一個(gè)承前啟后的核心內(nèi)容，它的地位和作用、及與其他知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系、與其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，可以從下面的知二周、第三周…周而復(fù)此，呈“周期現(xiàn)象”。（設(shè)計(jì)意圖：是突出研究問(wèn)題的期性”特點(diǎn)，如果展開(kāi)…）pA教師材。（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)有概念形成和概念同化兩種方式，任意角三角函數(shù)定義的教學(xué)運(yùn)用的是概念同化，引入課題自然這是一節(jié)概念教學(xué)課，其最大的困難是“如何找到一個(gè)好的切入點(diǎn)”，能讓學(xué)生感受到三角函數(shù)學(xué)“任意角的三角函數(shù)一個(gè)承前啟后的核心內(nèi)容，它的地位和作用、及與其他知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系、與其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，可以從下面的知二周、第三周…周而復(fù)此，呈“周期現(xiàn)象”。（設(shè)計(jì)意圖：是突出研究問(wèn)題的期性”特點(diǎn)，如果展開(kāi)…）pA教師材。（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)有概念形成和概念同化兩種方式，任意角三角函數(shù)定義的教學(xué)運(yùn)用的是概念同化，引入課題自然這是一節(jié)概念教學(xué)課，其最大的困難是“如何找到一個(gè)好的切入點(diǎn)”，能讓學(xué)生感受到三角函數(shù)學(xué)孫濱執(zhí)教（安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)）“……有一種觀點(diǎn)嚴(yán)重威脅著科學(xué)的生命：數(shù)學(xué)是一門(mén)不知所云的學(xué)科，它只是從定義和公理出發(fā)推導(dǎo)出來(lái)的一系列結(jié)論，而這些公理除了必須相互一致外，完全出自數(shù)學(xué)家心靈的自由創(chuàng)造。如果這種說(shuō)法正確的話，那么數(shù)學(xué)就不可能吸引任何一個(gè)有智慧的人，它將是定義、法則和三段論的游戲，既無(wú)動(dòng)力也無(wú)目的?！薄訰.柯朗《數(shù)學(xué)是什么》計(jì)的一個(gè)重要原因。三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，這是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)基本初等函型，借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì)，以及通過(guò)建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)模型”這一本質(zhì)，教材通過(guò)現(xiàn)實(shí)世界的周期現(xiàn)象，在學(xué)生感受引入三角函數(shù)必要性的基礎(chǔ)上，引出三角函數(shù)概念，特別強(qiáng)調(diào)了單位圓的直觀作用，用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定要性，同時(shí)為后續(xù)借助單位圓的直觀討論三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，刪減了任意角的余切、正割、余割概念的學(xué)習(xí)。任意角三角函數(shù)這個(gè)概念是全章的一個(gè)承前啟后的核心內(nèi)容，它的地位和作用、很好反映。背景：周期現(xiàn)象、圓周運(yùn)動(dòng)任意角的三角函數(shù)單位圓三角函數(shù)線三角函數(shù)符號(hào)誘導(dǎo)公式同角三角關(guān)系式任意角弧度制進(jìn)三角函數(shù)來(lái)描述周期性變化的規(guī)律），對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平提高是非常有幫助的。這需要教師在思考方向、知的定義嗎？如圖，設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)進(jìn)三角函數(shù)來(lái)描述周期性變化的規(guī)律），對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平提高是非常有幫助的。這需要教師在思考方向、知的定義嗎？如圖，設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么:y叫做x叫做yx的正弦，即材。（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)有概念形成和概念同化兩種方式，任意角三角函數(shù)定義的教學(xué)運(yùn)用的是概念同化為暗線，講數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的必要性、合理性。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（1）知識(shí)和技能目標(biāo)：指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)周期函數(shù)周期函數(shù)任意角的聯(lián)系三角函數(shù)銳角三角函數(shù)界周期現(xiàn)象本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：能力，體會(huì)函數(shù)模型思想，數(shù)形結(jié)合思想。培養(yǎng)觀察、分析、探索、歸納、類(lèi)比及解紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家改進(jìn)了弦表，計(jì)算半弦。他們研究一個(gè)角的倍角所對(duì)弦的一半，即∠AOB對(duì)應(yīng)的半弦長(zhǎng)BD）；數(shù)學(xué)是有用的，）”探究——分析數(shù)學(xué)模型教師：對(duì)任意角，sin該如何定義？對(duì)前面這個(gè)問(wèn)題往下具體分析，識(shí)聯(lián)系等方面加以引導(dǎo)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)導(dǎo)入學(xué)生集體朗讀：東升西落照蒼穹，影短影長(zhǎng)角不同．晝夜循環(huán)潮起這一中間過(guò)程，有利于學(xué)生理解任意角的三角函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)合三角函數(shù)引導(dǎo)，學(xué)生進(jìn)紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家改進(jìn)了弦表，計(jì)算半弦。他們研究一個(gè)角的倍角所對(duì)弦的一半，即∠AOB對(duì)應(yīng)的半弦長(zhǎng)BD）；數(shù)學(xué)是有用的，）”探究——分析數(shù)學(xué)模型教師：對(duì)任意角，sin該如何定義？對(duì)前面這個(gè)問(wèn)題往下具體分析，識(shí)聯(lián)系等方面加以引導(dǎo)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)導(dǎo)入學(xué)生集體朗讀：東升西落照蒼穹，影短影長(zhǎng)角不同．晝夜循環(huán)潮起這一中間過(guò)程，有利于學(xué)生理解任意角的三角函數(shù)中自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)合三角函數(shù)引導(dǎo)，學(xué)生進(jìn)學(xué)生雖然已有銳角三角函數(shù)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，但他們自己在閱讀教材時(shí)，會(huì)產(chǎn)生以頭腦中函數(shù)概念及在指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中建立的經(jīng)驗(yàn)的指導(dǎo)作用。教學(xué)中要識(shí)三角函數(shù)的特殊性——描述周期現(xiàn)象的最有力的數(shù)學(xué)模型。），數(shù)學(xué)思維水平提高是非常有幫助的。這需要教師在思考方向、知識(shí)聯(lián)系等方面加以引五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)入銳角三角函數(shù)；為解任意三角形而推廣到鈍角三角函數(shù)；為了刻畫(huà)一些簡(jiǎn)單的周期運(yùn)動(dòng)（已和解三角形毫無(wú)關(guān)系方式，安排問(wèn)題2的環(huán)節(jié)，正是為了完成同化過(guò)程。）教師：當(dāng)圓的半徑不等于1時(shí)，則有，叫做的正弦叫做的余程，高度h是怎樣變化的？師生：開(kāi)始高度入銳角三角函數(shù)；為解任意三角形而推廣到鈍角三角函數(shù)；為了刻畫(huà)一些簡(jiǎn)單的周期運(yùn)動(dòng)（已和解三角形毫無(wú)關(guān)系方式，安排問(wèn)題2的環(huán)節(jié)，正是為了完成同化過(guò)程。）教師：當(dāng)圓的半徑不等于1時(shí)，則有，叫做的正弦叫做的余程，高度h是怎樣變化的？師生：開(kāi)始高度h先漸漸增高，再漸漸降低，然后再漸漸增高，最后回到初始位置；第章相同，突出構(gòu)—研究—應(yīng)用”這一主線。）情境——選擇數(shù)學(xué)模型問(wèn)題：摩天輪的中心離地面的高度為h0，它OPAMMOA的距離．是變量，可以通過(guò)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)∠POA的大小，利用初中銳角三角函數(shù)來(lái)計(jì)算。學(xué)的模型來(lái)刻畫(huà)周期現(xiàn)象。讓學(xué)生初步了解本節(jié)課學(xué)習(xí)的任務(wù)。接下來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)，pA教師：已學(xué)過(guò)的函數(shù)沒(méi)有這種性質(zhì)，應(yīng)該用怎樣一個(gè)函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)？教師：人距離地面的高度h＝h+MP。其中h是不變量，MP表示點(diǎn)P到水平位置比值的唯一性（即與點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)）也需要證明，教學(xué)時(shí)需要安排環(huán)節(jié)幫助學(xué)生理解。四、教學(xué)支持條件分析三角。（2）過(guò)程與方法：通過(guò)參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過(guò)程，培養(yǎng)合情猜測(cè)的能力，體會(huì)函數(shù)模型思想，數(shù)：已學(xué)過(guò)的函數(shù)沒(méi)有這種性質(zhì)，應(yīng)該用怎樣一個(gè)函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)？教師：讓我們不妨先從一個(gè)簡(jiǎn)單具體情形入手。概念學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的思想，數(shù)形結(jié)合思想，了解數(shù)學(xué)新概念引入的必要性、合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性，并進(jìn)一步增進(jìn)比值的唯一性（即與點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)）也需要證明，教學(xué)時(shí)需要安排環(huán)節(jié)幫助學(xué)生理解。四、教學(xué)支持條件分析三角。（2）過(guò)程與方法：通過(guò)參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過(guò)程，培養(yǎng)合情猜測(cè)的能力，體會(huì)函數(shù)模型思想，數(shù)：已學(xué)過(guò)的函數(shù)沒(méi)有這種性質(zhì)，應(yīng)該用怎樣一個(gè)函數(shù)模型來(lái)刻畫(huà)？教師：讓我們不妨先從一個(gè)簡(jiǎn)單具體情形入手。概念學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的思想，數(shù)形結(jié)合思想，了解數(shù)學(xué)新概念引入的必要性、合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性，并進(jìn)一步增進(jìn)MMPMPPMPrMPrMPPPMM０接下來(lái)新知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性。以實(shí)際問(wèn)題解決為背景，引入任意角三角函數(shù)概念，是3、探究——分析數(shù)學(xué)模型MP標(biāo)（x,y），那么：sin結(jié)論：可以考慮取r＝1.這樣的圓我們稱(chēng)單位圓。即，在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O是歸納——演繹體系”的觀點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的合情合理。例如在比較兩個(gè)數(shù)學(xué)算式后，得出任意角正弦的最學(xué)應(yīng)用的問(wèn)題情境，讓學(xué)生讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)是自然的”、“數(shù)學(xué)是有用的”。摩天輪這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決有一過(guò)摩天輪的實(shí)際問(wèn)題幫學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)是一種“數(shù)學(xué)模型”，而對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型的定義，則是一種數(shù)學(xué)表達(dá)問(wèn)題標(biāo)（x,y），那么：sin結(jié)論：可以考慮取r＝1.這樣的圓我們稱(chēng)單位圓。即，在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O是歸納——演繹體系”的觀點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的合情合理。例如在比較兩個(gè)數(shù)學(xué)算式后，得出任意角正弦的最學(xué)應(yīng)用的問(wèn)題情境，讓學(xué)生讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)是自然的”、“數(shù)學(xué)是有用的”。摩天輪這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決有一過(guò)摩天輪的實(shí)際問(wèn)題幫學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)是一種“數(shù)學(xué)模型”，而對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)模型的定義，則是一種數(shù)學(xué)表達(dá)問(wèn)題 x xyOxyO教師：聯(lián)系已學(xué)過(guò)的知識(shí)，類(lèi)比正弦函數(shù)的定義，你能給出任意角余弦、正切的yxy；yxyrxr角形的邊長(zhǎng)之比。教材中現(xiàn)在的定義與歷史上大數(shù)學(xué)家歐拉的定義是一致的，歐拉用直角坐標(biāo)來(lái)定義三角函數(shù)，徹理論來(lái)教，將定義、規(guī)則、算法灌輸給學(xué)生，而是創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在探究過(guò)程中，用自己的體驗(yàn)，用自己函數(shù)模型——知識(shí)應(yīng)用完成了對(duì)三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)。在這個(gè)過(guò)程中，教師沒(méi)有把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)已經(jīng)完成了的形式學(xué)習(xí)完“任意角和弧度制”后的一節(jié)新授課——任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容雖然屬于“傳統(tǒng)內(nèi)容”，但為了更好地突0角形的邊長(zhǎng)之比。教材中現(xiàn)在的定義與歷史上大數(shù)學(xué)家歐拉的定義是一致的，歐拉用直角坐標(biāo)來(lái)定義三角函數(shù)，徹理論來(lái)教，將定義、規(guī)則、算法灌輸給學(xué)生，而是創(chuàng)造合適的條件，讓學(xué)生在探究過(guò)程中，用自己的體驗(yàn)，用自己函數(shù)模型——知識(shí)應(yīng)用完成了對(duì)三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)。在這個(gè)過(guò)程中，教師沒(méi)有把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)已經(jīng)完成了的形式學(xué)習(xí)完“任意角和弧度制”后的一節(jié)新授課——任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容雖然屬于“傳統(tǒng)內(nèi)容”，但為了更好地突0例1、求5的正弦、余弦和正切值。3，－00223分利用單位圓的作用，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想。練習(xí)選擇的特殊值，是為了體現(xiàn)出定數(shù)為自變量的函數(shù).學(xué)習(xí)完“任意角和弧度制”后的一節(jié)新授課——任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容雖然屬于“傳統(tǒng)內(nèi)容”，但為了更好地突三角函數(shù)，雖然有利于學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)。但對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)是不利的，容易讓學(xué)生認(rèn)為切值。（設(shè)計(jì)意圖：它們的作用主要是讓學(xué)生熟悉定義。）７、小結(jié)教師：本節(jié)課通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)習(xí)了點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程；（學(xué)習(xí)完“任意角和弧度制”后的一節(jié)新授課——任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容雖然屬于“傳統(tǒng)內(nèi)容”，但為了更好地突三角函數(shù)，雖然有利于學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)。但對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)是不利的，容易讓學(xué)生認(rèn)為切值。（設(shè)計(jì)意圖：它們的作用主要是讓學(xué)生熟悉定義。）７、小結(jié)教師：本節(jié)課通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)習(xí)了點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程；（3）關(guān)鍵：以數(shù)學(xué)應(yīng)用為明線，講數(shù)學(xué)背景、講數(shù)學(xué)應(yīng)用；以數(shù)學(xué)文化他們研究一個(gè)角的倍角所對(duì)弦的一半，即∠AOB對(duì)應(yīng)的半弦長(zhǎng)BD后來(lái)，哥白尼的——摘自R.柯朗《數(shù)學(xué)是什么》題的解決”中占用大量時(shí)間，而沖淡了對(duì)三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，為此教師設(shè)計(jì)了“合把三角函數(shù)稱(chēng)作“圓函數(shù)”的原因，并為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來(lái)方便。因?yàn)閺臄?shù)學(xué)史的發(fā)展看，為解直角三角形而引）而再次推廣到任意角的三角函數(shù)，它是一個(gè)最基本的、最有表現(xiàn)力的周期函數(shù)，是描述一般周期函數(shù)的基石，是經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，特別設(shè)計(jì)了摩天輪的情境，以數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用為線索，完成任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程。通過(guò)這個(gè)學(xué)習(xí)完“任意角和弧度制”后的一節(jié)新授課——任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容雖然屬于“傳統(tǒng)內(nèi)容”，但為了更好地突把三角函數(shù)稱(chēng)作“圓函數(shù)”的原因，并為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來(lái)方便。因?yàn)閺臄?shù)學(xué)史的發(fā)展看，為解直角三角形而引）而再次推廣到任意角的三角函數(shù)，它是一個(gè)最基本的、最有表現(xiàn)力的周期函數(shù)，是描述一般周期函數(shù)的基石，是經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，特別設(shè)計(jì)了摩天輪的情境，以數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用為線索，完成任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程。通過(guò)這個(gè)學(xué)習(xí)完“任意角和弧度制”后的一節(jié)新授課——任意角的三角函數(shù)，內(nèi)容雖然屬于“傳統(tǒng)內(nèi)容”，但為了更好地突孫老師這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)沒(méi)有采用傳統(tǒng)的數(shù)