2022年河南省洛陽市孟津縣平樂高級中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于、兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A

，若函數(shù)有兩個極值點，則

和

在

有

2

個交點，令

,

則

，在遞減

,

而

，故

時

,,

即,

遞增，

時

,,

即,遞減，故，而

時

,,時

,

，若

和

在

有

2

個交點只需

.3.過雙曲線M：的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A4.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B5.已知函數(shù)則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左，右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則C的離心率為A. B． C．

D．參考答案：D7.設數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，已知，若對任意，都有成立，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.橢圓的左、右頂點分別為，左、右焦點分別為,若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知直線m，n和平面α，如果n?α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若m⊥α，則m⊥n，即必要性成立，當m⊥n時，m⊥α不一定成立，必須m垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線，即充分性不成立，故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分條件，故選：B10.已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1），則函數(shù)y=f（|x|+1）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用特殊點代入計算，排除即可得出結論．【解答】解：由題意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．x=1，y=f（2）＜0，排除B，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式照此規(guī)律，第6個等式可為

.

參考答案：

12.以橢圓的右焦點為焦點，且頂點在原點的拋物線標準方程為______.參考答案：

略13.已知向量，其中，且與垂直，則的值為

．參考答案：由題可知，，因為與垂直，所以，即，即.14.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點分別是、、、．若過原點的直線將該矩形分割成面積相等的兩部分，則直線的方程是

．參考答案：4x-3y=015.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=

；參考答案：-116.的展開式的常數(shù)項為

參考答案：15略17.（5分）若復數(shù)（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：考點： 復數(shù)的基本概念．專題： 數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析： 利用純虛數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵復數(shù)（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是純虛數(shù)，∴a2﹣3a+2=0，a﹣2≠0，解得a=1．故答案為：1．點評： 本題考查了純虛數(shù)的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且∠ACB=π．（I）若a、b、c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．參考答案：考點：正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用a，b，c的等差關系，用c分別表示出a和b，利用余弦定理建立等式求得c．（Ⅱ）利用正弦定理用θ的三角函數(shù)來表示出AC，BC，表示出三角形ABC的周長，化簡整理后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得周長的最大值．解答：解（Ⅰ）∵a、b、c成等差數(shù)列，且公差為2，∴a=c﹣4、b=c﹣2．又∵，∴，∴，∴，恒等變形得c2﹣9c+14=0，解得c=7或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（Ⅱ）在△ABC中，，∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，又∵，∴，∴當即時，f（θ）取得最大值．點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．學生熟練應用正弦和余弦定理的公式及變形公式是解題的基礎．19.（本小題滿分14分）如圖6，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，側棱⊥平面，、分別是、的中點．⑴求證：平面；⑵記，表示四棱錐的體積，求的表達式（不必討論的取值范圍）．參考答案：證明與求解：⑴取的中點，連接、，則，……2分，因為，所以平面平面……4分，平面，所以平面……6分．⑵，⊥平面，所以⊥平面……8分，平面，……9分，，所以……10分，由⑴知……11分，所以……13分，……14分．略20.在中，

的對邊分別是，且滿足.（1）求的大??；

（2）設m，n，且m·n的最大值是5，求的值.參考答案：解析：（1），

，即

.

.

（2）m·n=，設則.則m·n=

時，m·n取最大值.依題意得，(m·n)=21.（本小題滿分12分）

如圖，已知平面，且是的中點。（1）求證：平面；（2）求證：平面。

參考答案：22.（本小題滿分14分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.(1)若,求外接圓的方程;(2)若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設為上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意知：，，又，解得：橢圓的方程為：

可得：，,設，則，，，，即由，或

即，或

1

當?shù)淖鴺藶闀r，