江蘇省蘇州市第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若函數(shù)y=|x|（x-1）的圖象與直線y=2（x-t）有且只有2個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的所有取值之和為（）A.2 B.C.1 D.3．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-24．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.（0，＋∞） B.（－∞，1）C.（1，＋∞） D.（0，1）5．圓過點(diǎn)的切線方程是（）A. B.C. D.6．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.7．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是A. B.C. D.9．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（310．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________12．，的定義域?yàn)開___________13．已知長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為___________.14．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.15．若角的終邊與角的終邊相同，則在內(nèi)與角的終邊相同的角是______16．若，，，則的最小值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，化簡(jiǎn)：；（2）已知，證明：18．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求的值20．如圖，四面體中，平面，，，，.（Ⅰ）求四面體的四個(gè)面的面積中，最大的面積是多少？（Ⅱ）證明：在線段上存在點(diǎn)，使得，并求的值21．化簡(jiǎn)求值：（1）（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得,解得.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】可直接根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)根，然后利用分類討論思想去掉絕對(duì)值再利用判別式即可求得各個(gè)t的值【題目詳解】由題意得方程有兩個(gè)不等實(shí)根，當(dāng)方程有兩個(gè)非負(fù)根時(shí)，令時(shí)，則方程為，整理得，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，故不滿足滿足題意；當(dāng)方程有一個(gè)正跟一個(gè)負(fù)根時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，方程為，，解得；當(dāng)方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，令，則方程為，解得，當(dāng)，，解得，不滿足題意綜上，t的取值為和，因此t的所有取值之和為1，故選C【題目點(diǎn)撥】本題是在二次函數(shù)的基礎(chǔ)上加了絕對(duì)值，所以首先需解決絕對(duì)值，關(guān)于去絕對(duì)值直接用分類討論思想即可；關(guān)于二次函數(shù)根的分布需結(jié)合對(duì)稱軸，判別式，進(jìn)而判斷，必要時(shí)可結(jié)合進(jìn)行判斷3、D【解題分析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計(jì)算【題目詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵4、D【解題分析】將函數(shù)解析式變形為，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得結(jié)果.【題目詳解】，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?故選：D5、D【解題分析】先求圓心與切點(diǎn)連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結(jié)合點(diǎn)斜式即可求方程.【題目詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：D.6、C【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對(duì)A，，故，錯(cuò)誤；對(duì)B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯(cuò)誤；對(duì)C，為增函數(shù)，故，正確；對(duì)D，，，故，錯(cuò)誤；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題7、A【解題分析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為2的圓，圓柱的高是2，側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，進(jìn)而求解.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側(cè)面積為，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.8、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，故先排除選項(xiàng)D；又對(duì)于選項(xiàng)C：，對(duì)于選項(xiàng)A：，故A、C均被排除，應(yīng)選B.9、A【解題分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】因?yàn)閥=log13x為減函數(shù),且定義域?yàn)?,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對(duì)稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解題分析】由題可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得，即得.【題目詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)?，又，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，，解得，且.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[－1,0]【解題分析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，又因?yàn)椋?，故?shí)數(shù)的取值范圍是12、【解題分析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，又，，即的定義域?yàn)?故答案為：.13、【解題分析】求得長(zhǎng)方體外接球的半徑，從而求得球的表面積.【題目詳解】由題知，球O的半徑為，則球O的表面積為故答案為：14、##【解題分析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)角的終邊與角的終邊相同,得到,再得到,然后由列式,根據(jù),可得整數(shù)的值,從而可得.【題目詳解】∵（），∴（）依題意，得（），解得（），∴，∴在內(nèi)與角的終邊相同的角為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了終邊相同的角的表示,屬于基礎(chǔ)題.16、3【解題分析】利用基本不等式常值代換即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3，故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0；(2)證明見解析.【解題分析】(1)由給定條件確定出，值的正負(fù)及大小，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計(jì)算即得.【題目詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.18、(1);(2);(3).【解題分析】（1）因?yàn)槿?，，所以?）因?yàn)?，?所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）因?yàn)椋?，所以，所以可?9、（1）A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）.【解題分析】（1）將集合A,B進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求得結(jié)果；（2）由題意知-1,2為方程的兩根，代入方程聯(lián)立方程組，即可解得結(jié)果.試題解析：解：（1）A={x|-1＜x＜3},B={x|-3＜x＜2}，∴（2）-1,2為方程x2＋ax＋b=0的兩根∴∴.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算；方程與不等式的綜合應(yīng)用.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解題分析】（1）易得，,,均為直角三角形，且的面積最大，進(jìn)而求解即可；（2）在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)B作BN⊥AC，垂足為N．在平面PAC內(nèi)，過點(diǎn)N作MN∥PA交PC于點(diǎn)M，連接BM，可證得AC⊥平面MBN，從而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.試題解析：（1）由題設(shè)AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB?平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB?平面PAB,所以,所以，,,均為直角三角形，且的面積最大，.（2）證明：在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)B作BN⊥AC，垂足為N．在平