角平分線的性質(zhì)和鑒定最新中考試題聚集練習及答案一．選擇題（共10小題）1．如圖，BD平分∠ABC，BC⊥DE于點E，AB=7，DE=4，則S△ABD=（）A．28 B．21 C．14 D．72．如用，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，則AC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=9cm，則點D到AB的距離為（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm4．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一種動點，若PA=3，則PQ的最小值為（）A．1.5 B．2 C．3 D．45．已知點P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，OP=10cm，那么點P到OA，OB的距離分別是（）A．5cm，cm B．4cm，5cm C．5cm，5cm D．5cm，10cm6．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=6，DE=3，則△BCE的面積等于（）A．10 B．9 C．8 D．67．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為51和38，則△EDF的面積為（）A．6.5 B．5.5 C．8 D．138．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°9．如圖，△ABC的三邊長分別是6，9，12，其三條角平分線將其分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：510．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點D是OB上的動點，若PC=6cm，則PD的長能夠是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm二．填空題（共1小題）11．如圖∠AOP=∠BOP=22.5°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，若PD=1，則PC等于．三．解答題（共4小題）12．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（a﹣1，a+b），B（a，0），且（a+b﹣3）2+|a﹣2b|=0，C為x軸上點B右側(cè)的動點，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直線DB交y軸于點P．（1）線段AO與線段AB的數(shù)量關(guān)系是（填“＞”、“≥”、“≤”、“＜”或“=”）；（2）求證：△AOC≌△ABD；（3）若∠CAD=30°，當點C運動時，點P在y軸上的位置與否發(fā)生變化，為什么？13．已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試闡明：PM=PN．14．如圖，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=BC=8，若S△ABC=28，求DE的長．15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF．（1）求證：CF=EB；（2）請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并闡明理由．

角平分線的性質(zhì)和鑒定最新中考試題聚集練習及答案一．選擇題（共10小題）1．如圖，BD平分∠ABC，BC⊥DE于點E，AB=7，DE=4，則S△ABD=（）A．28 B．21 C．14 D．7【分析】運用角平分線的性質(zhì)定理即可解決問題；【解答】解：作DH⊥BA于H．∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，∴DH=DE=4，∴S△ABD=×7×4=14，故選：C．【點評】本題考察角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積等知識，解題的核心是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2．如用，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，則AC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】作DF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線定理得到DE=DF=4，再運用三角形面積公式和S△ADB+S△ADC=S△ABC得到×5×4+×AC×4=8，然后解一次方程即可．【解答】解：作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=4，∵S△ADB+S△ADC=S△ABC，∴×5×4+×AC×4=24，∴AC=7．故選：D．【點評】本題考察了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=9cm，則點D到AB的距離為（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm【分析】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=9cm，則點D到AB的距離為【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵BD：DC=2：1，BC=79，∴DC=，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=DC=3．故選：A．【點評】本題考察了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的核心，要注意DC的求法．4．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一種動點，若PA=3，則PQ的最小值為（）A．1.5 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合點到直線垂線段最短，即可得出PQ≥PA，此題得解．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，PA=3，∴PQ≥PA=3．故選：C．【點評】本題考察了角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合垂線段最短，求出PQ的最小值是解題的核心．5．已知點P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，OP=10cm，那么點P到OA，OB的距離分別是（）A．5cm，cm B．4cm，5cm C．5cm，5cm D．5cm，10cm【分析】由已知可得∠AOP=∠BOP=30°，已知PC⊥OA，PD⊥OB，OP=10cm，根據(jù)直角三角形中30度所對的邊是斜邊的二分之一可求得PC，PD的長．【解答】解：∵點P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠BOP=30°，∵PC⊥OA，PD⊥OB，OP=10cm，∴PC=PD=OP=5cm．故選：C．【點評】此題重要考察含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的二分之一．6．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=6，DE=3，則△BCE的面積等于（）A．10 B．9 C．8 D．6【分析】作EH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EH=DE=3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，CD是AB邊上的高線，EH⊥BC，∴EH=DE=3，∴△BCE的面積=×BC×EH=9，故選：B．【點評】本題考察的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的核心．7．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為51和38，則△EDF的面積為（）A．6.5 B．5.5 C．8 D．13【分析】作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DF=DH，證明Rt△DFE≌Rt△DHG，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)△EDF的面積為x，作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DF=DH，在Rt△DFE和Rt△DHG中，，∴Rt△DFE≌Rt△DHG，由題意得，38+x=51﹣x，解得，x=6.5，∴△EDF的面積為6.5，故選：A．【點評】本題考察的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的核心．8．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB，根據(jù)角平分線的鑒定定理得到∠MAB=∠DAB，計算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中點，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故選：B．【點評】本題考察的是角平分線的鑒定和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的核心．9．如圖，△ABC的三邊長分別是6，9，12，其三條角平分線將其分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，運用面積公式即可求解．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=6，BC=9，AC=12，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4．故選：C．【點評】此題重要考察角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．10．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點D是OB上的動點，若PC=6cm，則PD的長能夠是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm【分析】過點P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．【解答】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD=PC=6cm，則PD的最小值是6cm，故選：D．【點評】本題考察了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的核心．二．填空題（共1小題）11．如圖∠AOP=∠BOP=22.5°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，若PD=1，則PC等于．【分析】過P作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CPO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECP=45°，解直角三角形求出PC即可．【解答】解：過P作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP=22.5°，PD⊥OA，PD=1，∴PE=OD=1，∵PC∥OA，∠AOP=22.5°，∴∠CPO=∠AOP=22.5°，∵∠BOP=22.5°，∴∠ECP=∠CPO+∠BOP=45°，∵∠PEO=90°，∴CP==，故答案為：．【點評】本題考察了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，三角形外角的性質(zhì)等知識點，能求出PE的長和能求出∠ECP的度數(shù)是解此題的核心．三．解答題（共4小題）12．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（a﹣1，a+b），B（a，0），且（a+b﹣3）2+|a﹣2b|=0，C為x軸上點B右側(cè)的動點，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直線DB交y軸于點P．（1）線段AO與線段AB的數(shù)量關(guān)系是=（填“＞”、“≥”、“≤”、“＜”或“=”）；（2）求證：△AOC≌△ABD；（3）若∠CAD=30°，當點C運動時，點P在y軸上的位置與否發(fā)生變化，為什么？【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，作AE⊥OB于點E，由SAS定理得出△AEO≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)∠CAD=∠OAB，得出∠OAC=∠BAD，再由SAS定理即可得出△AEO≌△AEB；（3）不變．直線DB過定點B且與x軸相交所成的銳角度數(shù)為30°；【解答】解（1）證明：∵+（a﹣2b）2=0，∴，解得，∴A（1，3），B（2，0），作AE⊥OB于點E∵A（1，3），B（2，0），∴OE=1，BE=2﹣1=1，在△AEO與△AEB中，∵，∴△AEO≌△AEB，∴AO=AB；故答案為=．（2）證明：∵∠CAD=∠OAB，∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，即∠OAC=∠BAD，在△AOC與△ABD中，∵，∴△AOC≌△ABD（SAS）；（3）不變．直線DB過定點B且與x軸相交所成的銳角度數(shù)為30°．理由：設(shè)AC交BD于K．∵由（2）知，△AOC≌△ABD，∴∠ADB=∠ACO，∵∠AKD=∠BKC，∴∠DBC=∠DAC=30°，∴∠OBP=∠DBC=30°∵OB=2，∠OBP為定值，∠POB=90°，∴OP長度不變，∴點P在y軸上的位置不發(fā)生變化．【點評】本題考察的是全等三角形的鑒定與性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的核心是對的尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．13．已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．試闡明：PM=PN．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后運用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可．【解答】證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【點評】本題考察了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的鑒定與性質(zhì)，擬定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的核心．14．如圖，BD平分∠ABC交AC于點D