2024屆河南省上蔡縣第二高級中學高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《九章算術》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著.書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現(xiàn)有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米2．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.3．若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個內角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.4．下列四個函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.5．命題：的否定為（）A. B.C. D.6．著名數(shù)學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘7．已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值為A. B.C. D.8．某汽車制造廠分別從A，B兩類輪胎中各隨機抽取了6個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程（單位：）A類輪胎：94，96，99，99，105，107B類輪胎：95，95，98，99，104，109根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.A類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)小于B類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)B.A類輪胎行駛的最遠里程的極差等于B類輪胎行駛的最遠里程的極差C.A類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)大于B類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)D.A類輪胎的性能更加穩(wěn)定9．已知冪函數(shù)的圖象過點，則A. B.C.1 D.210．設向量,,,則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若、是方程的兩個根，則__________.12．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機數(shù)表第行的第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個個體的編號為__________13．已知集合，若，則________.14．已知實數(shù)x、y滿足，則的最小值為____________.15．下列命題中所有正確的序號是______________①函數(shù)最小值為4；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則16．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此時a，b的值.18．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍19．已知，向量，.（1）當實數(shù)x為何值時，與垂直.（2）若，求在上的投影.20．如圖，已知點，是以為底邊的等腰三角形，點在直線:上（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的面積21．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現(xiàn)了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產萬箱，需另投入成本萬元，為年產量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內生產的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關于年產量萬箱的函數(shù)關系式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】直接利用扇形面積計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)扇形的面積公式，計算扇形田的面積為Slr45270（平方米）.故選：B.【題目點撥】本題考查了扇形面積，屬于簡單題.2、D【解題分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結合特殊點的函數(shù)值排除B.【題目詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項.故選：D3、C【解題分析】根據(jù)，可得，根據(jù)的單調性，即可求得結果.【題目詳解】因為是銳角三角形的兩個內角，故可得，即，又因為，故可得；是偶函數(shù)，且在單調遞減，故可得在單調遞增，故.故選：C.【題目點撥】本題考查由函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的單調性，涉及余弦函數(shù)的單調性，屬綜合中檔題.4、A【解題分析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調性，即可選擇判斷.【題目詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調遞增；故選：A5、B【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【題目詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B6、D【解題分析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結論.【題目詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.7、A【解題分析】方法一：當且時，由，得，令，則是周期為的函數(shù)，所以，當時，由得，，又是偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以．選A方法二：當時，由得，，即，同理，所以又當時，由,得，因為是偶函數(shù)，所以，所以．選A點睛：解決抽象函數(shù)問題的兩個注意點：（1）對于抽象函數(shù)的求函數(shù)值的問題，可選擇定義域內的恰當?shù)闹登蠼?，即要善于用取特殊值的方法求解函?shù)值（2）由于抽象函數(shù)的解析式未知，故在解題時要合理運用條件中所給出的性質解題，有時在解題需要作出相應的變形8、D【解題分析】根據(jù)眾數(shù)、極差、平均數(shù)和方差的定義以及計算公式即可求解.【題目詳解】解：對A：A類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)為99，B類輪胎行駛的最遠里程的眾數(shù)為95，選項A錯誤；對B：A類輪胎行駛的最遠里程的極差為13，B類輪胎行駛的最遠里程的極差為14，選項B錯誤對C：A類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為，B類輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為，選項C錯誤對D：A類輪胎行駛的最遠里程的方差為，B類輪胎行駛的最遠里程的方差為，故A類輪胎的性能更加穩(wěn)定，選項D正確故選：D9、B【解題分析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達式，然后將代入求得的值.【題目詳解】設，將點代入得，解得，則，所以，答案B.【題目點撥】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎題.10、A【解題分析】，由此可推出【題目詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【題目點撥】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，考查平面向量的模，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，，再由

，運算求得結果【題目詳解】、是方程的兩個根，，，，，故答案為：12、【解題分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結論.【題目詳解】按照隨機數(shù)表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.13、0【解題分析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點睛：利用元素的性質求參數(shù)的方法（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗.14、【解題分析】利用基本不等式可得，即求.【題目詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.15、③④【解題分析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數(shù)的定義域可判斷②的正誤；解對數(shù)不等式可判斷③；構造函數(shù)，函數(shù)在上單調遞減，結合，求得可判斷④.詳解】對于①，當時，，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數(shù)，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數(shù)的定義域為，則有，解得，即函數(shù)的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當時，解得：，不滿足；當時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數(shù)在上單調遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.16、4【解題分析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最小值是3，，【解題分析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；（2）利用“1”的變形及均值不等式求出最小值，根據(jù)等號成立的條件求出a，b.【小問1詳解】當時，，因為由整理得，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】因為，所以，，因為所以，即的最小值是3.當且僅當即時等號成立，又，所以，，18、（1），；（2）【解題分析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應用集合的交并補運算求及.（2）由集合的包含關系可得，結合已知即可得的取值范圍【小問1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問2詳解】因為且，所以，解得所以的取值范圍是19、（1）3；（2）.【解題分析】（1）令，列方程解出x.（2）運用向量的數(shù)量積的定義可得，再由在上的投影為，計算即可得到所求值.【題目詳解】（1）∵，向量，.∵與垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，則，，可得，可得在上的投影為.【題目點撥】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量垂直的條件，向量數(shù)量積坐標公式，向量在另一個向量方向上的投影的求解，屬于簡單題目.20、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解題分析】（1）由題意，求得直線的斜率，從而得到，利用直線的點斜式方程，即可求解直線的方程；（2）由，求得，利用兩點間的距離公式和三角形的面積公式，即可求得三角形的面積.試題解析：（Ⅰ）由題意可知，為的中點，∴，且，