撫州一中2023-2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘分值：120分一、單選題（每小題3分，共18分）1.下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.在直角三角形中，兩條直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.6.5 D.123.如圖，菱形的對(duì)角線交于原點(diǎn)O，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則的值為（）A.2 B.-2 C.6 D.-64.如圖，在矩形中，O是對(duì)角線，的交點(diǎn)，于點(diǎn)E.若，，則的長(zhǎng)為（）A.1 B. C. D.25.若a，b是方程的兩根，則（）A.2021 B.2022 C.2023 D.20246.對(duì)于一元二次方程（），下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根：③若c是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④存在實(shí)數(shù)m、n（），使得；其中正確的（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二、填空題（每小題3分，共18分）7.平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，要使平行四邊形是矩形，可以添加一個(gè)條件.你添加的一個(gè)條件是_______________.8.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，則c的值是_______________.9.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一款T恤，進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，平均每周可賣(mài)出200件，為擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)準(zhǔn)備降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件T恤每降價(jià)1元，平均每周可多賣(mài)出8件，若要使每周銷(xiāo)售該款T恤獲利8450元，設(shè)每件降低x元，則可列方程為_(kāi)______________.10.有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5，從中隨機(jī)連續(xù)抽取2張卡片，其編號(hào)都是偶數(shù)的概率是_______________.11.已知關(guān)于x的一元一次方程與一元二次方程有一個(gè)公共解，若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，則的值為_(kāi)_____________.12.如圖，點(diǎn)E在正方形的對(duì)角線上，，若點(diǎn)F在正方形的邊上，且，則的度數(shù)為_(kāi)__________.三、解答題（每小題6分，共30分）13.解方程：（1）； （2）.14.如圖，在矩形中，，，將矩形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)D落在處.（1）求證：（2）求的長(zhǎng)度.15.在正方形中，E為的中點(diǎn)，用無(wú)刻度直尺作圖，保留作圖痕跡；圖1圖2（1）在圖1中將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，（2）在圖2中作以E為頂點(diǎn)的正方形；16.已知的兩鄰邊、的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）若的長(zhǎng)為2，求m的值；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，是菱形？17.如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，，.（1）求證：平行四邊形是菱形；（2）求菱形的面積.四、解答題（每小題8分，共24分）18.某網(wǎng)店銷(xiāo)售一款市場(chǎng)上暢銷(xiāo)的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，每星期賣(mài)出100個(gè).如果調(diào)整銷(xiāo)售單價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷(xiāo)售，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，每星期銷(xiāo)售量為y個(gè).（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷(xiāo)售利潤(rùn)是2400元？19.為了推進(jìn)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某校組織校內(nèi)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項(xiàng)，要求每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)并且只能參加一項(xiàng)，某班有一名學(xué)生根據(jù)自己了解的班內(nèi)情況繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.某班參加球類(lèi)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目籃球足球排球羽毛球乒乓球人數(shù)m6864某班參加球類(lèi)活動(dòng)人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）圖表中___________，___________；（2）若該校學(xué)生共有1000人，則該校參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)約為_(kāi)__________人；（3）該班參加乒乓球活動(dòng)的4位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（分別用A，B，C表示）和1位女同學(xué)（用D表示），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選出兩名同學(xué)參加雙打比賽，用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好選出一男一女的概率.20.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求四邊形的面積.五、解答題（每小題9分，共18分）21.已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，連接，，，.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.22.已知關(guān)于x的方程.（1）圓圓說(shuō)：該方程一定為一元二次方程.圓圓的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）當(dāng)時(shí)；①若該方程有實(shí)數(shù)解，求n的取值范圍；②若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別為和，滿足，求n的值.六、解答題（本大題12分）23，如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，，且交正方形外角平分線于點(diǎn)F.圖1圖2圖3（1）［觀察猜想］填空：與的數(shù)量關(guān)系_____________（提示：取的中點(diǎn)M，連接）；（2）［類(lèi)比探究］如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊上的任意一點(diǎn)”，