12.1.1

變量與函數(shù)

變量與函數(shù)

大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何來(lái)研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來(lái)刻畫各種運(yùn)動(dòng)變化.

在日常學(xué)習(xí)和生活中，我們常要研究一些數(shù)量關(guān)系：小明到商店買練習(xí)簿，每本單價(jià)2元，購(gòu)買的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式，可以表示為

其中y隨x的變化而變化問(wèn)題1

如圖，用熱氣球探測(cè)高空氣象。當(dāng)t=3min，h為650m

設(shè)熱氣球從海拔500m處的某地升空，它上升后到達(dá)的海拔高度hm與上升時(shí)間tmin的關(guān)系記錄如下表：時(shí)間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…(1)在這個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)量？(2)觀察上表，熱氣球在上升的過(guò)程中平均每分上升多少米？當(dāng)t=2min，h為600m當(dāng)t=1min，h為550m當(dāng)t=0min，h為500m(3)你能求出上升后10min時(shí)熱氣球到達(dá)的海拔高度嗎？問(wèn)題2

汽車在行駛過(guò)程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，剎車距離是分析事故原因的一個(gè)重要因素。

(1)式中涉及哪幾個(gè)量？

某型號(hào)的汽車在平整路面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有下列經(jīng)驗(yàn)公式：

(2)當(dāng)剎車時(shí)車速v

分別是40、80、120km/h時(shí)，相應(yīng)的滑行距離s分別是多少？當(dāng)v＝40時(shí)，s＝6.25；

當(dāng)v＝80時(shí)，s＝25；當(dāng)v＝120時(shí)，s＝56.25。

1、某日的氣溫變化圖從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T（℃）也隨之變化．

觀察:如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖看圖回答：

(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫．(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？

··2、2002年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的利率觀察上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的利率y是如何變化的．觀察:3、收音機(jī)上的刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米（m）和千赫茲（kHz）為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)：觀察上表回答：(1)波長(zhǎng)

l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?(2)波長(zhǎng)

l越大，頻率f

就________．觀察:圓面積S與半徑r的關(guān)系

圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積。則S與r之間滿足下列關(guān)系：S＝____________．

在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。在問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。概

括

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)。日常生活和自然界中函數(shù)的事例很多：

如:當(dāng)矩形的長(zhǎng)一定時(shí)，矩形的面積依賴寬的變化而變化他們之間是否存在函數(shù)關(guān)系呢？概

括

試一試：看誰(shuí)的眼光準(zhǔn)1.判斷下列變量關(guān)系是不是函數(shù)？(1)等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積判斷是不是函數(shù)，我們可以看它的數(shù)學(xué)式子中的變量之間是否滿足函數(shù)的定義

(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式;(2)火車以60千米/時(shí)的速度行駛,它駛過(guò)的路程

s(千米)和所用時(shí)間t(時(shí))的關(guān)系式;(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式.

2.寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量課堂檢測(cè)：1、在y=3x+1中，如果x是自變量，是x的函數(shù)2、下列說(shuō)法中，不正確的是（）A、函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系B、多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)C、一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)D、一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)3.分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：(1)三角形的一邊長(zhǎng)5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式是：(2)若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為α，則另一個(gè)銳角β(度)與α間的關(guān)系式是：

(3)若某種報(bào)紙的單價(jià)為a元，x表示購(gòu)買這種報(bào)紙的份數(shù)，則購(gòu)買報(bào)紙的總價(jià)y（元）與x間的關(guān)系是：課堂小結(jié)：1.函數(shù)概念包含：(1)兩個(gè)變量；(2)兩