福建省邵武市第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%2．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使3．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知，則它們的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.6．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②8．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9．一個扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.10．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時，液面恰好過的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________12．若，則的最小值為__________.13．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為______14．若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為____.15．____________16．已知向量不共線，，若，則___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知A（1，1）和圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光線從A發(fā)出，經(jīng)x軸反射后到達(dá)圓C（1）求光線所走過的最短路徑長；（2）若P為圓C上任意一點(diǎn)，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值18．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.19．已知向量（1）當(dāng)時,求的值；（2）若為銳角,求的范圍.20．已知，求，的值.21．某地政府為增加農(nóng)民收人，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本3萬元，每加工噸該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每噸售價為10萬元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運(yùn)算法則代入計算可得；【題目詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴約增加了30%.故選：B2、D【解題分析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項.【題目詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D3、D【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】當(dāng)時，函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為：，由題意有解得故選：D4、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【題目詳解】由，所以.故選：B5、B【解題分析】由于，進(jìn)而得，即函數(shù)的值域是【題目詳解】解：因為,所以所以函數(shù)的值域是故選：B6、C【解題分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【題目詳解】“，”的否定是“，，”故選：C7、D【解題分析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對應(yīng)順序為④③①②，故選D8、D【解題分析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【題目詳解】因為，由可得：，即，所以，所以，所以或，因為，，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.9、C【解題分析】由題意首先求得弧長，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【題目詳解】設(shè)扇形的弧長為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、A【解題分析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【題目點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或，【解題分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【題目詳解】因為時，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，12、【解題分析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【題目詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時，取最小值.故答案為:【題目點(diǎn)撥】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.13、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，計算得到答案.【題目詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計算能力.14、【解題分析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【題目詳解】解：變形為：，即在上恒成立令，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時，，顯然不合題意；當(dāng)時，畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：15、【解題分析】,故答案為.考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算.16、【解題分析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【題目詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【題目點(diǎn)撥】向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為11，最小值為﹣1【解題分析】(1)點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在反射光線上,當(dāng)反射光線從點(diǎn)經(jīng)軸反射到圓周的路程最短,最短為;(2)將式子化簡得到,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圓心到的距離,加減半徑,即可求得最值.【題目詳解】（1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，由圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圓心坐標(biāo)為C（﹣2，2），∴，即光線所走過的最短路徑長為；（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圓C上一點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（1，2）的距離的平方，由題意，得，因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值為11，最小值為﹣1【題目點(diǎn)撥】本題考查最短路徑問題,以及圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值問題,屬于基礎(chǔ)題;求最短路徑時作對稱點(diǎn),由兩點(diǎn)之間線段最短的原理確定長度,將圓外一點(diǎn)距離的最值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離和半徑之間的關(guān)系.18、（1），；（2）.【解題分析】（1）應(yīng)用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根據(jù)已知角的范圍及函數(shù)值，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求，，進(jìn)而應(yīng)用和角正弦公式求.【小問1詳解】，.【小問2詳解】，.，..19、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解題分析】（1）利用向量的數(shù)量積為零列出方程求解即可．（2）根據(jù)題意得?0且，不同向，列出不等式，即可求出結(jié)果【題目詳解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，為銳角，則?0且，不同向?x+2＞0，∴x＞﹣2，當(dāng)x時，，同向∴x＞﹣2且x【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量夾角為銳角的充要條件，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、見解析【解題分析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得解.【題目詳解】因為，，所以是第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，從而；如果是第四象限角，那么，.綜上所述，當(dāng)是第三象限角時，，；當(dāng)是第四象限角時，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）最大值6萬元【解題分