...wd......wd......wd...二次函數(shù)和圓針對(duì)練習(xí)一．選擇題〔共16小題〕1．如圖，在⊙O中，=，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是〔〕A．40° B．30° C．20° D．15°2．如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于〔〕A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°3．如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑．假設(shè)∠D=32°，則∠OAC=〔〕A．64° B．58° C．72° D．55°4．如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上〔不與A、C重合〕，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，假設(shè)∠AOB=3∠ADB，則〔〕A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB5．如圖，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(diǎn)，假設(shè)CA=CD，且∠ACD=40°，則∠CAB=〔〕A．10° B．20° C．30° D．40°6．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，則∠B=〔〕A．100° B．72° C．64° D．36°7．如圖，點(diǎn)A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE=40°，則∠P的度數(shù)為〔〕A．140° B．70° C．60° D．40°8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，假設(shè)四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為〔〕A．45° B．50° C．60° D．75°9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．假設(shè)∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為〔〕A．45° B．50° C．55° D．60°10．如圖，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，假設(shè)BC=4，AD=，則AE的長(zhǎng)是〔〕A．3 B．2 C．1 D．1.211．如圖，過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，假設(shè)∠APB=80°，則∠ADC的度數(shù)是〔〕A．15° B．20° C．25° D．30°12．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以下圖，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，圖象過點(diǎn)A〔﹣3，0〕，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假設(shè)點(diǎn)B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是〔〕A．②④ B．①④ C．①③ D．②③14．以下關(guān)于函數(shù)y=〔m2﹣1〕x2﹣〔3m﹣1〕x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)情況：①當(dāng)m≠3時(shí)，有三個(gè)公共點(diǎn)；②m=3時(shí)，只有兩個(gè)公共點(diǎn)；③假設(shè)只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m=3；④假設(shè)有三個(gè)公共點(diǎn)，則m≠3．其中描述正確的有〔〕個(gè)．A．一個(gè) B．兩個(gè) C．三個(gè) D．四個(gè)15．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕，以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)c＜0 B．a(chǎn)=﹣b C．b2﹣4ac=﹣4a D．a(chǎn)+b+c＜016．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以下圖，有以下4個(gè)結(jié)論：①a＜0；②b＞0；③b＜a+c；④2a+b=0；其中正確的結(jié)論有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題〔共12小題〕17如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，假設(shè)BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為．17題圖18題圖17題圖18題圖18．如圖，在⊙O中，∠OAB=45°，圓心O到弦AB的距離OE=2cm，則弦AB的長(zhǎng)為cm．19．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，則∠ACD的度數(shù)為．20．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正確的序號(hào)是．19題圖20題圖19題圖20題圖21．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F．假設(shè)∠ACF=65°，則∠E=．22．如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，∠AOB=40°，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC=度．23．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，假設(shè)∠BCD=28°，則∠ABD=°．24．如圖，在⊙O中，AB是弦，C是上一點(diǎn)．假設(shè)∠OAB=25°，∠OCA=40°，則∠BOC的大小為度．25．〔2016?雅安〕如圖，在△ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD=2，則BE長(zhǎng)為．26．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°，連接OC，點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP，BP，則∠BPD可能為度〔寫出一個(gè)即可〕．27．假設(shè)函數(shù)y=〔a﹣1〕x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為．28．〔2013?甘孜州〕如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出以下說法：①?ab＞0；②?方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；③?a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，隨x值的增大而增大．其中正確的說法有．三．解答題〔共2小題〕29．某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種本錢為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天〔x為正整數(shù)〕銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n〔件〕n=50﹣x銷售單價(jià)m〔元/件〕當(dāng)1≤x≤20時(shí)，m=20+x當(dāng)21≤x≤30時(shí)，m=10+〔1〕請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件〔2〕求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤(rùn)y〔元〕關(guān)于x〔天〕的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕這30天中第幾天獲得的利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少30．如圖，過正方形ABCD頂點(diǎn)B，C的⊙O與AD相切于點(diǎn)P，與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EF．〔1〕求證：PF平分∠BFD．〔2〕假設(shè)tan∠FBC=，DF=，求EF的長(zhǎng)．二次函數(shù)和圓針對(duì)練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題〔共16小題〕1．〔2016?濟(jì)寧〕如圖，在⊙O中，=，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是〔〕A．40° B．30° C．20° D．15°【分析】先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理；熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．2．〔2016?泰安〕如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F，則∠BAF等于〔〕A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到△AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【解答】解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．3．〔2016?眉山〕如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑．假設(shè)∠D=32°，則∠OAC=〔〕A．64° B．58° C．72° D．55°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠B及∠BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵BC是直徑，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．4．〔2016?杭州〕如圖，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上〔不與A、C重合〕，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，假設(shè)∠AOB=3∠ADB，則〔〕A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【分析】連接EO，只要證明∠D=∠EOD即可解決問題．【解答】解：連接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓的有關(guān)知識(shí)、三角形的外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問題，屬于中考?？碱}型．5．〔2016?樂山〕如圖，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點(diǎn)，假設(shè)CA=CD，且∠ACD=40°，則∠CAB=〔〕A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出∠CDA，根據(jù)∠CDA=∠CBA，再根據(jù)直徑的性質(zhì)得∠ACB=90°，由此即可解決問題．【解答】解：∵∠ACD=40°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=〔180°﹣40°〕=70°，∴∠ABC=∠ADC=70°，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=20°，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓周角定理、直徑的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．6．〔2016?畢節(jié)市〕如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，則∠B=〔〕A．100° B．72° C．64° D．36°【分析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠C=28°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：連接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=28°，∴∠OAB=64°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=64°，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓周角定理，掌握?qǐng)A的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．〔2016?南寧〕如圖，點(diǎn)A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE=40°，則∠P的度數(shù)為〔〕A．140° B．70° C．60° D．40°【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求出∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．8．〔2016?蘭州〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，假設(shè)四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為〔〕A．45° B．50° C．60° D．75°【分析】設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β，由題意可得，求出β即可解決問題．【解答】解：設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β；∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考察了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)結(jié)實(shí)掌握該定理并能靈活運(yùn)用．9．〔2016?聊城〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC．假設(shè)∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為〔〕A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．10．〔2016?麗水〕如圖，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，假設(shè)BC=4，AD=，則AE的長(zhǎng)是〔〕A．3 B．2 C．1 D．1.2【分析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定△ADE和△BCE邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長(zhǎng)度即可．【解答】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB為⊙O的直徑，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比為1：5，設(shè)AE=x，∴BE=5x，∴DE=﹣5x，∴CE=28﹣25x，∵AC=4，∴x+28﹣25x=4，解得：x=1．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】題目考察了圓的根本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，題目考察知識(shí)點(diǎn)較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練．11．〔2016?荊州〕如圖，過⊙O外一點(diǎn)P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，假設(shè)∠APB=80°，則∠ADC的度數(shù)是〔〕A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠BOA，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案．【解答】解；如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圓周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理．12．〔2016?棗莊〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以下圖，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時(shí)，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a＜0，圖象的對(duì)稱軸為x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴c=0，∴abc=0∴①正確；∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)〔即ab＞0〕，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)〔即ab＜0〕，對(duì)稱軸在y軸右．〔簡(jiǎn)稱：左同右異〕③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于〔0，c〕．13．〔2015?恩施州〕如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一局部，圖象過點(diǎn)A〔﹣3，0〕，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假設(shè)點(diǎn)B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中正確結(jié)論是〔〕A．②④ B．①④ C．①③ D．②③【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)展推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)展判斷．【解答】解：∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正確由圖象可知：對(duì)稱軸x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0；故③錯(cuò)誤；由圖象可知：假設(shè)點(diǎn)B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，故④正確．應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．14．〔2015?杭州模擬〕以下關(guān)于函數(shù)y=〔m2﹣1〕x2﹣〔3m﹣1〕x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)情況：①當(dāng)m≠3時(shí)，有三個(gè)公共點(diǎn)；②m=3時(shí)，只有兩個(gè)公共點(diǎn)；③假設(shè)只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m=3；④假設(shè)有三個(gè)公共點(diǎn)，則m≠3．其中描述正確的有〔〕個(gè)．A．一個(gè) B．兩個(gè) C．三個(gè) D．四個(gè)【分析】令y=0，可得出〔m2﹣1〕x2﹣〔3m﹣1〕x+2=0，得出判別式的表達(dá)式，然后根據(jù)m的取值進(jìn)展判斷，另外要注意m的取值決定函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不要忘了考慮一次函數(shù)的情況．【解答】解：令y=0，可得出〔m2﹣1〕x2﹣〔3m﹣1〕x+2=0，△=〔3m﹣1〕2﹣8〔m2﹣1〕=〔m﹣3〕2，①當(dāng)m≠3，m=±1時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；②當(dāng)m=3時(shí)，△=0，與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)，總共兩個(gè)，故正確；③假設(shè)只有兩個(gè)公共點(diǎn)，m=3或m=±1，故錯(cuò)誤；④假設(shè)有三個(gè)公共點(diǎn)，則m≠3，故正確；綜上可得只有②④正確，共2個(gè)．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí)，同學(xué)們?nèi)菀缀雎詍=±1時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)的情況，這是我們要注意的地方．15．〔2013?重慶模擬〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕，以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)c＜0 B．a(chǎn)=﹣b C．b2﹣4ac=﹣4a D．a(chǎn)+b+c＜0【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)展推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)展判斷．【解答】解：A、∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．拋物線與y軸交與正半軸，則c＞0，∴ac＜0．故本選項(xiàng)正確；B、∵拋物線的對(duì)稱軸直線x=﹣=，∴a=﹣b．故本選項(xiàng)正確；C、∵該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕，∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．故本選項(xiàng)正確；D、∵根據(jù)圖示知，當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．16．〔2013?陜西校級(jí)模擬〕二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以下圖，有以下4個(gè)結(jié)論：①a＜0；②b＞0；③b＜a+c；④2a+b=0；其中正確的結(jié)論有〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由拋物線開口向下，知a＜0，對(duì)稱軸﹣=1，可知b＞0，由拋物線與y軸交于正半軸知c＞0，再根據(jù)特殊點(diǎn)即可判斷．【解答】解：由拋物線開口向下，知a＜0，對(duì)稱軸﹣=1，∴b＞0，2a+b=0，由拋物線與y軸交于正半軸知c＞0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，故正確的為：①②④，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于根基題，關(guān)鍵是掌握根據(jù)圖象獲取信息的能力．二．填空題〔共12小題〕17．〔2015?長(zhǎng)沙〕如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，假設(shè)BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為4．【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】題考察了垂徑定理、勾股定理，此題非常重要，學(xué)生要熟練掌握．18．〔2015?湘西州〕如圖，在⊙O中，∠OAB=45°，圓心O到弦AB的距離OE=2cm，則弦AB的長(zhǎng)為4cm．【分析】首先由垂徑定理可知：AE=BE，然后再在Rt△AOE中，由特殊銳角三角函數(shù)可求得AE=OE=2，從而可求得弦AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵OE⊥AB，∴AE=EB在Rt△AOE中，∠OAB=45°，∴tan∠OAB=，∴AE=OE=2．∴AB=2AE=2×2=4．故答案為：4cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察的是銳角三角函數(shù)和垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理和特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．19．〔2015?漳州〕如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，則∠ACD的度數(shù)為61°．【分析】首先連接OD，由直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，可得點(diǎn)A，B，C，D共圓，又由點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，利用圓周角定理求解即可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：連接OD，∵直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，∴點(diǎn)A，B，C，D共圓，∵點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案為：61°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓周角定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．20．〔2015?巴彥淖爾〕如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°，給出以下五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正確的序號(hào)是①②④．【分析】根據(jù)圓周角定理，等邊對(duì)等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對(duì)的圓周角是直角等知識(shí)，運(yùn)用排除法逐條分析判斷．【解答】解：連接AD，AB是直徑，則AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，即BD=CD，故②正確；∵AD是∠BAC的平分線，由圓周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正確；∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正確；∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正確；∵AE=BE，BE是直角邊，BC是斜邊，肯定不等，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②④．故答案是：①②④．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算等．利用了圓周角定理，等邊對(duì)等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對(duì)的圓周角是直角求解．21．〔2015?泰安〕如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F．假設(shè)∠ACF=65°，則∠E=50°．【分析】連接DF，連接AF交CE于G，由AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，得到，由于EF是⊙O的切線，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根據(jù)外角的性質(zhì)和圓周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到結(jié)果．【解答】解：連接DF，連接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，∴，∵EF是⊙O的切線，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案為：50°．方法二：連接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F(xiàn)，O，H四點(diǎn)共圓，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【點(diǎn)評(píng)】此題考察了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22．〔2016?永州〕如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，∠AOB=40°，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC=35度．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠ABO==70°．∵直徑CD∥AB，∴∠BOC=∠ABO=70°，∴∠BAC=∠BOC=35°．故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．23．〔2016?青島〕如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，假設(shè)∠BCD=28°，則∠ABD=62°．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圓周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案為：62．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．24．〔2016?長(zhǎng)春〕如圖，在⊙O中，AB是弦，C是上一點(diǎn)．假設(shè)∠OAB=25°，∠OCA=40°，則∠BOC的大小為30度．【分析】由∠BAO=25°，利用等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù)，又由∠OCA=40°，可求得∠CAO的度數(shù)，繼而求得∠AOC的度數(shù)，則可求得答案．【解答】解：∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°，∵∠ACO=40°，OA=OC，∴∠C=∠CAO=40°，∴∠AOC=180°﹣∠CAO﹣∠C=100°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=30°．故答案為30°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．注意利用等腰三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．25．〔2016?雅安〕如圖，在△ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD=2，則BE長(zhǎng)為8．【分析】連接AD，由圓周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD，由三角形中位線定理得出OD∥AC，CE=2MD=4，求出AE，再由勾股定理求出BE即可．【解答】解：連接AD，如以下圖：∵以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE==；故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理，由三角形中位線定理求出CE是解決問題的關(guān)鍵．26．〔2016?吉林〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°，連接OC，點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP，BP，則∠BPD可能為80度〔寫出一個(gè)即可〕．【分析】連接OB、OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DCB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠DOB的度數(shù)，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB．【解答】解：連接OB、OD，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°﹣130°=50°，由圓周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即50°＜∠BPD＜100°，∴∠BPD可能為80°，故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．27．〔2016?荊州〕假設(shè)函數(shù)y=〔a﹣1〕x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為﹣1或2或1．【分析】直接利用拋物線與x軸相交，b2﹣4ac=0，進(jìn)而解方程得出答案．【解答】解：∵函數(shù)y=〔a﹣1〕x2﹣4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2﹣4ac=16﹣4〔a﹣1〕×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a﹣1=0，解得：a=1．故答案為：﹣1或2或1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．28．〔2013?甘孜州〕如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出以下說法：①?ab＞0；②?方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；③?a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，隨x值的增大而增大．其中正確的說法有②③．【分析】①由拋物線的開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到?ab＜0；故①錯(cuò)誤；②由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；故②正確；③由x=1時(shí)，得到y(tǒng)=a+b+c＞0；故③正確；④根據(jù)對(duì)稱軸x=1，得到當(dāng)x＞1時(shí)，隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤．【解答】解：①∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0∴?ab＜0；故①錯(cuò)誤；②∵拋物線與x軸交于〔﹣1，0〕，〔3，0〕，∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣1，x2=3；故②正確；③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；故③正確；④∵當(dāng)x＞1