2024屆河南省輝縣市一中高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．已知函數f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)3．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強度要減弱，要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數為（參考數據：）（）A.4 B.5C.6 D.74．設，，，則（）A. B.C. D.5．若，都為正實數，，則的最大值是（）A. B.C. D.6．已知集合,則=A. B.C. D.7．已知函數在上單調遞減，則實數a的取值范圍是A. B.C. D.8．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.9．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②10．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________12．若在上是減函數，則a的最大值是___________.13．若兩個正實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________14．的定義域為________________15．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數的取值范圍是_______16．已知函數f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．筒車是我國古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經濟環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用．明朝科學家徐光啟在《農政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個半徑為R（單位：米），有24個盛水筒的筒車，按逆時針方向勻速旋轉，轉一周需要120秒，為了研究某個盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時間t（單位：秒）的變化關系，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy．已知時P的初始位置為點（此時P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時40秒，求此刻P距離水面的高度（結果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個盛水筒為Q，在簡車旋轉一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結果精確到0.1）參考數據：，，，18．已知函數（1）若，成立，求實數的取值范圍;（2）證明：有且只有一個零點，且19．已知函數的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值20．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：21．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據特稱命題的否定的知識確定正確選項.【題目詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B2、A【解題分析】函數f(x)=有兩不同的零點，可以轉化為直線與函數的圖象有兩個不同的交點，構造不等式即可求得的取值范圍.【題目詳解】由題可知方程有兩個不同的實數根，則直線與函數的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A3、D【解題分析】設至少需要經過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數,可得,進而求解即可,需注意【題目詳解】設至少需要經過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【題目點撥】本題考查利用對數的運算性質求解,考查指數函數的實際應用4、C【解題分析】根據指數函數和對數函數的單調性判斷，，的范圍即可比較的大小.【題目詳解】因為，即，，即，，即，所以，故選：C.5、D【解題分析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【題目詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D6、B【解題分析】分析：化簡集合，根據補集的定義可得結果.詳解：由已知，，故選B.點睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算，意在考查運算求解能力.7、C【解題分析】由函數單調性的定義，若函數在上單調遞減，可以得到函數在每一個子區(qū)間上都是單調遞減的，且當時，，求解即可【題目詳解】若函數在上單調遞減，則，解得.故選C.【題目點撥】本題考查分段函數的單調性．嚴格根據定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關鍵是的最小值大于等于的最大值8、B【解題分析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【題目詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B9、D【解題分析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D10、B【解題分析】求解一元一次不等式化簡，再由交集運算得答案【題目詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題設知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應填：考點：1、空間幾何體的結構特征；2、空間幾何體的表面積12、【解題分析】求出導函數，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【題目詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【題目點撥】本題考查用導數研究函數的單調性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數的性質，根據導數與單調性的關系列不等式求解即可．13、【解題分析】根據題意，只要即可，再根據基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【題目詳解】根據題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：14、【解題分析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．15、【解題分析】通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【題目詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.16、①.②.【解題分析】根據偶函數f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數，根據單調性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【題目詳解】是偶函數，，則，則，即，則，則，則，當且僅當，即，則時取等號，即的最大值為，故答案為：，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m（2）m【解題分析】（1）根據題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時40秒，可知線段OA按逆時針方向旋轉了，由，可求圓的半徑，由題意可知以OA為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉動的角速度為rad/s，易知P開始轉動t秒后距離水面的高度的解析式，設P，Q兩個盛水筒分別用點B，C表示，易知，點C相對于點B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據三角函數的性質，即可求出結果.【小問1詳解】解：由于筒車轉一周需要120秒，所以P從出發(fā)到開始倒水入槽的40秒，線段OA按逆時針方向旋轉了，因為A點坐標為，得，以OA為終邊的角為，所以P距離水面的高度m【小問2詳解】解：由于筒車轉一周需要120秒，可知P轉動的角速度為rad/s，又以OA為終邊的角為，則P開始轉動t秒后距離水面的高度，如圖，P，Q兩個盛水筒分別用點B，C表示，則，點C相對于點B始終落后rad，此時Q距離水面的高度則P，Q距離水面的高度差，利用，可得當或，即或時，最大值為所以，筒車旋轉一周的過程中，P與Q距離水面高度差的最大值約為m18、（1）（2）證明見解析.【解題分析】（1）把已知條件轉化成大于在上的最小值即可解決；（2）先求導函數，判斷出函數的單調區(qū)間，圖像走勢，再判斷函數零點，隱零點問題重在轉化.【小問1詳解】由得，則在上單調遞增，在上最小值為若，成立，則必有由，得故實數的取值范圍為【小問2詳解】在上單調遞增，且恒成立，最小正周期，在上最小值為由此可知在恒為正值，沒有零點.下面看在上的零點情況.，，則即在單調遞增，，故上有唯一零點.綜上可知，在上有且只有一個零點.令，則，令，則即在上單調遞減，故有19、（1）2（2）【解題分析】（1）根據輔助角公式化簡，由正弦型函數的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數由最大值4，確定即可求解.【小問1詳解】，，解得.【小問2詳解】由（1）知，當時，，，，解得，.20、(1)0；(2)證明見解析.【解題分析】(1)由