白城市第十四中學喬麗春拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程問題：同學們對拋物線有哪些認識？

生活中的拋物線生活中的拋物線生活中的拋物線數(shù)學中的拋物線一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像是一條拋物線復習橢圓、雙曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡，當0＜e＜1時，是橢圓·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1當e＞1時，是雙曲線當e=1時，它又是什么曲線？拋物線定義探究方法一：拋物線定義探究方法二：答案

拋物線

答案

是.AB是直角三角形的一條直角邊.平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準線。

一、定義即:︳︳︳︳··FMlN二、標準方程··FMlN如何建立直角坐標系？二、標準方程xyo··FMlNK設︱KF︱=p則F（，0），l：x=-

p2p2設點M的坐標為（x，y），由定義可知，化簡得y2=2px（p＞0）

方程

y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標準方程其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:

焦點到準線的距離則F（，0），l：x=-

p2p2

一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式，上面方程表示拋物線的焦點在X軸的正半軸上

拋物線的標準方程、焦點坐標和準線方程準線方程焦點坐標標準方程焦點位置圖

形

x軸的正方向

x軸的負方向

y軸的正方向

y軸的負方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒

根據(jù)上表中拋物線的標準方程的不同形式與圖形，焦點坐標，準線方程對應關系如何判斷拋物線的焦點位置，開口方向？問題：第一：一次項的變量如為X（或Y）則X軸（或Y軸）為拋物線的對稱軸，焦點就在對稱軸上第二：一次項的系數(shù)符號決定了開口方向 （1）已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；F(3/2,0)x=-3/2（2）已知拋物線的方程是y=－6x2，求它的焦點坐標和準線方程；F(0,-1/24)y=1/24

（3）已知拋物線的焦點坐標是

F（0，-2），求它的標準方程。x2=-8y例:求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。．AOyx解：當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=當焦點在x軸的負半軸上時，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=例:M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點

M的橫坐標為X0，則點M到焦點的距離是

————————————X0+—2pOyx．FM．這就是拋物線的焦半徑公式!例:練習：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3，0）；（2）準線方程是x=；（3）焦點到準線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：

（1）y2=20x（2）x2=y

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦點坐標準線方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2討論題：

討論題：

討論題：

討論題：

小結：1、知識內(nèi)容：拋物線的定義、標準方程和它的焦點、準線方程，標準方程類型與圖

象的對應關系以及判斷方法2、學習方法與過程：類比橢圓和雙曲線的研究方法與過程

3、學習中用到的數(shù)學思想和方法：（1）直接法；（2）待定系數(shù)法；（3）類比的思維方法；（4）數(shù)形結合思想.課堂作業(yè)：課本P64，A組1題，2題，3題課堂思考：請你思考如何用拋物線的定義來證明一元二次函數(shù)

的圖像是一條拋物線？課外延展：