初中數(shù)學(xué)公式三角函數(shù)公式關(guān)于初中三角函數(shù)公式，在考試中用的最多的就是特殊三角度數(shù)的特殊值。如：sin30°=1/2 sin45°=V2/2sin60°=V3/2 cos30°=V3/2cos45°=V2/2cos60°=1/2tan30°=V3/3tan45°=1tan60°=V3[1]cot30°=V3cot45°=1cot60°=V3/3兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA) 2]cos2A=(cosA)2cos2A=(cosA)2-(sinA)2=2(cosA)2-1=1-2(sinA)2sin2A=2sinA?cosA半角公式sin(A/2)=V[(1-cosA)/2)] ?sin(A/2)=-V[(1-cosA)/2]cos(A/2)=V[(1+cosA)/2] ?cos(A/2)=-V[(1+cosA)/2]tan(A/2)=V[(1-cosA)/(1+cosA)] ?tan(A/2)=-V[(1-cosA)/((1+cosA)]cot(A/2)=V[(1+cosA)/(1-cosA)] ?cot(A/2)=-V[(1+cosA)/(1-cosA)]tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2)]tanA+tanB=sin(A+B)/[cosAcosB]積化和差公式sinAsinB=-1/2*[cos(A+B)-cos(A-B)]cosAcosB=1/2*[cos(A+B)+cos(A-B)]sinAcosB=1/2*[sin(A+B)+sin(A-B)]誘導(dǎo)公式cos(-A)=cosAcos(n/2A)=sinAcos(-A)=cosAcos(n/2A)=sinAcos(n/2+A)=-sinAcos(n-A)=-cosAcos(n+A)=-cosAsin(n/2-A)=cosAsin(n/2+A)=cos(A)sin(n-A)=sinAsin(n+A)=-sinAtgA=tanA=sinA/cosA萬(wàn)能公式sinA=[2tan(A/2)]/[1+tan 2(A/2)]cosA=[1-tan2(A/2)]/[1+tan2(A/2)]tanA=[2tan(A/2)]/[1-tan 2(A/2)]其它公式tanC=b/a]tanC=a/b]a?sinA+b?cosA=V(a2+b2)?sin(A+C)[其中,a?sin(A)-b?cosA=V(a2+b2)?cos(A-c)[其中，1+sinA=[sin(A/2)+cos(A/2)] 2tanC=b/a]tanC=a/b]1-[sin(A/2)-cos(A/2)] 2其他非重點(diǎn)三角函數(shù)cscA=1/sinAsecA=1/cosA雙曲函數(shù)sinhA=(ea-e-a)/2; coshA=(ea+e-a)/2;tghA=sinhA/coshA初中關(guān)于圓和幾何圖形的公式周長(zhǎng)、面積名稱(chēng)邊長(zhǎng)周長(zhǎng)C面積S正方形a—邊長(zhǎng)C=4aS=a2長(zhǎng)方形a和b—邊長(zhǎng)C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c—三邊長(zhǎng)；h—a邊上的高C=a+b+cS=ah/2;S—周長(zhǎng)的一半A,B,C—內(nèi)角，其中S=(a+b+c)/2S=ah/2=ab/2sinC==[s(s-a)(s-b)(s-c)] ?1/2=a2sinBsinC/(2sinA)2.四邊形d/D—對(duì)角線長(zhǎng)，a—對(duì)角線夾角：S—dD/2?sina3.平行四邊形a,b—邊長(zhǎng)，h—a邊的咼，a—兩邊夾角：S—ah—ab?sina4.菱形a邊長(zhǎng)，a夫角D—長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)d-短對(duì)角線長(zhǎng):S—Dd/22?—asina5.梯形a和b—上、下底長(zhǎng),h—咼/m—中位線長(zhǎng)：S—(a+b)h/2—mh6.圓r-半徑，d直徑，周長(zhǎng)C—nd—2nr，面積S—nr2—nd2/47.扇形r—扇形半徑/a—圓心角度數(shù)： 周長(zhǎng)C—2r+2nr?(a/360)/面積S—ni2?(a/360°)8.弓形1—弧長(zhǎng)，b一弦長(zhǎng)/h矢咼/r-半徑，a圓心角的度數(shù)S=r2/2?(na/180ina)=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h 2)?1/2=na2/360°-b/2[r2-(b/2)2]?1/2=r(l-b)/2+bh/2 ~2bh/3注：arc表示三角函數(shù)的反函數(shù)，是多值函數(shù)。它們是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx,反正切Arctanx,反余切Arccotx,反正割A(yù)rcsecx，反余割A(yù)rccscx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割為x的角。為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在y=-n/2<y<n?/2<y為反正弦函數(shù)的主值，記為y=arcsinx;相應(yīng)地，反余弦函數(shù)y二arccosx的主值限在0€y€n反正切函數(shù)y二arctanx的主值限在-n/2<y<n/2反余切函數(shù)y=arccotx的主值限在0<y<n。反三角函數(shù)實(shí)際上并不能叫做函數(shù)，因?yàn)樗⒉粷M(mǎn)足一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù) y二x對(duì)稱(chēng)。其概念首先由歐拉提岀，并且首先使用了arc+函數(shù)名的形式表示反三角函數(shù)，而不是f-1(x).圓環(huán)

R—外圓半徑，r—內(nèi)圓半徑，D—外圓直徑，d—內(nèi)圓直徑：S=n(R2-r2)=n(D2-d2)/4橢圓D—長(zhǎng)軸，d—短軸： S=nDd/4立方圖形名稱(chēng)符號(hào)面積S體積V備注［示意圖］正方體a-邊長(zhǎng)S=6a2V=a3長(zhǎng)方體a-長(zhǎng)，b-寬，c-咼S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱S-底面積，h-高V=Sh棱錐S-底面積，h-高V=Sh/3棱臺(tái)S1和S2-上下底面積；h-高V=h[S1+S2+(S1?S2)/2]/3擬柱體S-上底面積，S-下底面積，S-中截面積，h—高V=h(S1+S2+4S0)/6圓柱「-底半徑，h-高，C-底面周長(zhǎng)，S底一底面積S側(cè)一側(cè)面積，S表一表面積C=2nr;S底=冗?;S側(cè)=Ch;S表=Ch+2S底V=S底h=n2h空心圓柱R—外圓半徑，「一內(nèi)圓半徑，h—高V=nh(R2-r2)直圓錐r-底十徑，h-高V=n2h/3圓臺(tái)r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=nh(R2+Rr+r2)/3球r半徑，d直徑V=4/3n3r=nd2/6球缺h-球缺高，r-球半徑，a-球缺底半徑V=nh(3孑+h2)/6=nh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球臺(tái)r1、r2—球臺(tái)上、下底半徑，h—高V=nh[3(r12+r22)+h2]/6圓環(huán)體R-環(huán)體半徑，D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑，d-環(huán)體截面直徑V=2n2Rr2=n2Dd2/4桶狀體D#甬腹直徑，d-桶底直徑，h-桶高V=nh(2D2+d2)/12(母線是圓弧形，圓心是桶的中心)V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形其他定理1、歐拉(Euler)線：同一三角形的垂心、重心、外心三點(diǎn)共線，這條直線稱(chēng)為三角形的歐拉線；且外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半2、九點(diǎn)圓：任意三角形三邊的中點(diǎn)，三高的垂足及三頂點(diǎn)與垂心間線段的中點(diǎn)，共九個(gè)點(diǎn)共圓，這個(gè)圓稱(chēng)為三角形的九點(diǎn)圓；其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點(diǎn)，其半徑等于三角形外接圓半徑的一半。3、費(fèi)爾馬點(diǎn)：已知P為銳角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)/APB=ZBPC=ZCPA=120°時(shí)，PA+PB+PC的值最小，這個(gè)點(diǎn)P稱(chēng)為△ABC的費(fèi)爾馬點(diǎn)。4、海倫(Heron)公式：在厶ABC中，邊BC、CA、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c,若p=(a+b+c),則厶ABC的面積S=5、 塞瓦(Ceva)定理：在厶ABC中，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)作相交于一點(diǎn)P的直線，分別交邊BC、CA、AB與點(diǎn)D、E、F,則；其逆亦真6、 密格爾(Miquel)點(diǎn)：若AE、AF、ED、FB四條直線相交于A、B、C、D、E、F六點(diǎn),構(gòu)成四個(gè)三角形,它們是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，則這四個(gè)三角形的外接圓共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為密格爾點(diǎn)。7、 葛爾剛(Gergonne)點(diǎn):△ABC的內(nèi)切圓分別切邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F，則AE、BF、CD三線共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為葛爾剛點(diǎn)。8、西摩松(Simson)線：已知P為厶ABC外接圓周上任意一點(diǎn)， PD丄BC,PE丄ACPF丄AB,D、E、F為垂足，則D、E、F三點(diǎn)共線，這條直線叫做西摩松線。9、黃金分割：把一條線段(AB)分成兩條線段，使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項(xiàng),這樣的分割稱(chēng)為黃金分割11、 笛沙格(Desargues)定理：已知在△ABC與厶A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三線相交于點(diǎn)O,BC與BC、CA與C'A'、AB與A'B'分別相交于點(diǎn)X、Y、Z，貝UX、Y、Z三點(diǎn)共線；其逆亦真。12、 摩萊(Morley)三角形：在已知△ABC三內(nèi)角的三等分線中，分別與BC、CA、AB相鄰的每?jī)删€相交于點(diǎn)D、E、F，則三角形DDE是正三角形，這個(gè)正三角形稱(chēng)為摩萊三角形。13、 帕斯卡(Paskal)定理：已知圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊AB、DE延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,邊BC、EF延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,邊CD、FA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，貝UH、G、K三點(diǎn)共線14、 托勒密(Ptolemy)定理：在圓內(nèi)接四邊形中， AB?CD+AD?BC=AC?BD15、 阿波羅尼斯(Apollonius)圓一動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A、B的距離之比等于定比m:n,則點(diǎn)P的軌跡，是以定比m:n內(nèi)分和外分定線段的兩個(gè)分點(diǎn)的連線為直徑的圓,這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱(chēng) “阿氏圓”16、梅內(nèi)勞斯定理17、布拉美古塔(Brahmagupta)定理：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC丄BD，自對(duì)角線的交點(diǎn)P向一邊作垂線，其延長(zhǎng)線必平分對(duì)邊18直角三角形射影定理又稱(chēng)歐幾里德定理”，定理的內(nèi)容是直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。 公式表達(dá)為：如右圖，在Rt△ABC中，/ACB=90,cd是斜邊ab上的高，則有射影定理如下：①CD2;=AD?DB，