上海師大學(xué)附中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若則一定有A. B.C. D.2．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.3．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.4．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則6．冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.7．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域為（）A.R B.C. D.8．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.29．已知角的終邊上一點，且，則（）A. B.C. D.10．若，分別是方程，的解，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.12．函數(shù)的零點個數(shù)是________.13．若，則______14．已知冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，那么________15．設(shè)偶函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為______16．函數(shù)的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域18．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.20．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關(guān)于對稱；②函數(shù)這兩個條件中任選一個，補充在下而問題中，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域為，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.21．2020年12月17日凌晨，經(jīng)過23天月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預(yù)定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務(wù)取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進的運載火箭技術(shù)，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質(zhì)量，是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，從稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當總質(zhì)比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼模粢够鸺淖畲笏俣戎辽僭黾?，求在材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選2、D【解題分析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D3、A【解題分析】設(shè)直線的方程為，代入點的坐標即得解.【題目詳解】解：設(shè)直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A4、A【解題分析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題5、D【解題分析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【題目詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當且僅當，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.6、C【解題分析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【題目詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.7、C【解題分析】設(shè)，點代入即可求得冪函數(shù)解析式，進而可求得定義域.【題目詳解】設(shè)，因為的圖象過點，所以，解得，則，故的定義域為故選：C8、A【解題分析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.9、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出，需注意的范圍【題目詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選：B.10、B【解題分析】∵，分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個交點，故，即分類討論：（）當時，方程可化為，計算得出，（）當時，方程可化，計算得出，；故關(guān)于的方程的解的個數(shù)是，本題選擇B選項.點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由圖可知，12、3【解題分析】令f(x)＝0求解即可.【題目詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.13、【解題分析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【題目詳解】，所以，故答案為：14、【解題分析】首先代入函數(shù)解析式求出，即可得到函數(shù)解析式，再代入求出函數(shù)值即可；【題目詳解】解：因為冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，所以，所以，所以，所以；故答案：15、【解題分析】∵，又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為16、【解題分析】先根據(jù)二倍角余弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【題目詳解】所以令，則因此當時，取最小值，故答案為：【題目點撥】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解題分析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡得到，由解析式可確定最小正周期；令，解不等式可求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用可求得的范圍，對應(yīng)正弦函數(shù)可確定的范圍，進而得到所求值域.【題目詳解】（1），的最小正周期；令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當時，，，，即在上的值域為.18、（1），，（2），，【解題分析】（1）先由三角函數(shù)的定義得到，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進行求解；（2）利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值.【小問1詳解】解：由三角函數(shù)定義，得，由得，又因為為第二象限角，所以，則；【小問2詳解】解：由誘導(dǎo)公式，得:，則，.19、（1）最小正周期；（2）.【解題分析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡后，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【題目詳解】由已知（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因為，所以所以，所以.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式，關(guān)鍵點是對的解析式利用公式進行化簡，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、計算能力，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.20、（1）；（2），，.【解題分析】先選條件①或條件②，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及圖像變換，求得函數(shù)，（1）由，得到，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)正弦函數(shù)的形式，求得，，進而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】方案一：選條件①由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數(shù)在上的值域為，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.方案二：選條件②：由，因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數(shù)在上的值域為，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當時，可得；當時，可得；當時，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.【題目點撥】解答三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的關(guān)鍵是首先將已知條件化為或的形式，然后再根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有