龍巖市五縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，，的垂直平分線交于，交于，平分，則的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．34° D．36°2．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．3．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°4．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則到的距離為（）A． B． C．3 D．5．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°6．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠7．以下列數(shù)值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，68．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x≠2 B．x≠1 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠210．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，以原點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是_____．12．如圖，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一個(gè)條件_____，那么△ABC≌△ADE．13．如圖，直線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則______．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分別以三角形的三條邊為邊作正方形，則三個(gè)正方形的面S1＋S2＋S3的值為_______．15．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點(diǎn)，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長最小值為_____．17．已知、滿足，，則的值等于_______．18．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a=________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點(diǎn)在一直線上．請(qǐng)你說明DA﹣DB=DC．20．（6分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長.21．（6分）已知：如圖，，平分,平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：點(diǎn)到與的距離相等.22．（8分）先化簡（﹣）÷，再從a≤2的非負(fù)整數(shù)解中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值．23．（8分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點(diǎn),E是CB延長線上一點(diǎn),連結(jié)CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求證:△DEC是等腰三角形.（2）當(dāng)∠BDC=5∠EDB,BD=2時(shí),求EB的長.24．（8分）（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．25．（10分）如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點(diǎn)，（1）求證：E點(diǎn)一定在AD的垂直平分線上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F(xiàn)點(diǎn)在AC邊上從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度是3cm/s，求當(dāng)運(yùn)動(dòng)幾秒鐘時(shí)．△ADF是等腰三角形？26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)坐標(biāo)為（1）作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）將向右平移4個(gè)單位，作出平移后的；（3）在軸上求作一點(diǎn)，使得值最小，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)，則∠ABC=∠C，由垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，得到∠ABC=∠C=2∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【題目詳解】解：∵，∴∠ABC=∠C，∵平分，∴，∵DE垂直平分AB，∴，∴∠ABC=∠C=2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴，∴.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，以及角平分線的性質(zhì).注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸因此.【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形識(shí)別.3、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【題目詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】如圖，作DH⊥AB于H，設(shè)DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC?BC=?AB?DM+CD?AC，列出方程即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作DM⊥AB于M，由題意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，設(shè)DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴AC?BC=?AB?DM+CD?AC，∴∴，∴DM=，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理，一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．5、D【解題分析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．6、D【解題分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【題目詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．7、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【題目詳解】A、4+2=6＜7，不能組成三角形；

B、3+3=6，不能組成三角形；

C、5+2=7＜8，不能組成三角形；

D、4+5=9＞6，能組成三角形．

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．8、D【分析】根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題．【題目詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型．9、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x?1≠0，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件．關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．10、D【分析】分AB是腰長時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【題目詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)半徑相等，可得答案．【題目詳解】由勾股定理，得OA＝＝，由半徑相等，得OP＝OA＝，∴點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是-故答案為：-．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸，利用了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．12、AC=AE【解題分析】由∠1=∠2，則∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△ADE，則添加AC=AE．【題目詳解】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

而AB=AD，

∴當(dāng)AC=AE時(shí)，△ABC≌△ADE．

故答案為:AC=AE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．13、【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標(biāo)求出BE、OA、OF的長，利用面積法可以得出BC?AD=1．【題目詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO?BE=×4×3=6，S△AOC=AO?OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC?AD=16，∴BC?AD=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出對(duì)應(yīng)線段的長，面積法在幾何問題中經(jīng)常運(yùn)用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積．14、200【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積S1+S2+S3的值．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案為：200【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用．15、【題目詳解】因?yàn)榇笳叫芜呴L為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個(gè)直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.16、1【解題分析】連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進(jìn)而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，故△AEC的周長最小值等于AC+BC．【題目詳解】如圖，連接BE．∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時(shí)，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，∴△AEC的周長最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．17、或．【分析】分兩種情況：當(dāng)時(shí)，由，，構(gòu)造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案，當(dāng)時(shí)，代入代數(shù)式即可得答案，【題目詳解】解：時(shí)，、滿足，，、是關(guān)于的方程的兩根，，，則當(dāng)時(shí)，原式的值等于或．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)同類二次根式可知，兩個(gè)二次根式內(nèi)的式子相等，從而得出a的值．【題目詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查同類二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得出1+a=4a-2．三、解答題(共66分)19、證明見解析．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB與BC的關(guān)系，BD、BE、DE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)線段的和差，等量代換，可得證明結(jié)果．【題目詳解】解：△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD（等式的性質(zhì)），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．∵AD﹣DE=AE（線段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代換）．20、++1.【解題分析】先根據(jù)題意得出AD=BD，再由勾股定理得出AB的長．在Rt△ADC中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC及CD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴AD=BD=1，AB．在Rt△ADC中，∵∠C=10°，∴AC=2AD=2，∴CD，BC=BD+CD=1，∴AB+AC+BC1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．21、見解析.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠DOC=90°，進(jìn)一步得到，得出DO=BO,則CE是BD的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出EC平分∠BED，從而得證．【題目詳解】證明：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠ODC+∠OCD==90°，

∴∠DOC=90°，又CE平分∠BCD，CO=CO,易證∴DO=BO,

∴CE是BD的垂直平分線，

∴EB=ED，又∠DOC=90°，

∴EC平分∠BED，

∴點(diǎn)O到EB與ED的距離相等．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、，1【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的化簡求值的過程計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：原式＝，，，.∵a≤1的非負(fù)整數(shù)解有0，1，1，又∵a≠1，1，∴當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考察分式的化簡求值，化簡時(shí)需先分解因式約去公因式得到最簡分式，求值時(shí)選的數(shù)需滿足分母不為0的數(shù)才可代入求值.23、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差、外角的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)角的和差倍分求出的度數(shù)，從而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出的長，然后由線段的和差即可得．【題目詳解】（1）是等邊三角形是等腰三角形；（2）如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F是等腰直角三角形故EB的長為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結(jié)論可證；（2）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【題目詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()