第三章投影的基本知識第一節(jié)投影的形成與分類第二節(jié)

三面正投影第三節(jié)點、直線、平面的投影第四節(jié)基本形體的投影第五章軸測圖的基本知識第六章視圖的閱讀建筑識圖與構造建筑識圖與構造第一節(jié)投影的形成與分類

產(chǎn)生投影要有物體、光線和承受影子的面。光線光源物體投影面建筑識圖與構造第一節(jié)投影的形成與分類

據(jù)投影方式的不同分類中心投影法平行投影法斜投影法正投影法建筑識圖與構造第一節(jié)投影的形成與分類

中心投影法建筑識圖與構造第一節(jié)投影的形成與分類正投影法:投射線

垂直于投影面H斜投影法:投射線傾斜于投影面H正投影法斜投影法1、同素性

(1)點的投影仍是點。

(2)直線的投影在一般情況下，仍是直線，當直線段傾斜于投影面時，其正投影短于實長。（3）平面的正投影一般仍為原空間幾何形狀平面（特殊情況除外）CDEedcBAabH建筑識圖與構造正投影的基本性質第一節(jié)投影的形成與分類2、可量性

(1)直線段平行于投影面時，其投影反映實長。

(2)平面圖形平行于投影面時，其投影反映實形。CDEBAHabedc建筑識圖與構造正投影的基本性質第一節(jié)投影的形成與分類3、積聚性

(1)直線平行于投射線時，其投影積聚為一點。

(2)平面平行于投射線時，其投影積聚為一條線。edca（b）CDEBAH建筑識圖與構造正投影的基本性質第一節(jié)投影的形成與分類

4、從屬性(1)如果點在直線上，則點的投影必在該直線的投影上。

(2)如果點在直線上，直線又在平面上，則點的投影必在該平面的投影上。建筑識圖與構造正投影的基本性質第一節(jié)投影的形成與分類5、定比性直線上一點把該直線分成兩段，該兩段之比，等于其投影之比。建筑識圖與構造正投影的基本性質第一節(jié)投影的形成與分類6、平行性兩平行直線的投影仍互相平行

建筑識圖與構造正投影的基本性質第一節(jié)投影的形成與分類建筑識圖與構造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析1、一個投影面能夠準確地表現(xiàn)出形體的一個側面，但是不能表現(xiàn)出形體的全部形狀。2、為確定物體的形狀，須畫出物體的多面正投影——通常是三面正投影。建筑識圖與構造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析如果多增加一個投影面的話，是否能夠進一步確定物體的空間形狀！建筑識圖與構造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析通常三個投影面就能確定物體的空間形狀，特殊的復雜的物體我們可以多增加幾個投影面來進一步分析。建筑識圖與構造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析

由這三個投影面組成的投影面體系，稱為三投影面體系。處于水平位置的投影面稱為水平投影面，用H表示；處于正立位置的投影面稱為正立投影面，用V表示；處于側立位置的投影面稱為側立投影面，用W表示。三個相互垂直相交投影面的交線稱為投影軸，分別是OX、OY、OZ軸，三個投影軸相交于一點O，稱為原點。建筑識圖與構造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析正立投影面（V面）水平投影面（H面）側立投影面（W面）V∩H=OX軸V∩W=OZ軸H∩W=OY軸兩投影面相交，其交線稱為投影軸：VHWXYOZ建筑識圖與構造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析

將空間三面投影體系展開后，把三維物體的空間尺寸轉換在二維圖紙中進行分析。建筑識圖與構造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析建筑識圖與構造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析建筑識圖與構造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析建筑識圖與構造第二節(jié)三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影圖的特性長對正高平齊寬相等水平投影面（H）和正立面投影面（V）都反映長度，即“長對正”側立投影面（W）和正立面投影面（V）都反映高度，即“高平齊”水平投影面（H）和側立面投影面（W）都反映寬度，即“寬相等”建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影

研究空間點、線、面的投影規(guī)律是繪制建筑工程圖樣的基礎，而點的投影又是繪線、面、體投影的基礎。ya″aaxaAa'azYZWHYaaxXYaHYOaWYVa'″ZazaWHYXaaHYHYaxYWOaZa'az″aWXOVHWV面不動a)立體圖b)展開圖c)投影圖建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影ya″aaxaAa'azYZXOVHW平面Aaa‘a(chǎn)x（P面）⊥V、H面，a‘a(chǎn)x和aax為P面與V、H面的交線。所以：OX軸⊥P面所以：OX⊥a‘a(chǎn)xOX⊥aax所以：平面展開后OX⊥a‘a(chǎn)同理：OZ⊥a’a"YXaaHYHYaxYWOaZa'az″aW同理：OZ⊥a’a"a‘a(chǎn)x=a“az(A點水平投影a到X軸的距離等于側面投影到Z軸的距離，即“寬相等”)建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影ya″aaxaAa'azYZXOVHW點的投影到投影軸的距離等于該點與相鄰投影面的距離，

即aay=Aa"=a’az=x

aax=Aa′=a"az=y

a’ax=Aa=a"ay=z建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影

例1

已知點Ａ（15，12，10）,試作Ａ點的三面投影圖。

a'aa″OXZWYYH151210建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影例2

已知A點的兩個投影a′、a＂，求其第三個投影a。

aOHYa'a″ZYWX建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影兩點的相對位置兩空間點的投影沿左右、前后、上下三個方向所反映的坐標差，即兩空間點對Ｗ、Ｖ、Ｈ面的距離差，能確定兩點的相對位置，如圖所示。

顯然，若要判斷兩空間點的相對位置，只須判斷兩點的坐標大小，X坐標大的在左、Y坐標大的在前、Z坐標大的在上。

建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影

例1

已知點Ａ（15，10，15）,B(5，15，0)試作Ａ、B點的三面投影圖。

a'aa″OXZWYYH151015bb″b'A在B的左邊A在B的后面A在B的上面建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面平行線

平行某一投影面的直線，同時傾斜于其他兩個投影面的空間直線。投影平行線可分為：水平線、正平線、側平線。

水平線是平行于水平投影面的直線；正平線是平行于正立投影面的直線；側平線是平行于側立投影面的直線。

如果有一個投影平行于投影軸，而另有一個投影傾斜，則這一空間直線定為投影面的平行線。建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面平行線bb'βγaXa'YHYWO″ba″Z水平線建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面平行線正平線baHYb'γαXa'b″WYOa″Z建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面平行線側平線YHbab'Xa'βα″bYWOa″Z建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面平行線

1、平行于投影面的投影反映實長，且反映與其他兩個投影面的真是傾角。

2、另外兩個投影面，分別平行于投影軸且長度縮短。建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面垂直線

垂直于某一投影面的直線，同時，也平行于另兩個投影面可分為：正垂線、鉛垂線、側垂線。

垂直于某一投影面的直線，同時，也平行于另兩個投影面可分為：正垂線、鉛垂線、側垂線。建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面垂直線鉛垂線Xbab'a'″ba″ZOYWYH建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面垂直線正垂線HYabX″″baYWOZb'a'建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面垂直線側垂線Xbb'aa'b″a″ZOYWYH建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析投影面垂直線

1、垂直于投影面上的投影積聚為一點。

2、另外兩個投影面上的投影平行于投影軸且反映實長。建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析

1、傾斜于三個投影面，對三個投影面都有傾斜角，分別為αβγa'αabAb'BβγO″a″bVZWYHX建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析

2、一般位置直線在三個投影面上的投影都傾斜于投影軸，且長度縮短，與投影軸的夾角不反映空間直線與投影面的傾角。b'baa'Xa″Ob″WYHYZ建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析用直角三角形法求一般位置直線的實長及夾角a'αabAb'BβγO″a″bVZWYHX建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析0AαZb-ZaZb-Zaaba'b'HYZXOWY″b″a直線段對H面的傾角α及實長建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析直線段對V面的傾角β及實長βA0b″a″A0γaXa'ZbYHOb'YWYa-YbXa-XbYa-YbXa-Xb建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析ZXYHYWab'a'bb″″XA-XBaXA-XBγ實長直線段對W面的傾角γ及實長βA0b″a″A0γaXa'ZbYHOb'YWYa-YbXa-XbYa-YbXa-Xb建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析點在直線上，點的各個投影必在該直線的同面投影上。

點分割線段之比，在投影中保持不變。

C∈AB，則c’∈a’b’、c∈ab、c”∈a”b”AC/BC=a’c’/b’c’=ac/bc=a”c”/b”c”建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析XOc'b'a'baZc'a'HYb'abXWYO例

求C點的水平投影。

C00Bc″a″cb″c用第三面投影作點的投影

用定比法作點的投影建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影兩直線的相對位置投影分析

平行和相交兩直線都位于同一平面上，稱之為“同面直線”。而交叉兩直線不位于同一平面上，稱之為“異面直線”。

空間兩直線的相對位置可歸結為三種，即兩直線平行、兩直線相交和兩直線交叉。建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影一、兩直線平行若空間兩直線互相平行，則其在三個投影面上的投影都互相平行。

兩直線的線段比，在投影中保持不變。c'B″bca'AabCc'dDd″a″″ca'aXb'd'dcYHbO″c″aYWb'd'Zd″b″VXZWOYH建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影一、兩直線平行兩直線均為某投影面平行線時，若無直線所平行的投影面上的投影，僅根據(jù)另兩投影面的平行是不能確定它們是否平行的。應從直線所平行的投影面上的投影來判定是否平行。XYZa“'b“a'babc“'d“c'dcd直線A與直線B對側立投影面平行建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影一、兩直線平行XYZ'a'bab'c'dcd思考：直線AB與直線CD在側立面平行，判斷這兩條直線是否為空間平行線？建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影若空間兩直線相交，則其在三個投影面上的投影也都相交，且投影的交點符合點的投影特性。bb'″b'a'dbaCcma'BMDd'c'm'Adc″ab″″m″″adbcmdd'c'm'″cm″″″aVZWHXYOZOYWXHY二、兩直線相交建筑識圖與構造第三節(jié)點、直線、平面的投影

兩直線既不平行又不相交稱之為交叉。

交叉兩直線的投影可能會有一組或兩組互相平行，但絕不會三組同面投影都互相平行；交叉兩直線的各個同面投影也可能都是相交的，但它們的交點一定不符合點的投影規(guī)律，是重影點。

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