第一章電子光學(xué)基礎(chǔ)§1－1電子波與電磁透鏡1、光學(xué)顯微鏡成像光學(xué)成像：先衍射、后干涉。衍射：波繞過物體傳送的現(xiàn)象。干涉：兩列振動(dòng)周期相同的波互相疊加的現(xiàn)象。

Airy斑：物體上的點(diǎn)通過透鏡成像時(shí)，在像平面上得到的是一個(gè)中心最亮、周圍帶有明暗相間同心圓環(huán)的圓斑，即所謂Airy斑，如圖。84%的強(qiáng)度集中于中央亮斑，第一暗環(huán)半徑：當(dāng)兩個(gè)光斑強(qiáng)度峰間的強(qiáng)度谷值比強(qiáng)度峰值低19％時(shí)(把強(qiáng)度峰的高度看作100％)，這個(gè)強(qiáng)度反差對(duì)人眼來說是剛有所感覺。此時(shí)兩像間距恰為R0，△r0

＝R0／M4圖（c）兩個(gè)Airy斑明顯可分辨出。圖（d）兩個(gè)Airy斑剛好可分辨出。圖（e）兩個(gè)Airy斑分辨不出。I0.81I分辨本領(lǐng)是指成像物體(試樣)上能分辨出來的兩個(gè)物點(diǎn)間的最小距離。由衍射效應(yīng)所限定的分辨本領(lǐng)在理論上可由Rayleigh公式計(jì)算，即△r0=0.61λ/Nsinα

式中△r0

—成像物體(試樣)上能分辨出來的兩個(gè)物點(diǎn)間的最小距離，用它來表示分辨本領(lǐng)的大小。

λ—波長；

N—介質(zhì)的相對(duì)折射系數(shù)；

α—透鏡的孔徑半角。光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)：2、可見光與電子波的波長

可見光：3900－7600A，不帶電。電子波的波長取決于電子運(yùn)動(dòng)的速度和質(zhì)量，即如果電子速度較低，則它的質(zhì)量和靜止質(zhì)量相近，即m≈mo。如果加速電壓很高，使電子具有極高的速度，則必須經(jīng)過相對(duì)論校正，此時(shí)表不同加速電壓下電子波的波長。

3、電磁透鏡使電子波聚焦成像的裝置。圖為電磁透鏡的聚焦原理示意圖。通電的短線圈就是一個(gè)簡單的電磁透鏡，它能造成一種軸對(duì)稱不均勻分布的磁場。一束平行于主軸的入射電子束通過電磁透鏡時(shí)將被聚焦在軸線上一點(diǎn)，即焦點(diǎn)。這與光學(xué)玻璃凸透鏡對(duì)平行于軸線入射的平行光的聚焦作用十分相似。圖為一種帶有鐵殼的電磁透鏡示意圖。導(dǎo)線外圍的磁力線都在鐵殼中通過，由于在軟磁殼的內(nèi)側(cè)開一道環(huán)狀的狹縫，從而可以減小磁場的廣延度，使大量磁力線集中在縫隙附近的狹小區(qū)域之內(nèi)，增強(qiáng)了磁場的強(qiáng)度。為了進(jìn)一步縮小磁場軸向?qū)挾龋€可以在環(huán)狀間隙兩邊，接出一對(duì)頂端成圓錐狀的極靴，如圖所示。帶有極靴的電磁透鏡可使有效磁場集中到沿透鏡軸向幾毫米的范圍之內(nèi)。圖(c)給出裸線圈，加鐵殼和極靴后透鏡磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。與光學(xué)玻璃透鏡相似，電磁透鏡物距、像距和焦距三者之間關(guān)系式及放大倍數(shù)為

電磁透鏡的焦距可由下式近似計(jì)算

Ur——經(jīng)相對(duì)論校正的電子加速電壓；(IN)——電磁透鏡激磁安匝數(shù)。從式可看出，無論激磁方向如何，電磁透鏡的焦距總是正的。改變激磁電流，電磁透鏡的焦距和放大倍數(shù)將發(fā)生相應(yīng)變化?！?-2電磁透鏡的像差與分辨本領(lǐng)

1、像差

：幾何像差和色差（1）、幾何像差是因?yàn)橥哥R磁場幾何形狀上的缺陷而造成的。幾何像差主要指球差和像散。（2）、色差是由于電子波的波長或能量發(fā)生一定幅度的改變而造成的。A、球差由于電磁透鏡的中心區(qū)域和邊緣區(qū)域?qū)﹄娮拥恼凵淠芰Σ煌斐?。?dāng)物點(diǎn)P通過透鏡成像時(shí)，電子就不會(huì)會(huì)聚到同一焦點(diǎn)上，從而形成了一個(gè)散焦斑，如圖。最小散焦斑的半徑用Rs表示。若把Rs折算到物平面上去，其大小△rs=Rs/M。△rs為由于球差造成的散焦斑半徑，就是說，物平面上兩點(diǎn)距離小于2△rs時(shí)，則該透鏡不能分辨，即在透鏡的像平面上得到的是一個(gè)點(diǎn)。M為透鏡的放大倍數(shù)?！鱮s可通過下式計(jì)算：B、像散像散是由透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱而引起的。極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線錯(cuò)位、制作極靴的材料材質(zhì)不均勻以及極靴孔周圍局部污染等原因，都會(huì)使電磁透鏡的磁場產(chǎn)生橢圓度。非旋轉(zhuǎn)性對(duì)稱，會(huì)使它在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差別，結(jié)果使成像物點(diǎn)p通過透鏡后不能在像平面上聚焦成一點(diǎn)，如圖。在聚焦最好的情況下，能得到一個(gè)最小的散焦斑，把最小散焦斑的半徑RA折算到物點(diǎn)P的位置上去，就形成了一個(gè)半徑為△rA的圓斑，即△rA=RA/M(M為透鏡放大倍數(shù))，用△rA來表示像散的大小△rA=△fAα如果電磁透鏡在制造過程中已存在固有的像散，則可以通過引入一個(gè)強(qiáng)度和方位都可以調(diào)節(jié)的矯正磁場來進(jìn)行補(bǔ)償，這個(gè)產(chǎn)生矯正磁場的裝置就是消像散器。C、色差色差是由于入射電子波長(或能量)的非單一性所造成的。若入射電子能量出現(xiàn)一定的差別，能量大的電子在距透鏡中心比較遠(yuǎn)的地點(diǎn)聚焦，而能量較低的電子在距中心較近的地點(diǎn)聚焦，由此造成了一個(gè)焦距差。使像平面在長焦點(diǎn)和短焦點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，也可得到一個(gè)最小的散焦斑，其半徑為及Rc。

當(dāng)Cc和孔徑角α一定時(shí)，△E/E的數(shù)值取決于加速電壓的穩(wěn)定性和電子穿過樣品時(shí)發(fā)生非彈性散射的程度。如果樣品很薄，則可把后者的影響略去，因此采取穩(wěn)定加速電壓的方法可以有效地減小色差。色差系數(shù)Cc與球差系數(shù)Cs均隨透鏡激磁電流的增大而減小如圖。2電磁透鏡分辨本領(lǐng)電磁透鏡的分辨本領(lǐng)由衍射效應(yīng)和球面像差來決定。△rS、△rA、

△rC值即是由球差、像散和色差所限定的分辨本領(lǐng)。球差是限制電磁透鏡分辨本領(lǐng)的主要因素。若同時(shí)考慮衍射和球差對(duì)分辨本領(lǐng)的影響時(shí)，則會(huì)發(fā)現(xiàn)改善其中一個(gè)因素時(shí)會(huì)使另一個(gè)因素變壞。為了使球差變小，可通過減小α來實(shí)現(xiàn)，但從衍射效應(yīng)來看，α減小將使△r0變大，分辨本領(lǐng)下降。因此，兩者必須兼顧。關(guān)鍵是確定電磁透鏡的最佳孔徑半角αo，使得衍射效應(yīng)Airy斑和球差散焦斑尺寸大小相等，表明兩者對(duì)透鏡分辨本領(lǐng)影響效果一樣。令△rS和△r0相等，求出αo12.5（λ/Cs)1/4。電磁透鏡分辨率△r0=A

λ3/4

Cs1/4,A=0.4-0.55目前，透射電鏡的最佳分辨本領(lǐng)達(dá)10－lnm數(shù)量級(jí)。如日本日立公司的H-9000型透射電鏡的點(diǎn)分辨率為1.8A?！?.3電磁透鏡的景深與焦長

1、景深如果失焦圓斑尺寸不超過由衍射效應(yīng)和像差引起的散焦斑（清晰像條件），那么對(duì)透鏡像分辨本領(lǐng)并不產(chǎn)生什么影響。因此，我們把透鏡物平面允許的軸向偏差定義為透鏡的景深，用Df來表示，如圖。它與電磁透鏡分辨本領(lǐng)、孔徑半角之間關(guān)系

這表明，電磁透鏡孔徑半角越小，景深越大。一般的電磁透鏡α=10-2-10-3rad，如果透鏡分辨本領(lǐng)△r0=10埃，則Df=2000—20000埃。對(duì)于加速電壓100kV的電子顯微鏡來說，樣品厚度一般控制在2000埃左右，在透鏡景深范圍之內(nèi)，因此樣品各部位的細(xì)節(jié)都能得到清晰的圖像。若允許較差分辨率，則景深更大。

2、焦長當(dāng)透鏡焦距和物距一定時(shí)，像平面在一定的軸向距離內(nèi)移動(dòng)，也會(huì)引起失焦。如果失焦引起的失焦斑尺寸不超過透鏡因衍射和像差引起的散焦斑大小，那么像平面在一定的軸向距離內(nèi)移動(dòng)，對(duì)透鏡像的分辨率沒有影響。我們把透鏡像平面允許的軸向偏差定義為透鏡的焦長，用DL表示，如圖所示。從圖上可以看到透鏡焦長DL與分辨本領(lǐng)△r0、像點(diǎn)所張的孔徑半角α之間的關(guān)系

當(dāng)電磁透鏡放大倍數(shù)和分辨本領(lǐng)一定時(shí)，透鏡焦長隨孔徑半角減小而增大。如一電磁透鏡分辨本領(lǐng)△r0=10埃，孔徑半角10-2rad，放大倍數(shù)M=200倍，計(jì)算得焦長DL=8mm。這表明該透鏡實(shí)際像平面在理想像平面上或