基于“大觀念”下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)——《復(fù)數(shù)》教學(xué)探究摘要：學(xué)科大概念是指向具體學(xué)科知識(shí)背后的更為本質(zhì)、更為核心的概每節(jié)課的大觀念，從而更好地學(xué)好科學(xué)知識(shí)，而不是孤立的去學(xué)習(xí)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)。本文旨在以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017用理論指導(dǎo)實(shí)踐教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生形成觀念意識(shí)，最終達(dá)到運(yùn)用觀念意識(shí)解決具體情景中的問題。關(guān)鍵詞：大觀念 單元設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng) 復(fù)數(shù)僅是傳道授業(yè)解惑，更多的是不斷的學(xué)習(xí)，不斷的更新自己。身為數(shù)學(xué)老師的我，經(jīng)常在備一節(jié)課的過程中出現(xiàn)困惑，這一節(jié)課究竟如何展現(xiàn)給學(xué)生才會(huì)達(dá)到最佳的效果？這時(shí)就需要站在這一章節(jié)甚至單元的高度去思考一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，而筆者認(rèn)為這一思考過程實(shí)質(zhì)就是“單元教學(xué)設(shè)計(jì)”的雛形。一、從高中數(shù)學(xué)層面解讀單元教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究指的是設(shè)計(jì)者站在一章或一個(gè)單元的層面，根據(jù)章節(jié)或單元中不同的知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，綜合利用多種教學(xué)方式和教學(xué)策略，借助一個(gè)階段的研究學(xué)習(xí)，而不是一個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)者完成對(duì)一個(gè)相對(duì)完整的單元知識(shí)的學(xué)習(xí)。數(shù)》內(nèi)容從選修部分調(diào)整到必修，充分體現(xiàn)出其知識(shí)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性。學(xué)生首先經(jīng)歷負(fù)數(shù)的引入，將非負(fù)有理數(shù)系擴(kuò)充到有理數(shù)系。再后來學(xué)生又經(jīng)歷了無理數(shù)的引入，將有理數(shù)系擴(kuò)充到了實(shí)數(shù)系。不管是哪次擴(kuò)充，學(xué)生都經(jīng)歷了“為什么擴(kuò)充→怎么擴(kuò)充→如何運(yùn)算”的學(xué)習(xí)過程。這些經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)具有重要的價(jià)值。在本單元的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們?nèi)匀灰浴盀槭裁磾U(kuò)充→怎么擴(kuò)充→如何運(yùn)算”為學(xué)習(xí)的主線，將本章課程具體教學(xué)安排如下：（1）數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念課時(shí)1：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念；（2）復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算課時(shí)2：復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算；課時(shí)3：復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算；（3）復(fù)數(shù)與幾何課時(shí)4：復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算的幾何意義；課時(shí)5：復(fù)數(shù)的三角表示式；課時(shí)6：復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算的三角表示及其幾何意義；（4）小結(jié)與練習(xí)課時(shí)7~8單元教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)完整的有目的的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它可以驗(yàn)證“部分的總學(xué)習(xí)者理解一章或是一個(gè)單元中多個(gè)學(xué)科知識(shí)彼此之間的內(nèi)在聯(lián)系。此種單元課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方法不僅能夠幫助教師整體把握單元的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式，更便于學(xué)生理清知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，逐步形成體系更加完整、結(jié)構(gòu)更加堅(jiān)固的知識(shí)結(jié)構(gòu)，繼而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成。二、從高中數(shù)學(xué)層面解讀學(xué)科大觀念大觀念又稱大概念，大概念指的并不是單元內(nèi)容中某一具體的概念、定落實(shí)。例如在《向量》單元中，向量的加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積這些都是小的基本概念，通過對(duì)這些小的基本概念的學(xué)習(xí)，理解，運(yùn)用，遷移，我們概念”可以是概念，觀念，或者論題。設(shè)計(jì)的思路，為了更好的梳理知識(shí)脈絡(luò)，把握知識(shí)間的聯(lián)系，整理出本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如下。知識(shí)體系結(jié)構(gòu)清晰，讓學(xué)生從“數(shù)”的角度理解復(fù)數(shù)的概念，從“形”加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。通過對(duì)構(gòu)成整個(gè)單元教學(xué)過程的各部分之間的練習(xí)進(jìn)行最優(yōu)化的教學(xué)安排，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)相關(guān)概念的過程中，發(fā)展其數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；在進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算練習(xí)中發(fā)展其數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；在研究復(fù)數(shù)與幾何關(guān)系的過程中，發(fā)展學(xué)生直觀想象素養(yǎng)。三、基于“大觀念”的《復(fù)數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)（一）核心素養(yǎng)下的課程目標(biāo)復(fù)數(shù)是一類重要的運(yùn)算對(duì)象，有廣泛的運(yùn)用。復(fù)數(shù)的引入是數(shù)據(jù)的又一沒有比復(fù)數(shù)系更大的數(shù)系了。本章充分考慮學(xué)生已有的數(shù)據(jù)擴(kuò)充經(jīng)驗(yàn)，通過方程求解，幫助學(xué)生理解引入復(fù)數(shù)的必要性，通過回顧數(shù)學(xué)史，了解復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充過程。掌握復(fù)數(shù)的表示、運(yùn)算及其幾何意義，體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充過程中理性思維的作用。本章還特別注重復(fù)數(shù)表示和運(yùn)算的幾何意義，強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的完美結(jié)合。通過復(fù)數(shù)的幾何意義了解復(fù)數(shù)的三角表示，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系，了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義。復(fù)數(shù)的三角表示是選學(xué)內(nèi)容，但課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求不高，因?yàn)檫@個(gè)內(nèi)容思想深刻，而且可以產(chǎn)生廣泛聯(lián)系，所以盡量讓學(xué)生學(xué)習(xí)。通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（二）核心素養(yǎng)下的重難點(diǎn)突破數(shù)系通常包括兩個(gè)要素，一是組成數(shù)系的數(shù)，二是數(shù)系中的運(yùn)算及其運(yùn)算律，而數(shù)系的擴(kuò)充過程也很關(guān)鍵。因此，數(shù)據(jù)的擴(kuò)充過程，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義是本章的重點(diǎn)之一。對(duì)于選學(xué)內(nèi)容復(fù)數(shù)的三角表示，它是復(fù)數(shù)的一種重要表現(xiàn)形式，可以幫助我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)；它起著承前啟后的作用，是復(fù)數(shù)、平面向量和三角函數(shù)聯(lián)系的橋梁，也為解決平面向量、三角函數(shù)和一些平面幾何問題提供一解析數(shù)論等高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)奠定基礎(chǔ)。所以，是本章的另一教學(xué)重點(diǎn)。的和，因而復(fù)數(shù)的引入是本章的一個(gè)難點(diǎn)。借助已學(xué)的數(shù)系擴(kuò)充的經(jīng)驗(yàn)，特這些規(guī)則的引導(dǎo)下進(jìn)行從實(shí)數(shù)系到復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充是突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵。而復(fù)數(shù)的三角形式也是本章的一個(gè)難點(diǎn)。突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵要從復(fù)數(shù)的本質(zhì)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)出發(fā)，突出復(fù)數(shù)與向量、三角函數(shù)及其幾何間的聯(lián)系。（三）核心素養(yǎng)下的課程內(nèi)容性精神復(fù)數(shù)的引入要解決兩個(gè)基本問題：一是引入負(fù)數(shù)的必要性，即通過解方程歷史的追溯，介紹數(shù)學(xué)家對(duì)這種“虛無縹緲的數(shù)”的認(rèn)識(shí)過程，引發(fā)認(rèn)知沖突；二是要引導(dǎo)學(xué)生回顧已有數(shù)系擴(kuò)充過程，歸納其中的基本思想，形成基本套路，從而構(gòu)建本單元學(xué)習(xí)的先行組織者。x2+1=0的角度引發(fā)數(shù)據(jù)擴(kuò)充的必要性，并引入虛數(shù)單位i。進(jìn)而類比由有理數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集的過程，從可以像實(shí)數(shù)一樣進(jìn)行加法、乘法運(yùn)算并保持運(yùn)算律的角度，將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充成復(fù)數(shù)集。這個(gè)過程充滿曲折，前后經(jīng)歷了幾百年，直到高斯給出復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何解釋、復(fù)趣味數(shù)學(xué)史解方程自然數(shù)是“數(shù)”趣味數(shù)學(xué)史解方程自然數(shù)是“數(shù)”出來的在自然數(shù)集中求方程x+1=0的解？負(fù)數(shù)是“欠”出來的在整數(shù)集中求方程0的解？分?jǐn)?shù)（有理數(shù)）是“分”出來的在有理數(shù)中求方程x2-2=0的解？無理數(shù)是“推”出來的在實(shí)數(shù)集中求方程x2+1=0的解？讓學(xué)生從側(cè)面對(duì)復(fù)數(shù)的來龍去脈有個(gè)初步了解，感受這個(gè)過程中數(shù)學(xué)家的豐富生存的想象力和創(chuàng)造力，以及不屈不撓、精益求精的精神，進(jìn)而更加深刻的體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性以及數(shù)學(xué)中理性精神的光輝。類比實(shí)數(shù)的幾何意義，突出復(fù)數(shù)的表示和運(yùn)算的幾何意義，即從幾何的角度認(rèn)識(shí)理解復(fù)數(shù)及其運(yùn)算，是貫穿本章的一條主線。從復(fù)數(shù)Z=a+bi(a,b∈R)，本質(zhì)上是一對(duì)有序?qū)崝?shù)特別注意數(shù)與形的融合，側(cè)重提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)。2、在“規(guī)則”引導(dǎo)下擴(kuò)充數(shù)系，把握好“規(guī)則”的度從數(shù)學(xué)自身發(fā)展的角度來看，因?yàn)闇p法引入了負(fù)數(shù)，因?yàn)殚_方引入了無理數(shù)，并且在小學(xué)、初中的兩次數(shù)系擴(kuò)充中，新數(shù)系中規(guī)定的加法與乘法運(yùn)算與原數(shù)系協(xié)調(diào)一致，并且加法和乘法的結(jié)合律、交換律，乘法對(duì)加法的分配律也都滿足。從自然數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系的過程中，每次擴(kuò)充數(shù)據(jù)時(shí)，新數(shù)系中的加法、乘法運(yùn)算與原數(shù)系中的相應(yīng)運(yùn)算相容，并保持運(yùn)算律，它們是這些擴(kuò)充數(shù)系過程中的共性規(guī)律——擴(kuò)充數(shù)據(jù)的規(guī)則。另一方面，規(guī)則有著一定的局限性。首先，新數(shù)系的加法、乘法運(yùn)算各自都具有不同原數(shù)系中相應(yīng)運(yùn)算的一些特征，并且每次擴(kuò)充時(shí)的特征也不盡要繼續(xù)擴(kuò)充復(fù)數(shù)系，必須對(duì)“規(guī)則”進(jìn)行適當(dāng)限制，例如將復(fù)數(shù)系擴(kuò)充為四具有一定的局限性。充分重視在“規(guī)則”的引導(dǎo)下，將實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系，同時(shí)又要注意其局限性，需要把握好體現(xiàn)“規(guī)則”的度。此處側(cè)重提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。3、借力“聯(lián)系性”，形數(shù)結(jié)合，把握復(fù)數(shù)的三角表示復(fù)數(shù)及其代數(shù)形式的加法減法，乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式及其加法、減法、乘法運(yùn)算的聯(lián)系，注意復(fù)數(shù)及其代數(shù)形式的加、減運(yùn)算與平面向量及其加、減運(yùn)算的聯(lián)系。此處側(cè)重提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，借助復(fù)數(shù)的幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生利用刻畫平面向量的大小即模r和表示方向的量方向角θ來表示復(fù)數(shù)，這一轉(zhuǎn)化過程需要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形來解決，教學(xué)時(shí)充分利用好信息技術(shù)手段，可以達(dá)到事半功倍的效果。將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式，要從復(fù)數(shù)三角形式的概念出發(fā)，關(guān)鍵是確定兩個(gè)要素，一是復(fù)數(shù)的模，二是復(fù)數(shù)的輻角。在復(fù)數(shù)代數(shù)形式和三角形式的互化過程中，要特別注意讓學(xué)生感受復(fù)數(shù)平面向量、三角函數(shù)三者之間的聯(lián)系性。應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，將復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，運(yùn)算過程比較簡(jiǎn)潔。由復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算三角表示的幾何意義，復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算可以看做是向量的旋轉(zhuǎn)與伸縮，從而把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決，從而提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。綜上，應(yīng)用“大觀念”的思想統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)教學(xué)過程，可以拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的視角，使得學(xué)生不局限于知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)。但學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平是存在差異并采取有效措施進(jìn)行分層教學(xué)，以期提高