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§2兩角和與差的三角函數(shù)公式2.1兩角和與差的余弦公式及其應用自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析

自主預習·新知導學兩角和與差的余弦【問題思考】1.觀察表4-2-1中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

表4-2-1提示:cos(60°-30°)=cos

60°cos

30°+sin

60°·sin

30°;cos(120°-60°)=cos

120°cos

60°+sin

120°sin

60°.2.15°角是特殊角嗎?如果不是特殊角,那么能否用特殊角的和與差來表示15°?由于15°=45°-30°,則cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°嗎?提示:15°角不是特殊角,但可以用特殊角的差來表示15°,例如15°=45°-30°,但cos(45°-30°)≠cos

45°-cos

30°.3.兩角和與差的余弦公式(1)兩角差的余弦公式cos(α-β)=

cosαcosβ+sinαsinβ

.(Cα-β)

(2)兩角和的余弦公式cos(α+β)=

cosαcosβ-sinαsinβ

.(Cα+β)

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究一

給值求值問題反思感悟給值求值的解題策略(1)已知某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,要注意觀察已知角與所求表達式中角的關系,適當?shù)夭鸾腔驕惤?(2)由于和、差角與單角是相對的,因此解題過程中根據(jù)需要靈活地進行拆角或湊角的變換.常見角的變換有:探究二

給值求角問題反思感悟解決三角函數(shù)給值求角問題的方法步驟(1)根據(jù)條件確定所求角的范圍;(2)求所求角的某種三角函數(shù)值,為防止增解最好選取在所給范圍內單調的三角函數(shù);(3)結合三角函數(shù)值及角的范圍求角.注意:此類題常犯的錯誤是對角的范圍不加討論,范圍討論的程度過大或過小,會使求出的角不符合題意或者漏解.易

錯

辨

析忽略三角形內角之間的關系致誤

以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?

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