材料力學PPT課件演示文稿第一頁，共103頁。材料力學的基本知識材料力學的研究模型材料力學研究的物體均為變形固體，簡稱“構(gòu)件”；現(xiàn)實中的構(gòu)件形狀大致可簡化為四類，即桿、板、殼和塊。桿---長度遠大于其他兩個方向尺寸的構(gòu)件。桿的幾何形狀可用其軸線（截面形心的連線）和垂直于軸線的幾何圖形（橫截面）表示。軸線是直線的桿，稱為直桿；軸線是曲線的桿，稱為曲桿。各橫截面相同的直桿，稱為等直桿；材料力學的主要研究對象就是等直桿。第二頁，共103頁。材料力學的基本知識變形構(gòu)件在載荷作用下，其形狀和尺寸發(fā)生變化的現(xiàn)象；變形固體的變形通?？煞譃閮煞N：彈性變形---載荷解除后變形隨之消失的變形塑性變形---載荷解除后變形不能消失的變形材料力學研究的主要是彈性變形，并且只限于彈性小變形，即變形量遠遠小于其自身尺寸的變形變形固體的基本假設連續(xù)性假設假設在固體所占有的空間內(nèi)毫無空隙的充滿了物質(zhì)均勻性假設假設材料的力學性能在各處都是相同的。各向同性假設假設變形固體各個方向的力學性能都相同第三頁，共103頁。材料力學的基本知識材料的力學性能-----指變形固體在力的作用下所表現(xiàn)的力學性能。構(gòu)件的承載能力：強度---構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度---構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性---構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力內(nèi)力的概念構(gòu)件在外力作用時，形狀和尺寸將發(fā)生變化，其內(nèi)部質(zhì)點之間的相互作用力也將隨之改變，這個因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)部相互作用的力，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。第四頁，共103頁。橫截面上內(nèi)力分析其中：Mx、My、Mz為主矩在x、y、z軸方向上的分量。FNx、FQy、FQz為主矢在x、y、z軸方向上的分量。FNx使桿件延x方向產(chǎn)生軸向拉壓變形，稱為軸力FQy,FQz使桿件延y,z方向產(chǎn)生剪切變形，稱為剪力Mx使桿件繞x軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，稱為扭矩My、Mz使得桿件分別繞yz軸產(chǎn)生彎曲變形，稱為彎矩利用力系簡化原理，截面m-m向形心C點簡化后，得到一個主矢和主矩。在空間坐標系中，表示如圖第五頁，共103頁。橫截面上內(nèi)力計算--截面法截面法求內(nèi)力步驟將桿件在欲求內(nèi)力的截面處假想的切開；取其中任一部分并在截面上畫出相應內(nèi)力；由平衡條件確定內(nèi)力大小。例：左圖左半部分：∑Fx=0FP=FN右半部分：∑Fx=0FP,=FN,第六頁，共103頁。例13-1已知小型壓力機機架受力F的作用，如圖，試求立柱截面m-n上的內(nèi)力解：1、假想從m-n面將機架截開（如圖）；2、取上部，建立如圖坐標系，畫出內(nèi)力FN，MZ（方向如圖示）。（水平部分/豎直部分的變形？）3、由平衡方程得：∑Fy=0FP-FN=0 FN=FP∑Mo=0Fp·

a-Mz=0 Mz=Fp·a第七頁，共103頁。基本變形—(軸向)拉伸、壓縮載荷特點：受軸向力作用變形特點：各橫截面沿軸向做平動內(nèi)力特點：內(nèi)力方向沿軸向，簡稱軸力FN軸力正負規(guī)定：軸力與截面法向相同為正FN=P第八頁，共103頁?；咀冃?--剪切載荷特點：作用力與截面平行（垂直于軸線）變形特點：各橫截面發(fā)生相互錯動內(nèi)力特點：內(nèi)力沿截面方向（與軸向垂直），簡稱剪力FQ剪力正負規(guī)定：左下（右上）為正左下：指左截面（左半邊物體）剪力向下第九頁，共103頁?；咀冃?--扭轉(zhuǎn)載荷特點：受繞軸線方向力偶作用（力偶作用面平行于橫截面）變形特點：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動內(nèi)力：作用面與橫截面重合的一個力偶，稱為扭矩T正扭矩的規(guī)定：其轉(zhuǎn)向與截面外法向構(gòu)成右手系T=M第十頁，共103頁?；咀冃?--彎曲（平面）載荷特點：在梁的兩端作用有一對力偶，力偶作用面在梁的對稱縱截面內(nèi)。變形特點：梁的橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動一個角度。中性軸（面）內(nèi)力：作用面垂直橫截面的一個力偶，簡稱彎矩M彎矩的正負規(guī)定：使得梁的變形為上凹下凸的彎矩為正。（形象記憶：盛水的碗）第十一頁，共103頁。正應力、切應力應力的概念單位面積上內(nèi)力的大小，稱為應力平均應力Pm，如圖所示△F△APm=正應力σ

單位面積上軸力的大小，稱為正應力；切應力τ

單位面積上剪力的大小，稱為切應力應力單位為：1Pa=1N/m2（帕或帕斯卡)常用單位：MPa（兆帕），1MPa=106Pa=1N/mm2A—截面面積第十二頁，共103頁。位移構(gòu)件在外力作用下，其變形的大小用位移和應變來度量。如圖：AA’連線稱為A點的線位移θ角度稱為截面m-m的角位移，簡稱轉(zhuǎn)角注意，單元K的形狀也有所改變第十三頁，共103頁。應變分析單元K單元原棱長為△x，△u為絕對伸長量，其相對伸長△u/△x的極限稱為沿x方向的正應變ε?！鱱△x即：εx=lim△x→∞2.a點的橫向移動aa’，使得oa直線產(chǎn)生轉(zhuǎn)角γ，定義轉(zhuǎn)角γ為切應變γγ=aa’oa=aa’△x)第十四頁，共103頁。胡克定律實驗證明：當正應力小于某一極限值時，正應力與正應變存在線性關系，即：σ=Εε稱為胡克定律，E為彈性模量，常用單位：Gpa（吉帕）同理，切應變小于某一極限值時，切應力與切應變也存在線性關系即：τ=Gγ此為剪切胡克定律，G為切變模量，常用單位：GPa鋼與合金鋼 E=200-220GPa G=75-80GPa鋁與合金鋁 E=70-80GPa G=26-30GPa木材 E=0.5-1GPa 橡膠 E=0.008GPa第十五頁，共103頁。軸向拉壓桿件的內(nèi)力定義以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式，稱為軸向拉伸或壓縮內(nèi)力的計算截面法如左圖內(nèi)力的表示軸力圖----形象表示軸力沿軸線變化的情況第十六頁，共103頁。軸力圖例14-1F1=2.5kN,F3=1.5kN,畫桿件軸力圖。解：1)截面法求AC段軸力，沿截面1-1處截開，取左段如圖14-1-2所示∑Fx=0FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段軸力，從2-2截面處截開，取右段，如圖14-1-3所示∑Fx=0–FN2-F3=0得：FN2=-F3=-1.5kN（負號表示所畫FN2方向與實際相反）3)圖14-1-4位AB桿的軸力圖第十七頁，共103頁。扭轉(zhuǎn)圓軸的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)變形的定義橫截面繞軸線做相對旋轉(zhuǎn)的變形，稱為扭轉(zhuǎn)以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿，通常稱為軸本課程主要研究圓截面軸功率、轉(zhuǎn)速和扭矩的關系M=9549扭矩圖仿照軸力圖的畫法，畫出扭矩沿軸線的變化，就是扭矩圖。

其中：M為外力矩(N.m)P為功率(kW)n轉(zhuǎn)速(r/min)第十八頁，共103頁。例2扭矩圖如圖，主動輪A的輸入功率PA=36kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試畫出傳動軸的扭矩圖解：1)由扭矩、功率、轉(zhuǎn)速關系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩（內(nèi)力）如圖a)、b)、c);均有∑Mx=0得：T1+MB=0 T1=-MB=-350N.mMB+MC+T2=0 T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m3)畫出扭矩圖如d)第十九頁，共103頁。彎曲梁的內(nèi)力彎曲梁的概念及其簡化桿件在過桿軸線的縱向平面內(nèi)，受到力偶或受到垂直于軸線的橫向力作用時，桿的軸線將由直線變?yōu)榍€，桿件的這種以軸線變彎為主要特征的變形稱為彎曲；以彎曲為主要變形的桿簡稱為梁。常見梁的力學模型簡支梁一端為活動鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座外伸梁一端或兩端伸出支座支外的簡支梁懸臂梁一端為固定端，另一端為自由端的梁。第二十頁，共103頁。梁內(nèi)力的正負規(guī)定梁的內(nèi)力剪力FQ彎矩MC梁內(nèi)力的正負規(guī)定內(nèi)力方向梁的變形第二十一頁，共103頁。彎曲梁的內(nèi)力—例例14-3簡支梁如左圖，已知a、q、M=qa2；求梁的內(nèi)力FAyFBy1232）1-1截面內(nèi)力：(0≤x1≤a)3）2-2截面內(nèi)力：(a≤x2<2a)解：1）求得A、B處反力FAY,FBY；第二十二頁，共103頁。續(xù)例14-34）3-3截面內(nèi)力：(0≤x3≤a，此處x3的起點為B點，方向如圖)第二十三頁，共103頁。§14-4內(nèi)力圖----剪力圖1.當：0≤x1≤a時AC段FQ1=5q.a/62.當：a≤x2≤2a時,即CD段FQ2=11q.a/6-q.x2，直線x2=a；FQ2=5q.a/6（=FQ1）x2=2a；FQ2=-q.a/6（=FQ3）3.當：0≤x3≤a(起點在B點）FQ3=-q.a/6第二十四頁，共103頁。內(nèi)力圖----彎矩圖當：0≤x1≤a時，M1=5q.a.x1/6為直線當：a≤x2≤2a時，為二次曲線；M2=5qax2-q(x2-a)2/2當：0≤x3≤a時（原點在B點，方向向左），M3為直線M3=qa2+q.a.x3/6;

第二十五頁，共103頁。典型例題-1已知：G,a,b,l,畫梁AB內(nèi)力圖解：1〉求A,B支座反力(a+b=l)2〉求x截面內(nèi)力

a)0<x<a

b)a<x<l第二十六頁，共103頁。典型例題-1(續(xù))根據(jù)以上條件，畫出剪力圖、彎矩圖最大剪力Qmax在AC(b>a)（或CB,a>b）段Qmax=Gb/l最大彎矩在C截面處Mmax=Gab/l本例中，剪力和彎矩的表達式與截面的位置形式上構(gòu)成了一種函數(shù)關系，這種關系稱為剪力方程和彎矩方程；即：FQ=FQ(x) Mc=M(x)第二十七頁，共103頁。典型例題-2簡支梁受力偶作用求支座反力FAY,FBY得：FAY=-FBY=M/lAC段X截面處剪力FQ=Fay,同理可求得BC段剪力與AC段相同，剪力圖如左AC段彎矩方程M1M1=FAY·x=M·x/LBC段彎矩方程M2M2=FAY

·x-M=M(x-

L)/L第二十八頁，共103頁。典型例題-3懸臂梁作用均布載荷q，畫出梁的剪力圖和彎矩圖寫出A點x處截面的剪力方程和彎矩方程剪力圖、彎矩圖如右，最大剪力、彎矩均發(fā)生在B點，且第二十九頁，共103頁。M、FQ與q的關系設梁上作用任意載荷，坐標原點選在A點（左端點形心），現(xiàn)分析剪力、彎矩與載荷集度的關系。取x處一小段dx長度梁，如圖，由平衡方程得：∑Fy=0; FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0…………(a)∑MC=0; M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0……(b)在上式中略去高階微量后，得第三十頁，共103頁。使用關系式畫FQ、M圖q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集中力F作用處力偶M作用處FQ圖水平線q(x)>0,斜直線，斜率>0q(x)<0,斜直線，斜率<0有突變突變量=F無影響M圖FQ>0,斜直線，斜率>0FQ<0,斜直線，斜率<0FQ=0,水平線，斜率=0q(x)>0,拋物線，上凹q(x)<0,拋物線，下凹FQ=0,拋物線有極值斜率由突變圖形成折線有突變突變量=M第三十一頁，共103頁。例題-7M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B處支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5KN剪力圖：如圖，將梁分為三段AC：q=0,FQC=FAYCB：q<0,FQB=-8.5kNBD：q<0,FQB=6kN彎矩圖：AC：q=0,FQC>0,直線,MC=7KN.MCB：q<0,拋物線,FQ=0,MB=6.04BD：q<0,開口向下，MB=-6kN.m第三十二頁，共103頁。14-5（c）解答AC:FQAC=-qx; |FQACmax|=qa/2MQAC=-qx2/2; |MQACmax|=qa2/8BC:(B點為圓點，x向左）FB=qa/2-qa/8=3qa/8FQBC=qx-FB=q(8x-3a)/8FQBC=0,x=3a/8MBC=q(3ax-4x2)/8;MBC|x=3a/8=9qa2/128>0;MBC|x=3a/4=0第三十三頁，共103頁。14-8（c）解答A、B支反力：FA=qa/2; FB=5qa/2AB段：q<0；斜直線（左上右下）A點：FQA=FA=qa/2；B點：FQB=FA-2qa=-3qa/2D點：FQAB=0；x=a/2BC段：q=0；直線（水平）C點：FQC=F=qa=FQB彎矩圖：AB段：q<0；拋物線，上凸A點：MC=0，D點：MD=FAa/2–q.a2/8=qa2/8B點：MB=FA.2a-2qa2=-qa2；BC段:q=0直線（左下右上）MC=0,MB=-F.a=-qa2D第三十四頁，共103頁。橫截面上的應力平面假設桿件的橫截面在變形后仍保持為平面，且垂直于桿的軸線。橫截面上各點只產(chǎn)生沿垂直于橫截面方向的變形，故橫截面上只有正應力。兩橫截面之間的縱向纖維伸長都相等，故橫截面上各點的正應變都相等；根據(jù)胡克定律，其正應力也相等，即橫截面上的正應力均勻分布。桿件軸向拉壓時橫截面上正應力計算公式FN—軸力A---橫截面面積σ的正負號與FN相同；即拉伸為正壓縮為負第三十五頁，共103頁。例15-1一中段開槽的直桿如圖，受軸向力F作用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；試求桿內(nèi)的最大正應力解：求軸力FN;FN=-F=-20kN=-20x103N求橫截面面積：A1=bh=20x25=500mm2A2=b(h-h0)=20x(25-10)=300mm2求應力由于1-1，2-2截面軸力相同，所以最大應力應該在面積小的2-2截面上σ=FNA=-20X103300=-66.7MPa

（負號表示為壓應力）第三十六頁，共103頁。軸向變形設等截面直桿原長l0，截面面積A0，在軸力F作用下，其長度變?yōu)閘1，截面面積變?yōu)锳1；其軸向絕對變形△l和軸向（相對變形）線應變ε分別為：△l=l1-l0直桿橫截面上的正應力：當應力不超過某一值時，正應力與線應變滿足胡克定律：σ=Eε由以上可以得到：式中EA稱為桿件的抗拉壓剛度此式稱為拉壓變形公式第三十七頁，共103頁。橫向變形與泊松比如果等直桿在變形前后的橫向尺寸為：b0、b1；

那么其橫向絕對變形和橫向線應變分別為△b和ε’;△b=b1-b0 ε’=△b/b0實驗表明：桿件軸向拉伸時，橫向尺寸減小，ε’為負；桿件軸向壓縮時，橫向尺寸增大，ε’為正；可見，軸向線應變ε和橫向線應變ε’恒為異號實驗還表明：對于同一種材料，當應力不超過某一極限時，桿件的橫向線應變ε’與軸向線應變ε之比為一負常數(shù)：即：或比例系數(shù)ν稱為泊松比，是量剛為一的量第三十八頁，共103頁。例15-2p241一板狀試樣如圖，已知：b=4mm，h=30mm，當施加F=3kN的拉力時，測的試樣的軸向線應變ε=120x10-6,橫向線應變ε’=-38x10-6；試求試樣材料的彈性模量E和泊松比ν解：求試件的軸力FN=F=3kN;橫截面面積A=bh=120mm2,橫截面上的應力σ=F/A根據(jù)胡克定律σ=Eε得：泊松比：第三十九頁，共103頁。例15-3p241鋼制階梯桿如圖所示；已知軸向力F1=50kN，F(xiàn)2=20kN，桿各段長度l1=120mm，l2=l3=100mm，桿AD、DB段的面積A1、A2分別是500和250mm2，鋼的彈性模量E=200GPa，試求階梯桿的軸向總變形和各段線應變。解：畫出桿件的軸力圖求出個段軸向變形量AC段：CD段：DB段：總變形：△l=(-36+20+40)x10-3=0.024mm由ε=△L/L得：ε1=-300x10-6ε2=200x10-6ε3=400x10-6第四十頁，共103頁。一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力平面假設：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線橫截面上各點無軸向變形，故橫截面上沒有正應力。橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對錯動，故橫截面上有剪應力存在。各橫截面半徑不變，所以剪應力方向與截面徑向垂直推斷結(jié)論：第四十一頁，共103頁。切應變、切應力橫截面上任意一點的切應變γρ與該點到圓心的距離ρ成正比由剪切胡克定律可知：當切應力不超過某一極限值時，切應力與切應變成正比。即：橫截面上任意一點的切應力τρ的大小與該點到圓心的距離ρ成正比，切應力的方向垂直于該點和轉(zhuǎn)動中心的連線第四十二頁，共103頁。切應力分布根據(jù)以上結(jié)論：扭轉(zhuǎn)變形橫截面上的切應力分布如圖a)所示扭矩和切應力的關系：如圖b)所示：微面積dA上內(nèi)力對o點的矩為dM=ρτρdA整個截面上的微內(nèi)力矩的合力矩應該等于扭矩即：第四十三頁，共103頁。圓軸的扭轉(zhuǎn)變形計算公式由推導的結(jié)論式可以得到：或：變形計算公式于是有：扭轉(zhuǎn)變形橫截面任意點切應力計算公式外邊緣最大切應力計算公式第四十四頁，共103頁。截面的幾何性質(zhì)極慣性矩Ｉp扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Ｗp其中d為圓截面直徑（d、D為圓環(huán)內(nèi)外徑）第四十五頁，共103頁。二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形由扭轉(zhuǎn)變形計算公式可以計算出，兩個相距dx的橫截面繞軸線的相對角位移，即相對扭轉(zhuǎn)角d

rad對于相距L的兩個橫截面間的相對扭轉(zhuǎn)角

可以通過積分求得：rad對于等截面圓軸，若在長度為l的某兩個截面之間的扭矩均為T，那么該兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角為rad單位長度相對扭轉(zhuǎn)角θrad/m第四十六頁，共103頁。應力計算例15-5在圖示傳動機構(gòu)中，功率從B輪輸入，再通過錐齒輪將一半傳遞給鉛垂軸C，另一半傳遞給水平軸H。若已知輸入功率P1=14kW，水平軸E和H的轉(zhuǎn)速n1=n2=120r/min，錐齒輪A和D的齒數(shù)分別為z1=36，z2=12，圖中d1=70,d2=50,d3=35.求各軸橫截面上的最大切應力.分析：此機構(gòu)是典型的齒輪傳動機構(gòu)，各傳動軸均為扭轉(zhuǎn)變形。欲求各傳動軸橫截面上的切應力，必須求得各軸所受的扭矩，即各軸所受到的外力偶矩。由題意可知，E、H、C軸所傳遞的功率分別為：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H軸轉(zhuǎn)速為120r/min,由傳動比可計算出C軸的轉(zhuǎn)速為：n3=(z1/z2)n1=3n1=360r/min再通過公式：可以求得各軸所受到的外力矩M1M2M3第四十七頁，共103頁。例15-5(續(xù))解：1、求各軸橫截面上的扭矩：E軸：H軸：C軸：2、求各軸橫截面上的最大切應力：E軸：H軸：E軸：第四十八頁，共103頁。應力計算習題15-10、11如圖所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,

AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa1、求此軸的最大切應力2、C截面相對于A截面的扭轉(zhuǎn)角

CA；3、相對扭轉(zhuǎn)角AB、BC；解：1、求最大切應力扭矩圖如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m根據(jù)切應力計算公式第四十九頁，共103頁。15-11續(xù)2、求C截面相對A截面的扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角計算公式：C截面相對A截面的扭轉(zhuǎn)角為：3、相對扭轉(zhuǎn)角為：第五十頁，共103頁。本節(jié)要點扭轉(zhuǎn)圓軸的切應力計算公式：最大切應力公式扭轉(zhuǎn)圓軸的橫截面上切應力分布規(guī)律相對扭轉(zhuǎn)角單位長度相對扭轉(zhuǎn)角第五十一頁，共103頁。第三講彎曲梁正應力彎曲正應力公式彎曲梁截面的最大正應力慣性矩的平行軸定理平行軸定理應用舉例1平行軸定理應用舉例2彎曲正應力計算習題15-14p271作業(yè)第五十二頁，共103頁。第三講彎曲梁正應力平面彎曲橫力彎曲純彎曲剪力FQ≠0彎矩M≠0剪力FQ=0彎矩M≠0純彎曲：平面假設：梁變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動了一個角度總第16講第五十三頁，共103頁。彎曲正應力公式純彎曲正應力公式推導：如上圖1、2得縱向變形：根據(jù)胡克定律，可知：由圖3得：幾何關系物理關系即對照以上各式，得：其中：Iz為截面對z軸的慣性矩第五十四頁，共103頁。彎曲梁截面的最大正應力由正應力公式可知，彎曲梁截面上的最大正應力應該在其上下邊緣：即|y|的最大值處.引入彎曲截面系數(shù)Wz=Iz/ymax，最大正應力公式為：慣性矩計算：A定義式：B積分式：矩形截面Iz的計算：如圖第五十五頁，共103頁。慣性矩的平行軸定理由慣性矩的定義式可知：組合截面對某軸的慣性矩，等于其組成部分對同一軸慣性矩的代數(shù)和即：Iz=Iz1+Iz2+…+Izn=∑Izi設某截面形心在某坐標系的坐標為(a,b),如圖，則其對坐標軸的慣性矩為：對于z軸的慣性矩：對于y軸的慣性矩：第五十六頁，共103頁。平行軸定理應用舉例1工字形截面梁尺寸如圖，求截面對z軸的慣性矩。解：可以認為該截面是由三個矩形截面構(gòu)成，所以：Iz=Iz1+Iz2+Iz3（-）（+）（+）123Iz=Iz1+Iz2+Iz3=(243-170.67+8.53)x104=80.86x104(mm4)第五十七頁，共103頁。平行軸定理應用舉例2求圖示截面對z軸的慣性矩解：截面可分解成如圖組合，A1=300x30=9000mm2A2=50x270=13500mm2

yc1=-75-15=-90mmyc2=135-75=60mmA1、A2兩截面對其型心軸的慣性矩為：I1cz=300x303/12=0.675x106mm4I2cz=50x2703/12=82.0125x106mm4

由平行軸定理得：I1z=I1cz+yc12A1=0.675x106+902x9000=73.575x106mm4I2z=I2cz+yc22A2=82.0125x106+602x13500=130.61x106mm4

Iz=I1z+I2z=(73.575+130.61)x106=204x106mm4,A1A2第五十八頁，共103頁。彎曲正應力計算習題15-14p271已知：σA=40MPa(拉),y1=10mm;y2=8mm;y3=30mm求： 1)σB,σD；2)σmax(拉）解：σA=40MPa(拉),y1=10mm;由公式：

由于A點應力為正，因此該梁上半部分受拉，應力為正，下半部分受壓，應力為負，因此有：最大拉應力在上半部邊緣第五十九頁，共103頁。彎曲梁的切應力總第17講橫力彎曲時，梁的橫截面上切應力分布。橫力彎曲時，梁的橫截面上切應力計算公式第六十頁，共103頁。例15-11如圖所示，已知6120柴油機活塞銷的外徑D=45mm，內(nèi)徑d=28mm，活塞銷上的載荷作用尺寸a=34mm，b=39mm，連桿作用力F=88.4kN。求活塞銷的最大正應力和最大切應力。解：活塞銷所受的載荷簡化為均布載荷，其均布集度為剪力圖如例15-11b） FQmax=44.2kN彎矩圖如例15-11c) Mmax=1.18kN.m第六十一頁，共103頁。(continue)已知活塞銷截面為薄壁圓環(huán)，那么：活塞銷的最大正應力為彎矩最大處，即銷子中心點：由切應力近似計算公式可以得出，活塞銷的最大切應力為：第六十二頁，共103頁。彎曲梁的變形梁彎曲變形的概念撓度----梁的橫截面形心在垂直雨量軸線方向的位移稱為撓度，用w表示。正負規(guī)定：圖示坐標中上正下負轉(zhuǎn)角----梁的橫截面相對于變形前后初始位置轉(zhuǎn)過的角度，用θ表示。正負規(guī)定：逆時針為正，反之為負撓曲線----梁在彈性范圍彎曲變形后，其軸線變成一條光滑連續(xù)曲線，稱為撓曲線，其表示式為轉(zhuǎn)角θ與撓度w的關系如圖所示：θ≈tanθ=dw(x)/dx=w’即：橫截面的轉(zhuǎn)角近似等于撓曲線在該截面處的斜率w=w(x)第六十三頁，共103頁。積分法求梁的變形積分法求梁的變形撓曲線公式簡單推導由前可知：而在數(shù)學中有：略去高階無窮小，得到：撓曲線近似微分方程積分后：式中的積分常數(shù)C、D由梁的邊界條件和連續(xù)條件確定第六十四頁，共103頁。積分法求梁的變形舉例習題15-20，q=8kN/m，l=2m，E=210GPa，求θmax，wmax；解：求A,B支座反力FA=FB=ql/2=8kN寫出梁的彎矩方程（如圖b)：M(x)=FAx-qx2/2=(qlx/2)-qx2/2EIzw’’=M(x)=q(l-x)x/2-------------------(1)積分后得到:CONTINUE第六十五頁，共103頁。習題15-20（續(xù)）FINE邊界條件：x=0,w=0；D=0；x=l,w=0；C=-ql3/24由（1）可知：

θmax為M(x)=0的點；即x=0和x=l處（A,B端點）θmax=θAmax=－θBmax=C/(EIzz)=－(ql3)/(24EIzz)w=－qx(l3+x3－2lx2)/(24EIz)；w’=0；x=l/2；wx=l=－5ql4/(384EIz)第六十六頁，共103頁。疊加法求梁的變形疊加法求梁的變形疊加法當梁受多個載荷作用時，梁的變形是每個獨立載荷作用時變形的疊加。理論基礎（略）參見教材常見簡單載荷作用下梁的變形教材P261。第六十七頁，共103頁。疊加法求梁的變形舉例習題15-22用疊加法求圖示梁B截面的轉(zhuǎn)角和C截面的撓度疊加結(jié)果為查表第六十八頁，共103頁。材料拉壓時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能試件儀器壓力實驗機游標卡尺應力應變曲線比例極限σp彈性極限σe屈服極限σs抗拉強度σb滑移線頸縮第六十九頁，共103頁。伸長率和斷面收縮率伸長率斷面收縮率塑性材料：δ≥5%脆性材料：δ＜5%鑄鐵拉伸鑄鐵等脆性材料在拉伸時，變形很小，應力應變曲線圖沒有明顯的直線部分，通常近似認為符合胡克定律。其抗拉強度σb是衡量自身強度的唯一指標。Ψ時衡量材料塑性的一個重要指標第七十頁，共103頁。低碳鋼和鑄鐵壓縮時的力學性能低碳鋼壓縮鑄鐵壓縮第七十一頁，共103頁。名義屈服極限對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，在工程上常以卸載后產(chǎn)生0.2%的殘余應變的應力作為屈服應力，稱為名義屈服極限，用σP0.2來表示冷作硬化對于這種對材料預加塑性變形，而使其比例極限或彈性極限提高，塑性變形減小的現(xiàn)象稱之為冷作硬化。第七十二頁，共103頁。軸向拉壓桿件的強度設計拉壓桿的強度設計準則為拉壓桿橫截面上的正應力是均勻分布的，而且各點均為單向應力狀態(tài)，根據(jù)材料的失效判據(jù)，拉壓桿的強度設計準則為：式中σmax為拉壓桿橫截面上的最大工作應力[σ]為材料的許用應力對于塑性材料[σ]=σs/ns對于脆性材料[σ]拉=σb拉/nb;[σ]壓=σb壓/nb；第七十三頁，共103頁。拉壓桿強度設計對于等截面桿，其強度準則可以寫成1、強度校核2、選擇截面尺寸3、確定許可載荷第七十四頁，共103頁。－強度校核某銑床工作臺的近給液壓缸如圖示，缸內(nèi)工作壓力p=2MPa，液壓缸內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，已知活塞桿材料的許用應力[σ]=50MPa，試校核活塞桿的強度。解：求活塞桿的軸力：橫截面上的應力為：活塞桿強度足夠注：在工程中，允許工作應力大于許用應力但不可超出5％。第七十五頁，共103頁。－選擇截面尺寸習題17－3，已知：h=2b，F(xiàn)=40kN，[σ]=100MPa；試設計拉桿截面尺寸h、b。解：求出拉桿的軸力FN;FN=F=40kN拉桿的工作應力σ＝FN/A根據(jù)強度準則，有σ≤[σ],即A≥FN/[σ]；而A=hb=2b2所以：2b2≥40×103/100=400mm2求得：b≥14.14mm；h=2b=28.28mm考慮安全，可以取b=15mm，h=30mm結(jié)束第七十六頁，共103頁。例題17-3－確定許可載荷如左圖，已知：木桿面積A1=104mm2，[σ]1=7MPa鋼桿面積A2=600mm2，[σ]2=160MPa,確定許用載荷[G]。解：1、求各桿的軸力 如圖b)列平衡方程，得∑Fx=0－FN1－FN2cos300=0∑Fy=0FN2sin300－G=0求解上式，得： FN1=－1.73G,FN2=2G2、用木桿確定[G]由強度準則：σ1=FN1/A1≤[σ]1

得：G≤[σ]1A1/1.73=40.4kN3、校核鋼桿強度即：σ2=FN2/A2=2G/A2=80.8×103/600 =134.67MPa<[σ]2

強度足夠，故許可載荷[G]=40.4kN結(jié)束第七十七頁，共103頁。－彎曲梁的強度計算梁在彎曲變形時，其截面上既有正應力也有切應力，故有：和對于等截面梁，可以寫成：對于脆性梁，其抗拉、抗壓性能不等時，應分別予以設計。通常在設計計算時，先以彎曲正應力強度準則設計出截面尺寸，然后按照彎曲切應力強度準則進行校核。彎曲正應力第七十八頁，共103頁。強度校核圖示T形截面鑄鐵外伸梁，其許用拉應力[σ]＝30MPa，許用壓應力[σ]＝60MPa，截面尺寸如圖。截面對形心軸z的慣性矩Iz＝763mm4，且y1=52cm。試校核梁的強度。分析：1、畫出梁的彎矩圖（確定最大彎矩及其所在截面）2、求出梁的最大拉應力和最大壓應力值3、校核強度解：1、求支座反力：FA=2.5kN；FB=10.5kN，畫出彎矩圖如b)，最大正彎矩在C點，最大負彎矩在B點，即：

C點為上壓下拉，而B點為上拉下壓FAFB第七十九頁，共103頁。例17－6（續(xù)1）2、求出B截面最大應力最大拉應力（上邊緣）：最大壓應力（下邊緣）：第八十頁，共103頁。例17－6（續(xù)2）3、求出C截面最大應力最大拉應力（下邊緣）：最大壓應力（上邊緣）：由計算可見： 最大拉應力在C點且σCmax=28.83MPa<[σ]＋=30MPa

最大壓應力在B點且σBmax=46.13MPa<[σ] －＝60MPa故梁強度足夠第八十一頁，共103頁。梁的截面設計簡支梁AB如圖所示，已知：[σ]=160MPa，[τ]=100MPa，a=0.2m，l=2m，F(xiàn)=200kN，試選擇工字鋼型號。FAFB解：1、計算梁的約束力FA、FB;由于機構(gòu)對稱，所以FA=FB=210kN2、畫出梁的剪力圖可以看出FQmax=FA=FB=210kN3、畫出梁的彎矩圖，其最大彎矩在梁的中點，計算得：Mmax=45kN.m4、應用梁的彎曲正應力準則選擇截面尺寸： σmax＝(Mmax/Wz)≤[σ]第八十二頁，共103頁。例17－7續(xù)變形可以得出：查附錄C選取22a工字鋼，其Wz=309cm3;h=220mm;d=7.5mm；t=12.3mm。校核梁的切應力強度：工字鋼腹部切應力最大，對應面積A1=(h-2t)d；則有：由于切應力大出其許用應力很多，故再選大一號，選22b并校核其切應力強度。相應尺寸：h=250,d=10,t=13,那么：切應力強度足夠，故選22b號工字鋼fine第八十三頁，共103頁。例17－10鋼板如圖所示，試校核強度（不考慮應力集中影響）已知：F＝80kN,b=80,t=10,δ=10,[σ]=140MPa解：如圖b)；FN＝F=80kN,e＝b/2－(b-t)/2=80/2－(80-10)/2=5M=FNe=400kN.mmFN引起的應力M引起的應力第八十四頁，共103頁。例17－10（續(xù)）因此，最大拉應力為（上缺口最低點）：下邊緣應力為：討論：顯然，鋼板的強度不夠；引起應力增大的原因是偏心距造成的。因此，解決此類問題就是消除偏心距，如左：正應力分布圖如下：第八十五頁，共103頁?？偟?3講純扭圓軸橫截面切應力分布圓軸扭轉(zhuǎn)的強度設計準則等截面圓軸扭轉(zhuǎn)的強度設計準則[τ]為許可切應力；通常，對于塑性材料[τ]＝（0.5~0.6)[σ]；對于脆性材料：[τ]＝（0.8~1.0)[σ]扭轉(zhuǎn)圓軸強度設計第八十六頁，共103頁。例17－11某傳動軸所傳遞的功率P=80kW，其轉(zhuǎn)速n=580prm，直徑d=55mm，材料的許可切應力[τ]=50MPa，試校核軸的強度。解：傳動軸的外力偶矩為：工作切應力的最大值：強度足夠！第八十七頁，共103頁。例17－12汽車傳動軸由45＃無縫鋼管制成。已知：[τ]=60MPa，若鋼管的外徑D＝90mm，管壁厚t=2.5mm，軸所傳動的最大扭矩M=1.5kN.m.試：1、校核傳動軸的強度；2、與同性能實心軸的重量比。解：1、校核強度帶入數(shù)據(jù)后得：τmax＝50.33MPa<[τ]＝60MPa;強度足夠2、設計實心軸直徑D1（兩軸的最大工作切應力相等)3、兩軸重量比第八十八頁，共103頁。總第24講軸向拉伸桿件：式中：[△l]為軸向拉伸的許可伸長量或縮短量平面彎曲梁：式中：[ω]為許用撓度；[θ]為許用轉(zhuǎn)角。扭轉(zhuǎn)變形圓軸：式中：[θmax]為許用扭轉(zhuǎn)角。桿件的剛度準則與剛度設計第八十九頁，共103頁。例17-15P317飛機系統(tǒng)中的鋼拉索，其長度為l=3m，承受拉力F=24kN，彈性模量E=200GPa，需用應力[σ]=120MPa，要求鋼拉索在彈性范圍內(nèi)的許用伸長量[△l]=2mm，試求其橫截面面積至少應該為多少？解：鋼拉索發(fā)生軸向拉伸變形，其軸力為FN=F=