2022-2023學(xué)年山東省威海市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長丈；上棱長丈，無寬，高丈（如圖）．問它的體積是多少?”這個問題的答案是（

）A.立方丈

B.立方丈

C.立方丈

D.立方丈參考答案：A將該幾何體分成一個直三棱柱，兩個四棱錐，即，故答案選A．2.已知x2+y2＝10,則3x+4y的最大值為（

）

A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A3.已知等比數(shù)列前n項和為，若,,則A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)函數(shù)，則（

）A.f(x)有極大值 B.f(x)有極小值C.f(x)有極大值e D.f(x)有極小值－e參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值點，分析導(dǎo)數(shù)符號的變化，即可得出結(jié)論.【詳解】，定義域為，，令，可得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，故選：B.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，在求出極值點后，還應(yīng)分析出導(dǎo)數(shù)符號的變化，考查計算能力，屬于中等題.5.已知二元一次方程組的增廣矩陣為，若此方程組無實數(shù)解，則實數(shù)m的值為（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2參考答案：B【考點】幾種特殊的矩陣變換．【分析】由題意，，即可求出實數(shù)m的值．【解答】解：由題意，，∴m=2．故選B．【點評】本題考查二元一次方程組的增廣矩陣，考查方程思想，比較基礎(chǔ)．6.已知X～N（μ，σ2）時，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，則dx=（）A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.4772參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得μ=0，σ=1，求出P（3＜X≤4）=×[P（﹣2＜X≤4）﹣P（﹣1＜X≤3）]，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，μ=1，σ=1，P（3＜X≤4）=×[P（﹣2＜X≤4）﹣P（﹣1＜X≤3）]=×（0.9974﹣0.9544）=0.0215，故選：B．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.下列命題錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為0，則”

B．若命題：，則：C．中，是的充要條件D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D8.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為

，則；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為、、、，內(nèi)切球半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，，所以類比，故選擇C。直接法簡答如下：如圖（1），，所以；如圖（2），，所以。9.設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)滿足.若函數(shù)（其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）是偶函數(shù)，則等于(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得，∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴．又，∴．選A．

10.已知橢圓x2+(0＜b＜1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A，C，上頂點為B．過F，B，C作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n)．當(dāng)m+n＞0時，橢圓離心率的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標(biāo)P，利用m+n＞0，與離心率計算公式即可得出．【詳解】如圖所示，線段的垂直平分線為：，線段的中點．∵，∴線段的垂直平分線的斜率．∴線段的垂直平分線方程為：，把代入上述方程可得：．∵，∴．化為：，又，解得．∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線方程、三角形外心性質(zhì)，離心率，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是____________.參考答案：略12.當(dāng)和取遍所有實數(shù)時，恒成立，則的最小值為

.參考答案：13.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，則角C＝________.參考答案：∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①又∵b＋c＝2a，②∴由①②可得，a＝b，c＝b.∴cosC＝＝＝－.∴C＝π.14.已知，則=

。參考答案：-315.已知△ABC的三個頂點均在拋物線x2=y上，邊AC的中線BM∥y軸，|BM|=2，則△ABC的面積為

．參考答案：2

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A，B和C點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求得M點坐標(biāo)，由又BM∥y軸，則b=，由|BM|=2，即可求得a﹣c=2，由三角形的面積公式可知S△ABC=2S△ABM，代入即可求得△ABC的面積．【解答】解：根據(jù)題意設(shè)A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨設(shè)a＞c，∵M(jìn)為邊AC的中點，∴M（，），又BM∥y軸，則b=，故丨BM丨=丨﹣丨==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延長線于H．∴S△ABC=2S△ABM=2××丨BM丨丨AH丨=2丨a﹣b丨=2丨a﹣丨=a﹣c=2，△ABC的面積2．故答案為：2．16.設(shè)函數(shù)若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[-3,6]17.函數(shù)y＝2sin(x∈[0，π])為增函數(shù)的區(qū)間是

..參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．C3菁【答案解析】[，]解析：∵y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴只要求y=2sin（2x﹣）的減區(qū)間，∵y=sinx的減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，∴2x﹣∈[2kπ+，2k]，∴x，∵x∈[0，π]，∴，故答案為：[]．【思路點撥】在三角函數(shù)式中先把X的系數(shù)用誘導(dǎo)公式變?yōu)檎?，表現(xiàn)出來是負(fù)號提前，這樣要求函數(shù)的增區(qū)間變成了去掉負(fù)號后的函數(shù)的減區(qū)間，據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求出結(jié)果，寫出在規(guī)定的范圍的區(qū)間．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。參考答案：解析：。19.設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解:（1）定義域為，令，則，所以或因為定義域為，所以．

令，則，所以．因為定義域為，所以．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）（），．

因為0<a<2，所以，．令可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．①當(dāng)，即時，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．所以．②當(dāng)，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時，.參考答案：（Ⅰ），由已知得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則又因為，因此欲證，只需證.令，則，令，解得.當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增.因此，即.從而.所以，當(dāng)時，成立．21.（本小題滿分12分）設(shè)。（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的對邊分別為，銳角A滿足，求的值。參考答案：22.已知函數(shù),.（Ⅰ）若在上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍；（Ⅱ）設(shè),若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）f(x)-g(x)=mx-,由于f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在上恒