高考理數(shù)（新用）§4.4三角函數(shù)的綜合應(yīng)用個(gè)五年高考。三年模擬4

3T，口巾_3+2SW3X+L

亍+2SgZ,得I—IT TT

T2IT

24IT

n

2A■竹._WxWw

Z.考點(diǎn)三角函數(shù)的綜合應(yīng)用.（2014四川,16,12分）已知函數(shù)/M）fin（3x+于）1

您求/（*）的單調(diào)遞增區(qū)間;若a是第二象限角?/（；）={-<""+于）iw

2a.求cos

a-sin。的偵.C解析（1

）因?yàn)楹瘮?shù)y

=

sin

.t的単調(diào)遞增區(qū)間為IT

7T--—+

2ATT

■

—+

2kir

.ke

Z.所以?函數(shù)/(.￥)的単調(diào)遞増區(qū)間為T(mén)T

2Air

7T

2S---+------.--h--4k

G

Z.(2)巾已知，有,(

7T

\

43

12

3/

TT

\

、

.、sin^a+—j

=—cos^a+—J

(

cos"a-sin~a),.U匚pi?

TTIT4

/

IT1IT肝\以sin

acos,->—+cos

asicnos—--sin

a

sin---I4(

c4osa—sin4

a

).、B5|l\

sin

a+cos

4a

=

-^-(

cos

a4—/sina)"(

sin

a+cos

a).3

7?當(dāng)血異g

a=。時(shí)，"是第二象限角，知a=r

2如k

e

Z.此時(shí).coso-sin

a=-

Jl.評(píng)析本題主要考查正弦型函教的性質(zhì)，二倍角與和差角:公式，簡(jiǎn)單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,當(dāng)sin

a+cos。攔0

時(shí)，有(cos

a-sin

a)2

=—4巾ot

是第二象限角，知cos

o-sin

a<0,此時(shí)cos

a-sin

a=—綜E所述,cos?-sin

a=7T.2.（2014

重慶,17,13

分）已知函數(shù)/（

v

）=73

sin

（^+^）鄰兩個(gè)最髙點(diǎn)的距離為求s和屮的值：若，（與）,求cos（a+半）的值.。解析（1）因?yàn)?3）的圖象I:相鄰兩個(gè)最髙點(diǎn)的距離為“?.

“

—

...

2IT所以/（罰的最小正周期r=”，從而。=*=25.又因?yàn)?（

X

）的圖象關(guān)于直線z奪對(duì)稱,所以（口＞°.17-了日飲79T

）

的圖象關(guān)「直線對(duì)稱?旦圖象上相TT宣 ■

n

宣/n2--y+(p

=A-TT+—,A*=0.±I

?±2.….由一；Ww<m導(dǎo)k=Q,7T

217聽(tīng)以<f>=—”64/IT481

-sin_

a——X——+----X—4

2

4

2IT

7TTT

2tTri]-<a<T1#

()<?—<-所以sinfa-^4因此cos(a+半)=sin

a=sin=

sin(?^IT/

”

\”cos

—+i<^

a一~—si

n—

6\

6

/61

73

715

1

療+/T5所以cos

I

aTT6ra

\

l

,)=aAnsin(2.—-(2)由(I)律3.（2014湖北,17,11分）某實(shí)驗(yàn)室?天的溫度（單位:龍）隨時(shí)間/（單位:h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:/(/)=10-療g祕(mì)一皿TT隹［0.24).求實(shí)驗(yàn)室這-天的最大溫差;若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不髙F11T,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？蹄析⑴因"）=1。-2停Y吟哈卜。一,

-七…”n

n7n/

TT

TT\乂0

W

Y

24,所以-j-W

yy/H—，一1

W

sin

I

YY‘I

W

1.當(dāng)t

=2

時(shí)，sin^

二

1

;當(dāng)/

=

14

時(shí),sin^—r+—j

=-l.til評(píng)l

析本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì).考查了運(yùn)算求解能力w正確利用正弦函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.計(jì)算失誤是造成:失分的重要原因之一.應(yīng)充分重視.于是/(，)在［0,24)k取得最大值12,取得最小值&故實(shí)驗(yàn)室這,天最髙溫度為12n最低溫度為8弋.最大溫差為4(2)依題意.^/(/)>11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.(7T

7T

\7?+亍)，故有10-2sin(-^/+yj>ll,即血(話訐47

IT

TT

TT

I

1

TT乂0W，<24,因此甘<村+〒〈一^―,即10</<18.在10時(shí)至18時(shí)實(shí)騎室需要降溫.4.(2013

遼寧,17,12

分)設(shè)向卄a

=(VTsin

x.sin

x),b=(

cos

x.>

<sin

x)

.

v

e

0.—.(1)若imibi,求軍的值;(2)設(shè)函數(shù)J\x)=a?b,求f(x)ft勺最大值.又.3(6分)(12

分)當(dāng)］王所以/（?、）的最大值為弓.所以x=-.v)2+sin2x=L,及IgI

=I》丨，得4sin2x=1.|。,尋］,從而sin工=!，『心-尋）+;。解析(1)由1〃I=(73sin

.v)+siir.i

=4sin"x.\b\1

=

(

cos(2)/(.v)

=

n

?

b

=

7Tsin

.i

?

cos

A+sin:.v0A.

1

—二in

lx--cos

2v+9

2?■嶼?.時(shí)，sin（2.L：）取最大值I.廠一,

1 V3

.1=v3

cos

.vsin

x2一-os

2v=2

—^in

2.2v一-

cosU

IT/

IT=<<?s—sin

2,v-sin—cos

2j=sin

2.v(一l)-/—(x)的最小正周期為7*=—=^=ir.2

\6

66即函數(shù)/(局的最小正周期為瓦(2013

陜西,16,12

分)已知向in

a=I

cos

v,-■—I,6=(TTsin

x.cuis

2x)9x

e

R,設(shè)函數(shù)f(x)=a-b.求/(、)的最小正周期；求/U)在加三|I:的最大值和最小值.仁解析/(x)=^cos

x,—)-(vTsin

：t,cosTT(2)?.?。&氣2TT

IT

51T-^2A-—^―.巾無(wú)弦函數(shù)的性質(zhì),6

6

6TT因此，/（局在0,v

上的最大值是I,最小值是本題評(píng)考析查平面向量的數(shù)量積、三甫恒等變形、三角函數(shù)的性質(zhì)及給定區(qū)間求三角函數(shù)的岐值問(wèn)題，綜合考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)能力和運(yùn)算求解能力.正確求解函a/（

x）的解析式是解題的關(guān)鍵.當(dāng)2.、-二=：?即.、=；時(shí)./3）取得最大值1.6

2

37T

7T當(dāng)2-V-—=-—,B|1

x=0

時(shí)”(0)=2當(dāng)爲(wèi)o-Ao：礦即o

6IT2.?./（.￥）的最小值為-萬(wàn)6

(2011■北京

15,13

分)已知函數(shù)/(A-)

=

4cos.

/“

xsiiil

.v+—求/(*)的最小正周期;求7U)在區(qū)冋[-小,?]I?.的最大值和最小值.L

6

4

J零解析(1)因?yàn)?(.r)=4cos

.vsin^x+-^-j-1「S

1.1I

—2

sin

x+—2

cos

x=

yTsin

2X

+

2COS2A-Isin

2.v+cos

2.v=2siii^2.Y+-^-j

,所以/3)的最小正周期為m(2)因?yàn)?[wa

W；，所以-等6

4663丁?是.當(dāng)2好/=即E三時(shí)，/(X)取得最大值2；6

26*TT

*TT*TT當(dāng)金+w二-w,即軍二-w時(shí)"(x)取得最小值-1.O

O

Ollf評(píng)i

析本題考查正弦函數(shù)的兩角和公式、正弦、余弦函數(shù)的二倍角公式以及簡(jiǎn)單的三角恒等變形，考查三角函教的周期性和三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法.解題關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的兩角和公式、二倍有公式進(jìn)行三有恒等變形，利用三角函敬的單調(diào)性求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.本題綜合性較強(qiáng)，屬于中等難度題.7.(2012

湖北，17,12

分)已知向卄a=(cos

g-sin

O>A

.sin

a)x),b=(-cos

必fiii

on：,2療cos

u)x),設(shè)函數(shù)/(x)=a.b+A(x

e

R)的圖象關(guān)于直線*5對(duì)稱，其中/.人為常數(shù)(TJ)*(1)求函數(shù)/(.V)的最小正周期;(2)若y=/(.V)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(號(hào),0),求函數(shù)/(X)在區(qū)間[0,y]上的取值范圍.AeZ).=（）.（2）由y=Ax）的圖象過(guò)點(diǎn)（號(hào),（））‘得丿。解析(1)因?yàn)閒(x)=sin2ct>A-eos:cd.r+2VTsin

a)x

?cos

cox+A=-(?os

2w.v+

/Tsin

2a)x+A

=2sin^2<t>.v--

)

+A由jl線a

=it是）=/（?i）圖象的一條對(duì)稱軸，町得sin

2<ott=±l,所以2切“一=A-ir+-y-(A-e

Z),HP

w=乂s￡

)，A丘Z,所以陣1,故所以/（》）的最小正周期是孚（號(hào)）即A=-2sin（-^-x^_^j=-2sin-^-=-72.即A

=一x-W1

.故函數(shù)./*(J)在評(píng)析本題考查向量的數(shù)量積，坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角公式，兩角和差公式，三角函數(shù)的對(duì)稱性，周期性，單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí).考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，綜合運(yùn)算推理的能力.得一1-厄￡2血-厄厄,[o.y]上的取值范圍為[-1-72.2-72"].故/(*)=丁丄一丁二丁.3tt

Z

it

5

it

5tt

由5 6

3 6

6所以一W航n2Ifhl以下為教師用書(shū)專用(8-13)8.(2012

大綱全國(guó),囲14,5

分)當(dāng)函數(shù)y

=

sin

.r-/3eos

x(0^x<

2TT

)取得最大值時(shí)，*

=

?。答案二”6。解析y

=sin

x-VTcos

A

=

2sin

xr)，由0W.ty2n

得--Wl當(dāng)

即時(shí)函數(shù)取得最大值.3

3 3

2

o。評(píng)析本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)束值，掌握輔助角公式是解題關(guān)鍵一

—二.:■一-一一,二-\9.（

2011上海,8,4分）函數(shù)y=sin

（：+]?）

cos（日一的最大值為

＜答案732N1I12XCOS1

+cos

2v)

sin

2v

^3

---------------+------=--H

4

44。評(píng)析本題主要考查三角恒等變形及求函數(shù)最值問(wèn)題，化簡(jiǎn)正確是解題關(guān)鍵，屬容易題.，所以所求函數(shù)的=--cos*x

+21xL 73

1

/

”—(sin

2：v+v3

COS

2X

)

=

—H--sin

I

2v+—134

最大值為￥?42410.（2011課標(biāo),16,5分）在△ABC中,/?=60。?，4（，療,則頂+2BC的最大值為

.@答案1J1《解析設(shè)AC=b=四，AB=c,BC

=。,亠.

.

<1

b

c在左=

2,sin

A

sin

n

sm

C（i=2sin

?l,c=2sin

C,且A+C=120°,A

4B+2WC

=c+2?=2sin

C+4sin

A=

2sin

C+4sin（

120°-C）=4sin

€+2

Ji

cos

C-2J1

sin（

C+（p）,7甘宀.yir

2#HT

Sin

<p

=

-

-,

cos

9

=

-y~.i.?.30°<^<60°,而0°<C<120°,???30y+C<180°,當(dāng)C+爭(zhēng)=90。時(shí),A8+28C

有最大值2#.|

零評(píng)析本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及三角函教性頂和公式的應(yīng)用，熟練掌握定理、公式和三角函數(shù)的性質(zhì)是正確解題的關(guān)鍵.11.(2011湖南.17,12分)在△

ABC

AJJJ：所對(duì)的邊分別為〃，妃廠,且滿足csin

4

=

acos

C.求角C的大?。呵?3

sin.4-cos(8+亍)的最大值，并求取得最大值時(shí)角,4,B的大小.。解析

(1)由正弦定理得sin

Csin

A

=

sin

/Icos

C.\6rvi.3

IT

n

IT

IT

1

1

IT

因?yàn)?</l〈甘，所以因?yàn)樗詓in

4>0,從而sin

C=cos

C.又cos

C,0,所以Ian

C=1,則C=—.4(2)由(1)知,8

=于一.4?「?是有sin/l-cos^+—TTsin

,4-cos(

TT-.4

)=

4^

sin

.4+cos

.4

=2sin|.4+—?■。評(píng)析本題重點(diǎn)考查了解三角形和三角恒等變換以及三角求值的基本內(nèi):從而當(dāng)強(qiáng)+尋=3即A

=刊,2両（.4+罰取最大值2.綜上所述?有血彳-『睥"丁+：）的最大值為2,此時(shí)A=5TF1容，?屬容易題.12.(2010

北京,15,13

分)已知函數(shù)/(.r)=2cns

2v+sin.v-4<<)s

x(1)求』；)的值；(2)求/1、)的最大值和最小值.=3COS2X-4COS

V-

1

=

3COS

A。解析(1)/宣2TT

.

,

IT

IT=2

cos

—+sin*--4cos

—-33

339"T*(2)/"(

A-

)

=

2(

2ros2.t-

1)+(1

-COS\Y

)-4ms

x2

A2

7

c~T,xer)

.因?yàn)镃OS

X

E[T,1]，所以，當(dāng)COS

X=-l時(shí)，/(X)取最大值6

；2

7當(dāng)cos

x=—Bj,f(x)取最小值-弓。評(píng)析本題考查了二倍角公式、已知特殊角求三角函數(shù)值,夏合函數(shù)求最值等知識(shí)，考查了運(yùn)算能力，屬于中等雎度題.4?r13.(2013

福建，20,12

分)已知函數(shù)/(x)=sin(m+<p)(w>0,0<g)的周期為礦圖象的?個(gè)對(duì)稱中心為(于,0).將函數(shù)j\x)圖象上所“點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(&)的圖象.(1)求函數(shù)/(X)與g(.v)的解析式；(7T

TT

\—j?使得/(^0).g(E>)?/(."<))■(%)按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，清確定也的個(gè)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；(內(nèi)3)恰求有實(shí)數(shù)。與正整數(shù)〃.使得F(.r)=/(.r)+?g(.t)在(0/m)2

013個(gè)零點(diǎn).。解析解法?：(I

)由函數(shù)f(x)=sin(w.r+^p)的周期為T(mén)T.W

>0.得<o=^=2.又曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為0),"0,而,

故./(號(hào))=前|(2乂子+°)=(),得

所以/(.「)=

cm

2.v.將函數(shù)/(x)圖象I：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后可得到〉=COS

.1的圖象,再將艾=COS

.1的圖象向右平移;個(gè)単位長(zhǎng)度后得到函數(shù)攻X-)=g

"?-：)的圖象，所以g(x

)=

sin

x.(2)當(dāng)(：，于)時(shí)，!<吊】.、<豐,()<(?◎臺(tái)A

G聽(tīng)以sin

.r>cos

2.t>sin

A

cos

2x.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方,程2cos

2x=sin.v+sin

.vcos

2x{E

(普‘￥)內(nèi)是否有解.(IT

7T—.—6

4貝I]6*(%)=cos

x4-cos

v<(is

2x4-2sin

2A

(2-sin.r).因?yàn)閤

G

^―,W"),所以</(x)>0,6(x)在j

內(nèi)單調(diào)遞增.且函數(shù)G

(A-)的圖象連續(xù)不斷,故可知函數(shù)G

(X)在(令"于)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)劃，即存在唯一的x?G(v-T)滿足題意.(3)依題意,F(X)=asin.r+cos

2x，令F(x)=asin

jr+cos

2v=0.當(dāng)sin

x=0,t!|l.r=A7r(A

e

Z)H寸,cos

2x=I,ifi]x=Air(A：e

Z)不是方程、(."?)=0的解,所以方程H(A-)二()等價(jià)于關(guān)于A-的方程a--,x#AT(A"e

Z).sin

x現(xiàn)研究.v

e

(0,TT)U(TT.2,TT)時(shí)方程Q

=_cos

2M的解的情況sin

xA

、cos

2x令h\x)=一一:----..r

e

(0,-TT)U(”.2”).sin

x則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究宜線與曲線)=A(.r),.te(0,ir)U(”.2”)的交點(diǎn)情況4,3)二。。項(xiàng)吁?1+1).，令力，3)二0,sin、得t或村孕當(dāng)Y變化時(shí),/r（.v）,A（x）的變化情況如下表:1TT2（E—+

0

—3,1720（。書(shū)

（號(hào)）

啓司+心）

!4-1■當(dāng)X>0且X趨近。0時(shí),/l（K

）趨向于-8,與曲線y=h（x）在（（），”）內(nèi)有2個(gè)交7T,2”）內(nèi)無(wú)交點(diǎn)；y=〃與曲線）?=/?（*）在（0,IT）內(nèi)有2個(gè)交當(dāng)X<TT且與趨近「7T時(shí)，/l（N）趨向J"-00,當(dāng)弋>"且X趨近f

K時(shí)，/l

（

X

）趨向「+8,當(dāng)X<2lT且X趨近于27T時(shí)，/l（.T）趨向于+8.故當(dāng)〃>1時(shí),直線與曲線）?="（.*?）在（（）?”）內(nèi)無(wú)交（“,2”）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn)，在當(dāng)av-1時(shí)，直線y=〃點(diǎn)，在（當(dāng)-1VY1時(shí)，直線點(diǎn)，在（n,2n）內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn).巾函數(shù)奴罰的周期性，可知當(dāng)*±1時(shí)，直線y=“與曲線y=//(x)在(()?〃”)內(nèi)總有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn),從而不存在正整數(shù)n.使得直線y=a與曲線>3直)在(0,〃2內(nèi)恰有2

013個(gè)交點(diǎn)；又當(dāng)〃=1或a=-l時(shí),直線y=a與曲線y=/?(x)在(0.”)U(TT.2TT)內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)，由周期性,2

013=3x671,所以依題意得N

=671X2=I

342.綜上，當(dāng)

0

= 1

342

或〃

1342時(shí)，函數(shù)

F(x)

=/(攵Eg⑴在(0.〃“)內(nèi)恰有2

013個(gè)零點(diǎn).解法二：(1)、(2)同解法一.(3)依題意,F(x)=asin

x+cos

2x

=-2sin2x+asin

尤+1.現(xiàn)研究函數(shù)F⑴在(0,2”］內(nèi)的零點(diǎn)的情況.設(shè)/=sin

.￥,/>(/)=-2尸+m+l(T

Wf

W

1

)，則函數(shù)/>(/)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，乂p(0)=l>O,p(-1)=-a-1，/J(1)=a-1.當(dāng)〃>1時(shí),函數(shù)〃（/）有一個(gè)零點(diǎn)*（-1,0）（另一個(gè)零點(diǎn)Q1

.舍去）,F（先）在（0,2ir］內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)xx

.旳，且Xj,x,e（

IT,2n）;當(dāng)a<-1時(shí),函數(shù)p（Q有一個(gè)零點(diǎn),巨（0,1）（另一個(gè)零點(diǎn)/-1,舍去）”（先）在（0,2“］內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)旳，心，且Xt

,X2

E（0.TT）；當(dāng)-1<“<I時(shí)，函數(shù)p（￡）有一個(gè)零點(diǎn)*（-1,0），另一個(gè)零點(diǎn)t2

e（0,l）,F（x）在（（）,“）和（n,2”）內(nèi)分別有兩個(gè)零點(diǎn).由正弦函數(shù)的周期性，可知當(dāng)a^±\時(shí)，函數(shù)尸（尤）在（0?叩）內(nèi)總有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)，從而不存在正整數(shù)〃滿足題意.當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)p（。有一個(gè)零點(diǎn)/,e（-l,0）,另一個(gè)零點(diǎn)上當(dāng)々=-1時(shí)，函數(shù)p(。有一個(gè)零點(diǎn)另一個(gè)零點(diǎn)t2

e(0,1),從而當(dāng)a=l或a=-l時(shí)，函數(shù)P⑴在(0,2”］內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn).由正弦函數(shù)的周期性,2

()13=3X671,所以依題意得〃=

671x2=

1

342.綜上，當(dāng)a=l,n=1

342

或a=-l/=1

342時(shí)，函數(shù)F(x)=/(x)+ag(x)在(0,〃”)內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn).。評(píng)析本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.A組2012—2014年模擬探究專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試位時(shí)間：35分鐘/分值：45分―、選擇題（共5分）1.（2014廣東佛山二模，10

）函數(shù).、="+號(hào)）的圖象沿軸向右平移〃個(gè)單位（〃＞0）后.所得圖象關(guān)Fy軸對(duì)稱.則〃的最小值為（

）廠.A.7TB4

C"

Dy

I

_IT2。答案D

y

=cos2

Lr+—I

+cosl

2.v+—21-rtin

2x

12丄in

2-?的圖象向右平移〃個(gè)單位得到函數(shù)y=!血2(x)=y-ysin(2L

2〃)的圖象,要使函數(shù)的圖象關(guān)于.y軸對(duì)稱?則-2。=

,

A

E

Z,即

a

=

一"一A*

eZ,所以當(dāng)X

=

-

IIT時(shí),得。的最小值為；選D.二、填空題（每題5分，共15分）2.（

2014山東濟(jì)南4月，16）設(shè)y=/（/）是某港口水的深度v（米）關(guān)于時(shí)間「時(shí)）的函數(shù)，其中0

W

￡

W24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間/與水深y的關(guān)系.。答案y=5.0+2.5sin—6看解析由數(shù)據(jù)可知函數(shù)的周期7*=12,又7=12=—，所以33=/.函數(shù)的最大值為7.5,最小值為2.5,HP

h+A=7.5,h?A=o2.5,解得/?=5.0,4=2.5,所以函數(shù)為y=/(x)=5.0+2.5-，又/=/(3)=5.0+2.5sin

(令x3+<p)=7.5.所以

sin(j=cos

(p=1

,即屮二g,k

E

Z,所以最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是尸5.0+2.5血3.(2013

山東威海一模，15)函數(shù)/(x)=ros\v+2sin

x-sin、+2sin

x+I=）.所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知0,罕］）的值域是A

e。答案。解析因?yàn)楹瘮?shù)/(-V)=COS2A

c+os2sin

A

=-(sin

x-l)3

+2(.r

E

().普./J）的值域?yàn)?；?2.—

■4.(2013江蘇鹽城二模，12)已知關(guān)于*的方程石血(GX在[0,7T]I：有兩解，則實(shí)數(shù)亦的取值范圍是

.《答案iwkS看解析令妨=c/fsin(x+￡_)(0

Wx

WIT

),先=在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象如圖中實(shí)線部分，由圖象可知，當(dāng)1次時(shí)，直線y產(chǎn)A與曲線T,=V2sin

J+j)(0

W貫W”)有兩個(gè)公共點(diǎn)，即心5時(shí)，原方程有兩解.三、解答題（共25分）5.（2014

寧夏銀川一模，17）已知函數(shù)g（.v）=-|-?sin（

2t+將其圖象向左平移號(hào)個(gè)單位，再向I

?.平?移!個(gè)單位得到函數(shù)(2分)（4分）2=+b.(6分)（9分）eZ)...?甲（x）的單調(diào)增區(qū)間為膈(12

分)(IT

\

(I2七啟I

,6

=

0.廠(AWZ)TF

I?5”7T

?——，昂+—/

TT1BP/(-r)=-ysinl2.r+-/

7T

\

21T2

V+T

+Tf5

IT IT

,W*

W/F+

—

(

k12又f(x)=(x+—j

+6

=

-2

\ 3

/

2由2扁-齊2并質(zhì)2知+_：(2)(p(x)=g(x)_

X)=Jsi

n(2i

+年)(2x+爭(zhēng)毎解析（1）由題意得/（x）-y=—sin2rtt

a

1

a則_亍=一亍亍4亍.??〃=6.(2013

史四川廣元二模.8)已知函數(shù)/(A

)=yTsin

u)x

?cos

u)x-cos

o>x(to>0)的周期為;.(I3分)（1

）求3的值和函數(shù)/（X

）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)△ABC的三邊Q、b、c滿足b2

=ac.旦邊厶所對(duì)的角為x,求此時(shí)函數(shù)/（I）的值域.金解析(l)/(x)

=有.-^~sin2.cox12cos

2wv+

I

)=

8in(2^-^-)

—7

7T

7T由如)的周期T=—=—，得0=22/(.r)=sin(4工_令)由2岳號(hào)皿-普2/「”+：（處Z）TT

klT

IT

klT

?即/3）的單調(diào)遞增區(qū)間是(A-eZ).EC c

”乂0<A

^―IT

"7"—<4.v-—TT

klT

IT

S」.—侍-甘亍SWf亍gZ),—<sin(4x―

)

W

1

,2

\ 6

//

TT

\

I

1二-l<sin

4x--I--W—\

6/2

2??./3）的值域?yàn)椋?L?—e

a

+c

-/>12

2

6

22ac—nr

I(2)|f|

題意，得COS

X=----------=—2ac

2ac

2組2012—2014年模擬探究專項(xiàng)提升測(cè)試.A*

e

Z

；已：圖象的對(duì)稱中心為C.3個(gè)其中正確的結(jié)論有A.1個(gè)B.2個(gè)書(shū)時(shí)間：60分鐘。分值：70分一、選擇題(每題5分，共1()分)I.(2014

甘肅慶陽(yáng)一模，10)關(guān)「函數(shù)./(.?)=2(sin.r-cos

x)cosv

的四個(gè)結(jié)論：乙：最大偵為企;乙：把函數(shù)g(.v)=72

sin

2

A

-I的圖象向右平?移二個(gè)單位后町得到函故/(.1)=2(sin

A-cos

x)cos

x

的圖象；7IT ]

1

TT

,匕：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為k"項(xiàng),S+pL

8 8

.=-1),度C

答案B

因?yàn)?(x)=2sin

.YCOS

X-2COS2A

=sin

2x-cos

2x-1=72sin(2x《)-1

,所以最大值為次-1

,所以錯(cuò)誤.將亦）2血21的圖象向右平移訐單位后得到心）=錯(cuò)誤.頊2-sin

2（.一：-1

=72~sin(2x--的圖象,所以p2如，AwZ,即增區(qū)間為由2x—^-=Air,A

e

Z,得=39+如，：+岳.AeZ,所以P,正確.8

oe

Z,所以圖象的對(duì)稱中TT4

TTIT

IT

TT由_寸2

如

亍+2SgZ,解得心為（-^-ir+y,-lpeZ,所以PA正確，所以選B.2.（2012山東蓬萊二模，10）已知函數(shù)尸2齊（心+。）為偶函數(shù)（03<”），其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為牛牛若ljr,l的最小值為m則（

）D.w

=

2,f/

=—41

7Tc^=_^=_犬答案A廣2血（四+0）為偶函數(shù)且則,所以y=2cos

cox,y

E

[-2,2].故y=2

與y=2cos

s的交點(diǎn)為最髙"TT點(diǎn)，于是最小正周期為”，所以一=n,所以3=2,故選A.U）

本評(píng)題析考查三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查學(xué)生的邏輯::推理能力，屬容易題.

:二、填空題（每題5分，共1（）分）。解析?/x

e3.（2013山西太原二模，14）已知函數(shù)y=m?g0,寺］的最大值為4.則實(shí)數(shù)a的值為釜答案2或-1"7T

41T."PT.當(dāng)〃＞0時(shí),y取得最大值為/.

-^-?+3

=

4,.".

a

-

2.TT

1

7T【0司,...2卄亍右?.?-1

^cosl

2A

+-^1當(dāng)〃＜0時(shí),y取得最大值為-〃+3,/.一〃+3=4,.?.々=-1.綜上町知，實(shí)數(shù)〃的值為2或-1.*I評(píng)ll析本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).同時(shí)考查學(xué):生的運(yùn)算求解籠力.4.（

2012福建南平三模，14）函數(shù)?

=

I

sin

a-

I

cos

a

-1的最小正周期與最大值的和為

。答案2tt1—(

2A

+1)

ir<x<(

2A

+

2)TT,A

GI一-in

2x-I,

Z.其圖象如圖所示.看解析y-I

sill

xl

ci>s

x-I-|-sin

2.v-1,

2《F

WaW(2A+1)u,A-e

Z,三、解答題（共50分）5.（2014廣東肇慶二模，16）已知函數(shù)/（x）=Msin（s+伊）的部分圖象如圖所示?（10分）求函數(shù)/（、）的解析式；在△ABC中，fft.4、8、C的對(duì)邊分別是〃、）、「,若（2a-c）.cos

/f=bcus

C,求/（：）的取值范圍.。解析（1）由圖象知凹二1./（、）的最小正周期7=

4晉令）=嘰故"2將點(diǎn)代人/M）的解析式得両(S)f又切1<：,故9

=三~，所以/(，)=血(2*+普).(2)[Il(2a

~c)cos

B

=6cos

C

得(2sin.1-sin

C)cos

B

=sinB

?cos

C,W

LU

2sin

.4cos

B=sin(W+C)=sin

A.因?yàn)閟in.4

KO,所以ES

g二;，則B=~^-,A+C=S’乂/(4)二2TT

IT

TT

5TT

七…1/

A

\0<4<_

_<4+_<_所以-<f[-)=6.(2014

遼寧鐵嶺4

月，17)已知函數(shù)/(x)=sin

tux

cos

a?.v+co^a)x(s>0),其最小正周期為;?(I2分)(1)求/(.、)的表達(dá)式;(2)將函數(shù)/(A-)的圖象向<1平移:個(gè)單位,再將圖象I：各點(diǎn)的O橫坐標(biāo)伸H到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變).得到函數(shù)”gM)的圖象.若關(guān)于.、的方程g

3)+A?=0.在區(qū)間[o.y]上有EL只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)A?的取值范圍?22（3分）（5分）（6分）（9分）-y-sin

2<ox+所以/（

A

）=sin（4.1+尋）.=

sin

（2w.v+e解析（i）/（.、）=yi血^.VCOS

OJ.v+cOS

OJA----有.cos

2（ox^

1

1217三斗所以m23

2「h題意知必）的最小正周期（2）將f（x

）的圖象向右平移令個(gè)單位后.得到y(tǒng)=sin[4（-l-y）+卜v]i=nsin4（A4^-y）的圖象.再將所得圖象I.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸K到原來(lái)的2倍.縱坐標(biāo)不變，得到、=卜in（2.i?-尋）的圖象，所以g（x）=呂in（2.T_；）.0