存在唯一的零點(diǎn)。設(shè)此零點(diǎn)為，則(1,2)。當(dāng)x(0,)時(shí)，g'(x)0；當(dāng)x(,)時(shí)，g'(x)0。所以g(x)在(0,)的最小值為g()。又由g'()0，可得e2，所以g()11(2,3)，e1由于①式等價(jià)于kg()1(2,3)，故整數(shù)k的最大值為2。22.【解析】（1）因?yàn)镈，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，所以DE∥BC。又已知CF∥AB，所以四邊形BCFD是平行四邊形，所以CF=BD=AD。而CF∥AD，連結(jié)AF，所以ADCF是平行四邊形，故CD=AF。因?yàn)镃F∥AB，所以BC=AF，故CD=BC。2）因?yàn)镕G∥BC，故GB=CF。由（1）可知BD=CF，所以GB=BD。所以DGBGDB。因?yàn)镕G∥BC，所以GDBDBC，進(jìn)而DBCDGB，①由（1）CDBC，所以DBCBDC，進(jìn)而B(niǎo)DC