第三章牛頓運動定律第6單元平衡物體的臨界狀態(tài)與極值問題一、臨界狀態(tài)問題1．臨界狀態(tài)某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)時，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)．2．平衡物體的臨界狀態(tài)問題平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及到平衡物體的臨界狀態(tài)的問題稱為平衡物體的臨界問題．3．臨界狀態(tài)的特征體現(xiàn)為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的某種現(xiàn)象或狀態(tài)．平衡問題的臨界狀態(tài)，常常通過一些特殊詞語來表達，如“恰”“最大”“最多”“至少”等．如“剛好沿斜面勻速下滑”，不僅隱含a＝0，還隱含μ＝tanθ的條件．有些運動變化中，一些物理量變化到零的時刻常是一種臨界狀態(tài)的表現(xiàn)．【考題隨練1】一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動，小球通過細繩與車頂相連．小球某時刻正處于圖示狀態(tài)．設(shè)斜面對小球的支持力為N，細繩對小球的拉力為T，關(guān)于此時刻小球的受力情況，下列說法正確的是(

)A．若小車向左運動，N可能為零B．若小車向左運動，T可能為零C．若小車向右運動，N不可能為零D．若小車向右運動，T不可能為零【解析】對小球受力分析，一般情況下受力如圖所示，但小球是否同時受拉力及支持力要根據(jù)車的加速度情況分析；若小車向左運動做減速運動，則加速度向右，小球受重力及繩子的拉力可以使小球的加速度與小車相同，故此時N為零，故A項正確；

若小球向左加速運動，則加速度向左，此時重力與斜面的支持力可以使合力向左，則繩子的拉力為零，故B項正確；同理可知當小球向右時，也可能做加速或減速運動，故加速度也可能向右或向左，故N和T均可以為零，故C、D項均錯誤．【答案】

AB

二、極值問題極值問題是指研究平衡問題中某物理量變化時出現(xiàn)的最大值或最小值．【考題隨練2】

(2014·新課標全國Ⅱ)2012年10月，奧地利極限運動員菲利克斯·鮑姆加特納乘熱氣球升至約39km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達距地面約1.5km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運動的多項世界紀錄，取重力加速度的大小g＝10m/s2.實際上，物體在空氣中運動時會受到空氣的阻力，高速運動時所受阻力的大小可近似表示為f＝kv2，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀、橫截面積及空氣密度有關(guān)．已知該運動員在某段時間內(nèi)高速下落的v－t圖像如圖所示，若該運動員和所穿裝備的總質(zhì)量m＝100kg，試估算該運動員在達到最大速度時所受阻力的阻力系數(shù)．(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)【答案】

0.008kg/m

【學法指導】

(1)極限速度的說法有：“最大速度”也稱為“終極速度”“速度不能再增加”等，均表明以恒定速度運動．加速度為0，合外力為0.體現(xiàn)出物理量出現(xiàn)最大值特點．理解最大速度這一概念時，要注意結(jié)合物體存在的狀態(tài)．如單擺振動的平衡位置，達到最大速度，其合力為零是指沿振動方向的合外力，這也是全面理解“平衡位置”這一概念所必需的．(2)本題求解的另一個訓練目的在于培養(yǎng)自己嚴謹?shù)慕忸}作風，從應(yīng)試角度看，注意題目的要求，計算結(jié)果的保留．【考題隨練1】如圖所示，將質(zhì)量為M的木塊，分成質(zhì)量為m1、m2兩部分，并用細線連接，m1置于光滑水平桌面上，m2通過定滑輪豎直懸掛，m1和m2有何種關(guān)系才能使系統(tǒng)在加速運動過程中繩的拉力最大？拉力的最大值是多少？2．三角函數(shù)法利用正、余弦函數(shù)的有界性，即－1≤sinθ≤1，－1≤cosθ≤1求極值的方法，物理中的極值問題常見三種情況：(1)僅含有一個三角函數(shù)的，直接利用正、余弦函數(shù)極值為±1的原理決定極值．(2)不是同函數(shù)，但可以化成同函數(shù)的，常用倍角公式2sinθcosθ＝sin2θ進行化簡．【考題隨練2】(題根)木箱重為G，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面勻速前進，如圖所示，問角α為何值時拉力F最??？這個最小值為多大？3．數(shù)形結(jié)合求極值【考題隨練3】如圖所示，質(zhì)量為m的球，放在傾角為α的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角β多大時，AO所受壓力最?。俊窘馕觥繉η蚴芰Ψ治鋈鐖D所示，由前面所學動態(tài)平衡知識，可知N1與N2的合力始終與G等大反向，且N1方向不變．隨β角增大，N2在減小，當β＝90°時，即N2與N1垂直時有最小值．即β＝90°，N2min＝mgsinα【答案】

β＝90°

mgsinα【學法指導】數(shù)形結(jié)合求極值是一種形象、直觀、減小數(shù)學運算的有效方法．要掌握這種分析問題的思路和方法．高考綜合拓展(十五)“疊體的水平、豎直”的臨界問題一、疊體的水平臨界問題【例1】如圖所示，m、M兩物塊疊放在光滑的水平面上，兩物塊間的摩擦因數(shù)為μ，一個恒力F作用在物塊M上．(1)F至少為多大，可以使M、m之間產(chǎn)生相對滑動？(2)如圖所示，假如恒力F作用在m上，則F至少為多大，可以使m、M之間產(chǎn)生相對滑動？【解析】

(1)m有極限加速度，當M的加速度大于等于m的極限加速度時兩者產(chǎn)生相對滑動．m的極限加速度為am＝μg，對M有F－μmg＝MaM，aM≥am.F＝μg(M＋m)【名師點撥】

相對滑動的外觀表現(xiàn)為位移不等，而究其原因是速度不等造成的，速度不等首先得加速度不等，因此兩物體能否相對滑動關(guān)鍵取決于兩物體的加速度是否相等．兩物體恰好相對滑動的條件：①兩物體加速度相等；②兩物體間是滑動摩擦力．【例2】如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊．假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等．現(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F＝kt(k是常數(shù))，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2.下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是(

)【答案】

A【名師點撥】

當力F較小時兩物體不產(chǎn)生相對滑動，當兩物體加速度不同時產(chǎn)生了相對滑動，而此時m1所受合力將不變．對兩物體分別列牛頓第二定律求解．二、疊體的豎直臨界問題【例3】如圖所示，用M將m拖住，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)為k，此時的形變量為Δx，則此時至少對M施加多大的力F，才能使M與m在此時脫離．【名師點撥】

1.“脫離”→兩物體位移不同→兩物體速度先不同→兩物體加速度不同是根本原因．2．兩物體脫離的根本原因：兩物體加速度不同．