河北省廊坊市省級(jí)示范高中聯(lián)合體2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④2．有位同學(xué)家開了個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到一天所賣的熱飲杯數(shù)(y)與當(dāng)天氣溫(x℃)之間的線性關(guān)系，其回歸方程為＝－2.35x＋147.77．如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是A.140 B.143C.152 D.1563．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為A.（-，） B.（，+）C.(－1，] D.[，4）4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為A. B.C. D.5．已知角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A.1 B.-1C. D.6．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.7．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)A. B.C. D.8．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+9．已知是以為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則A. B.C. D.10．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________12．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________13．已知，則_________.14．化簡(jiǎn)_____15．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________16．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知函數(shù)（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.19．2020年12月26日，我國(guó)首座跨海公鐵兩用橋、世界最長(zhǎng)跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國(guó)第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)的快速通道，遠(yuǎn)期規(guī)劃可延長(zhǎng)到，對(duì)促進(jìn)兩岸經(jīng)貿(mào)合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過(guò)輛/千米時(shí)，車流速度為千米/時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值.20．已知的三個(gè)頂點(diǎn).求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.21．化簡(jiǎn)求值（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)依次判斷即可得答案.【題目詳解】解：對(duì)于①，在上單調(diào)遞增；對(duì)于②，在上單調(diào)遞減；對(duì)于③，時(shí)，在上單調(diào)遞減；對(duì)于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是②③故選：B2、B【解題分析】一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之際的線性關(guān)系，其回歸方程某天氣溫為時(shí)，即則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程的應(yīng)用，即根據(jù)所給的或者是做出的線性回歸方程，預(yù)報(bào)的值，這是一些解答題3、C【解題分析】令，，（）在為增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法“同增異減”可知，函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間為選C.【題目點(diǎn)撥】有關(guān)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要求根據(jù)“同增異減”的法則去判斷，但在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，務(wù)必要注意函數(shù)的定義域，特別是含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，指、對(duì)數(shù)問(wèn)題針對(duì)底數(shù)a討論兩種情況，分0<a<1和a>1兩種情況，既要保證函數(shù)的單調(diào)性，又要保證真數(shù)大于零.4、C【解題分析】選項(xiàng)A中，函數(shù)的定義域?yàn)?不合題意，故A不正確；選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域?yàn)?無(wú)奇偶性，故B不正確；選項(xiàng)C中，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，，為增函數(shù)，故C正確；選項(xiàng)D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但在不是增函數(shù)，故D不正確選C5、D【解題分析】利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，即得解.【題目詳解】由題得.所以.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6、C【解題分析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運(yùn)算求得結(jié)果【題目詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題7、D【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進(jìn)而可求得過(guò)的定點(diǎn).【題目詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】由,故選C.9、A【解題分析】根據(jù)向量投影的幾何意義得到結(jié)果即可.【題目詳解】由A，B是以O(shè)為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及向量投影的應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用主要有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.10、B【解題分析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線面位置關(guān)系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】本題等價(jià)于在上單調(diào)遞增，對(duì)稱軸，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問(wèn)題就等價(jià)于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案12、(1，2)【解題分析】分類討論得到當(dāng)時(shí)符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【題目詳解】令，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).13、【解題分析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問(wèn)題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問(wèn)題時(shí)簡(jiǎn)化解題過(guò)程的關(guān)鍵所在14、-2【解題分析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關(guān)系可得答案.【題目詳解】.故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，注意真數(shù)大于0.【題目詳解】令，則，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上單調(diào)遞減，且，即，解得.故答案為：16、B【解題分析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【題目詳解】函數(shù)那么可知，故選：B三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）π（2）最大值1，最小值－【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將看作整體，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像即可求解.【小問(wèn)1詳解】f(x)＝sin，所以f(x)的最小正周期為T＝＝π；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閤∈，所以2x＋∈，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知：當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值1，當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最小值－；綜上，最小正周期為，最大值為1，最小值為.18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【題目詳解】圖象如圖所示（2）定義域?yàn)榛蚧?，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域?yàn)?9、（1）（2）車流密度為110輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛/時(shí)【解題分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，進(jìn)而待定系數(shù)得，故；（2）結(jié)合（1）得，再根據(jù)二次函數(shù)模型求最值即可.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)則，解得：所以【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為∴車流密度為110輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為6050輛/時(shí)20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得高所在的直線的斜率，進(jìn)而得出點(diǎn)斜式（