什么是計量經(jīng)濟學(xué)？計量經(jīng)濟學(xué)能幫助我們什么？什么是計量經(jīng)濟學(xué)模型？怎么建模？計量經(jīng)濟學(xué)的地位數(shù)據(jù)

計量經(jīng)濟學(xué)是一門根據(jù)現(xiàn)實的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，具體地估計由經(jīng)濟理論給出的變量之間的關(guān)系式，進而根據(jù)估計結(jié)果進行預(yù)測和政策評價的科學(xué)。經(jīng)濟理論、統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)的結(jié)合

計量經(jīng)濟學(xué)能做什么？量化經(jīng)濟變量之間的關(guān)系

——商品房的需求價格彈性是多少？

——菲利普斯曲線的斜率有多陡峭？為經(jīng)濟理論提供了檢驗的工具

——經(jīng)濟政策變化時，菲利普斯曲線穩(wěn)定嗎？

——大學(xué)教育一定能提高一生的收入嗎？預(yù)測未來經(jīng)濟事件的工具

——下一年的GDP會是多少？

——東風(fēng)公司明年會賣掉多少汽車？政策評價

計量經(jīng)濟學(xué)模型計量經(jīng)濟學(xué)模型揭示經(jīng)濟活動中各個因素之間的定量關(guān)系，并用隨機性的數(shù)學(xué)方程加以描述。

建立計量經(jīng)濟學(xué)模型的起點:經(jīng)濟模型（描述各種關(guān)系的數(shù)理方程）

——規(guī)范的經(jīng)濟模型

——不規(guī)范的推理計量經(jīng)濟模型化過程分析理論的計量經(jīng)濟模型不合格

模型的檢驗

估計模型的參數(shù)

收集適當(dāng)?shù)馁Y料(數(shù)據(jù))合格政策評價預(yù)測經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)在理論方法方面特征是：⑴模型類型—隨機模型⑵模型導(dǎo)向—經(jīng)濟理論導(dǎo)向⑶模型結(jié)構(gòu)—線性或者可以化為線性⑷數(shù)據(jù)類型—正態(tài)分布的連續(xù)隨機變量；⑸估計方法—最小二乘方法△經(jīng)濟學(xué)的一個分支學(xué)科幾類常用的樣本數(shù)據(jù)類型橫截面數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)混合截面數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)第二章簡單線性回歸模型（1）ChapterOutline

本章大綱DefinitionoftheSimpleRegressionModel

簡單回歸模型的定義DerivingtheOrdinaryLeastSquaresEstimates

普通最小二乘法的推導(dǎo)準備

（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計依賴關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機變量間的關(guān)系。一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

1、變量間的關(guān)系經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：對變量間統(tǒng)計依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的：例如：

函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計依賴關(guān)系：

①不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；

②有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；③回歸分析/相關(guān)分析研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。

▲注意：

回歸分析(regressionanalysis)是研究一個變量關(guān)于另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。

其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計和（或）預(yù)測前者的（總體）均值。

2、回歸分析的基本概念

回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：

（1）根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程；（2）對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗；（3）利用回歸方程進行分析、評價及預(yù)測。簡單回歸模型：y=b0+b1x+e或y=b1+b2x+e

等式中只有一個非常數(shù)解釋變量。我們稱之為簡單回歸模型，一元線性回歸模型.SomeTerminology

術(shù)語注解SomeTerminology

術(shù)語注解簡單回歸模型：y=b0+b1x+e或y=b1+b2x+e

y通常被稱為-因變量(DependentVariable)

-左邊變量(Left-HandSideVariable)-被解釋變量(ExplainedVariable)-回歸子(Regressand)-響應(yīng)變量（responsevariable）-被預(yù)測變量（predictedvariable）術(shù)語注解簡單回歸模型：y=b0+b1x+e或y=b1+b2x+e

x通常被稱為-自變量(independentVariable)

-右邊變量(right-HandSideVariable)-解釋變量(explanatoryVariable)-回歸元(regressor)-控制變量（controlvariable）-預(yù)測變量（predictorvariable）術(shù)語注解在簡單回歸模型：y=b1+b2x+eb1,b2被稱為回歸系數(shù)(regressioncoefficients

）。b1也被稱為常數(shù)項或截矩項(interceptterm)，或截矩參數(shù)(interceptparameter)。b2代表了解釋變量x的邊際效果，也被成為斜率參數(shù)（slopeparameter

）。術(shù)語注解在簡單回歸模型：y=b1+b2x+ee

為誤差項(errorterm)或擾動(disturbance)它代表了除了x之外可以影響y的因素。隨機誤差項主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）變量觀測值的觀測誤差的影響；3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；4）其它隨機因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因：1）理論的含糊性；2）數(shù)據(jù)的欠缺；3）節(jié)省原則。術(shù)語注解線性回歸的含義：y和x之間并不一定存在線性關(guān)系，但是，只要通過轉(zhuǎn)換可以使y的轉(zhuǎn)換形式和x的轉(zhuǎn)換形式存在相對于參數(shù)的線性關(guān)系，該模型即稱為線性模型。Forexample,y=eb1+b2x+e.

轉(zhuǎn)化為：log(y)=b1+b2x+eForexample,Forexample,簡單回歸模型例子（1）

wage=b1+b2educ+e

上述簡單工資函數(shù)描述了受教育年限和工資之間的關(guān)系，educ用受教育的年限來度量e:包含了其他非觀測因素，如勞動經(jīng)驗、天生素質(zhì)、任現(xiàn)職時間等。b2:衡量了在其他條件不變的情況下，多接受一年教育，工資可以增加多少.簡單回歸模型例子（2）食品支出和收入之間的關(guān)系： 食品支出=b1+b2收入+e

e:包含了其他非觀測因素，如年齡、生活習(xí)慣（是否素食主義）等。b2:衡量了在其他條件不變的情況下，收入增加100美元，食品支出的變化.2.1經(jīng)濟模型以收入與食品支出為例（food.wfl）對于周收入為1000美元的家庭，食品支出情況。

食品支出y為一個隨機變量。收入x為固定的值（1000）圖2.1(a)給定收入x＝1000美元，食品支出y的概率分布條件期望令（X，Y）代表一個工人總體，X是受教育程度，Y為小時工資。則：E（Y|x=12）：是總體中所有受了12年教育的工人的平均小時工資。E（Y|x=16）：是總體中所有受了16年教育的工人的平均小時工資。那么E（Y|X）可能=f（X）圖2.1(b)給定收入x＝1000、2000美元，食品支出y的概率分布經(jīng)濟理論：食品支出取決于家庭收入x，用條件均值表示：計量經(jīng)濟模型的基礎(chǔ)2.2計量經(jīng)濟模型食品支出和收入之間的關(guān)系：

y=E(y|x)+e=b1+b2x+eASimpleAssumption

關(guān)于e的假定我們假定總體中誤差項e的平均值為零.：

E(e)=0 思考：該假定是否一定成立呢?ASimpleAssumption

關(guān)于e的假定Ifforexample,E(e)=5.Then y=(b0+5)+b1x+(e-5),

therefore,E(e’)=E(e-5)=0.上述推導(dǎo)說明我們總可以通過調(diào)整常數(shù)項來實現(xiàn)誤差項的均值為零.ZeroConditionalMeanAssumption

條件期望零值假定

y=b1+b2x+e

E(e|x)＝E(y-(b1+b2x

)|x)=E(y|x)-E(b1+b2x

|x)=b1+b2x

–(b1+b2x)=0

E(e|x)=E(e)=0ZeroConditionalMeanAssumption

條件期望零值假定

思考：該假定是何含義？我們需要對e和x之間的關(guān)系做一個關(guān)鍵假定。理想狀況是對x的了解并不增加對u的任何信息。換句話說，我們需要u和x相互獨立。

如果遺漏重要變量，則違法了該假定。導(dǎo)致嚴重后果（有偏）。ZeroConditionalMeanAssumption

條件期望零值假定

教育年限和工資的關(guān)系

wage=b0+b1educ+ee:包含了其他非觀測因素，如勞動經(jīng)驗、內(nèi)在能力、任現(xiàn)職時間等。

假定u代表內(nèi)在能力，條件期望零值假定說明不管解釋教育的年限如何，該能力的平均值相同。E(ability|edu=6)=E(ability|edu=18)=0.所有受教育的人都有相同的平均能力（后面評價）思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出cov(x,u)=0的形式？思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出cov(x,u)=0的形式？cov(x,u)=0表示不相關(guān)，但在統(tǒng)計學(xué)中其含義是無線性相關(guān)，不能保證無非線性相關(guān)。ZeroConditionalMeanAssumption

條件期望零值假定

簡單回歸模型：y=b1+b2x+eE(u|x)=E(u)=0.說明總體回歸函數(shù)應(yīng)滿足

E(y|x)=b1+b2x.E(y|x)是x的線性函數(shù)，y的分布以它為中心。..x1=5x2=10E(y|x)=b0+b1xyf(y)給定x時y的條件分布在一篇論文中，Galton發(fā)現(xiàn)：雖然有一個趨勢，父母高，兒女也高；父母矮，兒女也矮，但給定父母的身高，兒女輩的平均身高卻趨向于或者“回歸”到全體人口的平均身高。換言之，盡管父母雙親都異常高或異常矮，而兒女的身高則有走向人口總體平均身高的趨勢。－－Galton的普遍回歸定律在Carter教材中：x被認為是非隨機的，我們不再需要條件記號“|”。不再使用E(e|x)=0,而直接使用E（e）＝0簡單線性回歸模型的假設(shè)

（SR1－SR6）SR1.在總體模型中，因變量y和自變量x和誤差e

的關(guān)系可寫作

y=b1+b2x+e,

其中b1和b2分別是總體的截距參數(shù)和斜率參數(shù)(關(guān)于參數(shù)是線性的)SR2.隨機誤差項的均值為0E(e)=0,則E(y)＝b1+b2xSR3.隨機誤差項的方差為（同方差）：

SR4.無序列相關(guān)性

..x1x2HomoskedasticCase同方差的情形E(y|x)=b1+b2xyf(y|x).x

x1x2yf(y|x)HeteroskedasticCase異方差的情形x3..E(y|x)=b1+b2xVar(wage|educ)隨educ增加SR5.x非隨機，必須至少取兩個不同的值SR6.正態(tài)分布假定

下標的使用慣例：橫截面數(shù)據(jù)－－

i時間序列數(shù)據(jù)－－t一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。

PopulationRegressionFunction，PRF

總體回歸函數(shù)

為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。

（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件期望（conditionalexpectation）：

E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=605分析：

描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費支出Y（元）

概念：

在給定Xi條件下Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

相應(yīng)的函數(shù)：例中，個別家庭的消費支出為：

（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響。又稱為總體回歸模型。

（1）該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。（2）其他隨機或非確定性（nonsystematic)部分ui。即，給定收入水平Xi,個別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*)SampleRegressionFunction，SRF

樣本回歸函數(shù)

問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？

問：能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF？回答：能

假設(shè)在上例的總體中有如下一個樣本，

總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本。核樣本的散點圖（scatterdiagram)：

樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。

記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代

注意：

樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：

由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里PRF可能永遠無法知道。即，根據(jù)

估計四個概念總體回歸模型總體回歸函數(shù)樣本回歸模型樣本回歸函數(shù)四個概念總體回歸模型總體回歸函數(shù)樣本回歸模型樣本回歸函數(shù)估計DerivingtheOrdinaryLeastSquaresEstimates普通最小二乘法的推導(dǎo)

回歸的基本思想是從樣本去估計總體參數(shù)。

我們用{(xi,yi):i=1,…,n}來表示一個隨機樣本，并假定每一觀測值滿足

yi=b1+b2xi+ei。。

估計方法有多種，其種最廣泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{e1e2e3e4xyPopulationregressionline,sampledatapointsandtheassociatederrorterms總體回歸線，樣本觀察點和相應(yīng)誤差E(y|x)=b1+b2xDerivingOLSEstimates

普通最小二乘法的推導(dǎo)假定：E(e|x)=E(e)=0可以得到：

Cov(x,e)=E(xe)=0sincee=y–

b1

–

b2x，所以有：

E(y–

b1

–

b2x)=0E[x(y–

b1

–

b2x)]=0Thesearecalledmoment（矩）restrictionsDerivingOLSusingM.O.M.

使用矩方法推導(dǎo)普通最小二乘法

矩方法是將總體的矩限制應(yīng)用于樣本中。目標是通過選擇參數(shù)值，使得在樣本中矩條件也可以成立。Thesampleversionsareasfollows:DerivationofOLS

普通最小二乘法的推導(dǎo)

根據(jù)樣本均值的定義以及加總的性質(zhì)，可將第一個條件寫為DerivationofOLS

普通最小二乘法的推導(dǎo)第二個條件：SotheOLSestimatedslopeis

因此OLS估計出的斜率為思考：條件說明什么？斜率估計量等于樣本中x

和y

的協(xié)方差除以x的方差。若x

和y

正相關(guān)則斜率為正，反之為負。Alternateapproachtoderivation

推導(dǎo)方法二

給定一組樣本觀測值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值.

普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）給出的判斷標準是：二者之差的平方和最小方程組2A.3和2A.4稱為正規(guī)方程組（normalequations）為什么不是殘差的其他某個函數(shù)的最小化？UsingEviewsforOLSregressions

使用Eviews進行OLS回歸我們已經(jīng)推導(dǎo)出公式計算參數(shù)的OLS估計值，所幸的是我們不必親手去計算它們。在Eviews中進行回歸非常簡單，例子：食品支出和收入(food.wfl)40個家庭的隨機樣本描述性統(tǒng)計線性回歸例工資和受教育程度526個樣本的OLS估計結(jié)果：

Example:CEOSalaryandReturnonEquity

例：首席執(zhí)行官的薪水和資本權(quán)益報酬率Example:CEOSalaryandReturnonEquity

例：CEO的薪水和資本權(quán)益報酬率變量salary衡量了以1000美元為單位的年薪，其最小值，均值和最大值分別如下：

(min,mean,max)=(223,1281,14822).

Roe＝凈收入/所有者權(quán)益，為三年平均值。其最小值，均值和最大值分別為：（0.5,17.18,56.3)

salary對roe的回歸方程為：

Example:CEOSalaryandReturnonEquity

例：CEO的薪水和資本權(quán)益報酬率對估計量的解釋：963.19:常數(shù)項的估計值衡量了當(dāng)roe為零時CEO的薪水。18.5:b2

的估計值反應(yīng)了ROE若增加一個百分點工資將平均增加18500美元。Ifroe=30,whatistheestimatedsalary?思考:兩條線分別代表什么意思？擬合值和殘差Salaryhat是擬合值，uhat是殘差補充：抽樣與抽樣分布參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計什么是推斷統(tǒng)計？

ThepurposeofStatisticsinference(統(tǒng)計推斷)istoobtaininformationaboutapopulationfrominformationcontainedinsample.

例1

一汽車輪胎制造商生產(chǎn)一種被認為壽命更長的新型輪胎。120個樣本測試平均里程：36,500公里推斷新輪胎平均壽命:36,500公里400個樣本

支持人數(shù)：160推斷支持該候選人的選民占全部選民的比例：160/400=40%例2：某黨派想支持某一候選人參選美國某州議員，為了決定是否支持該候選人，該黨派領(lǐng)導(dǎo)需要估計支持該候選人的民眾占全部登記投票人總數(shù)的比例。由于時間及財力的限制：主要用在下列兩種情況：

主要內(nèi)容：

1、抽樣估計(estimation)2、假設(shè)檢驗(hypothesistesting)

注意：

●抽樣估計只得到對總體特征的近似測度，因此，抽樣估計還必須同時考察所得結(jié)果的“可能范圍”與“可靠程度”。

1、對所考查的總體不可能進行全部測度；

2、從理論上說可以對所考查的總體進行全部測度，但實踐上由于人力、財力、時間等方面的原因，無法（不劃算）進行全部測度。第一節(jié)抽樣隨機樣本第二節(jié)點估計與抽樣分布例

某大公司人事部經(jīng)理整理其2500個中層干部的檔案。其中一項內(nèi)容是考察這些中層干部的平均年薪及參加過公司培訓(xùn)計劃的比例?？傮w：2500名中層干部（population)，

如果：上述情況可由每個人的個人檔案中得知，可容易地測出這2500名中層干部的平均年薪及標準差。假如有1500人參加了公司培訓(xùn)，得到了如下的結(jié)果：

總體均值（populationmean）：

=51800

總體標準差（Populationstandarddeviation）：

=400

參加公司培訓(xùn)計劃的比例為：P=1500/2500=0.60參數(shù)是總體的數(shù)值特征

Aparameterisanumericalcharacteristicofapopulation一、點估計假如隨機抽取了一個容量為30的樣本：

AnnualSalaryManagementTrainingProgram?49094.3Yes53263.9Yes49643.5Yes……

根據(jù)該樣本求得的年薪樣本平均數(shù)、標準差及參加過培訓(xùn)計劃人數(shù)的比例分別為：（一）點估計

上述估計總體參數(shù)的過程被稱為點估計（pointestimation）；

由于點估計量是由樣本測算的，因此也稱為樣本統(tǒng)計量。估計量和估計值樣本的（不包含未知總體參數(shù)的）函數(shù)稱為統(tǒng)計量；由于一個統(tǒng)計量對于不同的樣本取值不同，所以，估計量也是隨機變量，并有其分布。如果樣本已經(jīng)得到，把數(shù)據(jù)帶入之后，估計量就有了一個數(shù)值，稱為該估計量的一個實現(xiàn)(realization)，也稱為一個估計值(estimate)。二、抽樣分布

在上述某公司30個中層干部的簡單隨機抽樣中，如果再一次抽樣的樣本與前一次的不同，則可得到另外的平均年薪樣本均值、標準差以及受訓(xùn)干部的比例。同樣地，如果多次抽樣，則可得到多個不同的結(jié)果。

下表是一個假設(shè)的經(jīng)過500次抽樣后的情況表。500個的頻數(shù)分布與相對頻數(shù)分布，圖500個的相對頻數(shù)分布

這里，的相對頻數(shù)分布，就稱為的抽樣分布。樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布隨機變量是樣本統(tǒng)計量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本 抽樣分布

(samplingdistribution)抽樣分布的形成過程

(samplingdistribution)總體計算樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、比例、方差樣本1、樣本均值的抽樣分布

1、樣本均值的抽樣分布（SamplingDistributionof)樣本均值的抽樣分布【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)

，即總體單位數(shù)N=4。4

個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4

?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差樣本均值的抽樣分布

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為3,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）3,4樣本均值的抽樣分布

計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5樣本均值的分布與總體分布的比較

=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x

考察樣本均值的概率分布形式。分兩種況：

1)總體分布已知且為正態(tài)分布；

2)總體分布未知；（1）當(dāng)總體分布已知且為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布時，則無論樣本容量大小如何，樣本均值都為正態(tài)分布。樣本均值的抽樣分布

=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值

x也服從正態(tài)分布，

x

的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即

x～N(μ,σ2/n)