《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》復(fù)習(xí)題及答案一、填空題1、 用最速下降法求F(X)=IO(MXS-X.)+(I-X.)2的最優(yōu)解時(shí)，設(shè)X?=[-0.5,0.5]T,第_步迭代的搜索方向?yàn)椴?7;?旳] o2、 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法，其核心一是建立搜索方向二是計(jì)算最佳步長(zhǎng)因i O3、 當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題是_凸規(guī)劃 的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。4、 應(yīng)用進(jìn)退法來(lái)確定搜索區(qū)間時(shí)，最后得到的三點(diǎn)，即為搜索區(qū)間的始點(diǎn)、中間點(diǎn)和終點(diǎn)，它們的函數(shù)值形成 趨勢(shì)。隊(duì)包含N個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問(wèn)題，稱為 維優(yōu)化問(wèn)題。6 、函數(shù) -XtHX+BtX+C的梯度為2HX+B o7、 設(shè)“為對(duì)稱正定矩陣，若N維空間中有兩個(gè)非零向量滿足(D°)(；D=O,則1)\1)'之間存在—共輒 關(guān)系。8、 設(shè)計(jì)變量、約束條件 、目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的基本要素。9、對(duì)于無(wú)約束二元函數(shù)/g宀)，若在XoCsg)點(diǎn)處取得極小值，其必要條件是梯度為零 ，充分條件是 o10、 庫(kù)恩?塔克 條件可以敘述為在極值點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的梯度為起作用的各約束函數(shù)梯度的非負(fù)線性組合。11、用黃金分割法求一元函數(shù)/W=x2-10x+36的極小點(diǎn)，初始搜索區(qū)間kAb]=[-10,10],經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 。12、 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的基本要素有設(shè)計(jì)變量、約束條件目標(biāo)函5 、13、 牛頓法的搜索方向D七 ,其計(jì)算量大，且要求初始點(diǎn)在極小點(diǎn)壘近_位置。14、 將函數(shù)l7(X)=X.+Xs-X.Xs-10Xr4Xi+(>0表示成丄X『HX+/X+C的形2式 o15、 存在矩陣II,向量從，向量lh,當(dāng)滿足 ,向量1).和向量D,是關(guān)于H共轆。16、 采用外點(diǎn)法求解約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，將約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外點(diǎn)形式時(shí)引入的懲罰因子R數(shù)列，具有 由小到大趨于無(wú)窮 特點(diǎn)。17、 釆用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點(diǎn)時(shí)，根據(jù)迭代公式需要進(jìn)行一維搜索，即求 。二、選擇題1、下面 方法需要求海賽矩陣。服最速下降法B、共軌梯度法G牛頓型法D、DFP法2、對(duì)于約束問(wèn)題#4、設(shè)以2的比例截取鉛絲，能使問(wèn)題達(dá)到最優(yōu)解。TOC\o"1-5"\h\zA 9*j /如圖所示：其中—=2.解得：AC=—,C?=-—CB 1+2 1+2折成的圓形和方形的面積之和為二則這個(gè)問(wèn)題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為:J | J2/w=-W2(^+^w，nin13、求表面積為300牴的體積最大的圓柱體體積。試寫(xiě)出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。14、薄鐵板寬20CM,折成梯形槽/,求梯形側(cè)邊多長(zhǎng)及底角多大，才會(huì)使槽的斷面積最大。寫(xiě)出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并用MATLAB軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫(xiě)出＞1文件和求解命令）。判斷題二元函數(shù)等值線密集的區(qū)域函數(shù)值變化慢X2海塞矩陣正定的充要條件是它的各階主子式大于零X3；當(dāng)?shù)c(diǎn)接近極小點(diǎn)時(shí)，步長(zhǎng)變得很小，越走越慢V4二元函數(shù)等值線疏密程度變化5變尺度法不需海塞矩陣V6梯度法兩次的梯度相互垂直V6、 給定約束優(yōu)化問(wèn)題MINF(X)=(X>-3)3+(X2-2)sS.T.Gi(X)=-Xr-X<+5^0Gs(X)=-X