山西省山大附中等晉豫名校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.2 D.42．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時(shí)間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘4．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A. B.C. D.6．已知，，是三個(gè)不同的平面，是一條直線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則7．集合{0，1，2}的所有真子集的個(gè)數(shù)是A.5 B.6C.7 D.88．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，若，則（）A. B.C. D.9．圓：與圓：的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切10．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為_(kāi)______12．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________13．某種商品在第天的銷售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為_(kāi)_______元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為_(kāi)_______元.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為_(kāi)_________15．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)其中真命題的序號(hào)是_____．（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）16．若sinθ=，求的值_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間18．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值19．第四屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進(jìn)博會(huì)共有58個(gè)國(guó)家和3個(gè)國(guó)際組織參加國(guó)家展（國(guó)家展今年首次線上舉辦），來(lái)自127個(gè)國(guó)家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國(guó)首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國(guó)公司帶來(lái)了高端空調(diào)模型參展，通過(guò)展會(huì)調(diào)研，中國(guó)甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國(guó)公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入資金R萬(wàn)元，且經(jīng)測(cè)算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺(tái)空調(diào)需另投入的資金R＝4000萬(wàn)元．現(xiàn)每臺(tái)空調(diào)售價(jià)為0.9萬(wàn)元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完（1）求2022年企業(yè)年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少（千臺(tái)）時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)多少？（注：利潤(rùn)＝銷售額－成本）20．已知（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的解析式（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【題目詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力2、A【解題分析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由題意分析出的大致圖象，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3、D【解題分析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.4、D【解題分析】由已知結(jié)合求出即可得出.【題目詳解】因?yàn)榈谌笙藿?，所以，因?yàn)?，且，解得或，則.故選：D.5、C【解題分析】先求得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合選項(xiàng)，利用函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，對(duì)于A中，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)，且時(shí)，則，因?yàn)榍?，所以，所以，即，所以在為增函?shù)，符合題意；對(duì)于D中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意.故選：C.6、A【解題分析】利用面面垂直的性質(zhì)，線面的位置關(guān)系，面面的位置關(guān)系，結(jié)合幾何模型即可判斷.【題目詳解】對(duì)于A，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P，在平面內(nèi)過(guò)P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對(duì)于B，若，，則與位置關(guān)系不確定，可能與平行、相交或在內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：A.7、C【解題分析】集合{0，1，2}中有三個(gè)元素，因此其真子集個(gè)數(shù)為.故選：C.8、A【解題分析】根據(jù)，，得到求解.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，，故選：A9、A【解題分析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結(jié)論.【題目詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系,需要學(xué)生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【題目詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化12、（3，0）【解題分析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為13、①.448②.600【解題分析】銷售價(jià)格與銷售量相乘即得收入，對(duì)分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【題目詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，y取最大值，，當(dāng)時(shí)，易知，故當(dāng)時(shí)，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．14、-1【解題分析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，故填.15、①③【解題分析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結(jié)合取值范圍，可去絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù).【題目詳解】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域?yàn)镽，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，①為真命題；對(duì)于②，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx對(duì)于y=2sinx+π4，x+對(duì)于③，因?yàn)閒（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對(duì)于④，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在判斷命題②④時(shí)，關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.16、6【解題分析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通分，進(jìn)而通過(guò)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【題目詳解】原式=+，因?yàn)?，所?所以.故答案為：6.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）對(duì)稱軸為，；，（2）和【解題分析】（1）先把化簡(jiǎn)成一個(gè)角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問(wèn)1詳解】由題可知，由對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對(duì)稱軸為，；令，即，所以的對(duì)稱中心為，【小問(wèn)2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和18、（1）90；（2）0；（3）.【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（3）將給定的代數(shù)式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【題目詳解】（1）原式（2）原式（3）因?yàn)椋瑑蛇吰椒降眉此约从?，所?9、（1）（2）當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8990萬(wàn)元【解題分析】（1）分段討論即可；（2）分段求最值，再比較即可【小問(wèn)1詳解】由題意知，當(dāng)x＝10時(shí)，所以a＝300當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以【小問(wèn)2詳解】當(dāng)0＜x＜40時(shí)，，所以，當(dāng)x＝30時(shí)，W有最大值，最大值為8740當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即x＝100時(shí)，W有最大值，最大值為8990因?yàn)?740＜8990，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8990萬(wàn)元.20、（1）（2）【解題分析】(1)化簡(jiǎn)f(x)解析式，設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)，，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，其中，，利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，將其坐標(biāo)代入的表達(dá)式即可得g(x)解析式；(2)可令，將在轉(zhuǎn)化為：，對(duì)的系數(shù)分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)討論解決即可【小問(wèn)1詳解】設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則，，由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，即，函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】由，設(shè)，由，且t在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)則，要使h(x)在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，在，上是增函數(shù)滿足條件，；②當(dāng)時(shí)，