科左中旗民族職?！?shí)驗(yàn)高中普高高三第一次月考數(shù)學(xué)（文）試卷考試時(shí)間：120分鐘；命題人：邊東雨；審題人：王春輝第I卷（選擇題）1．已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．82．化簡后的結(jié)果為（

）A． B． C． D．3．“”是“”成立的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）

A．在處取得極大值 B．是函數(shù)的極值點(diǎn)C．是函數(shù)的極小值點(diǎn) D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減5．半徑為4，圓心角為1弧度的扇形的面積是（

）A．6 B．7 C．8 D．96．的值為（

）A．0 B．C． D．7．下列求導(dǎo)不正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則8．在中，角所對的邊分別為，若，則角（

）A． B． C． D．9．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位10．南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時(shí)茶水的深度為3cm，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A． B． C． D．11．為上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C． D．12．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）13．已知，是第三象限角，則的值為．14．已知，則．15．函數(shù)的定義域是.16．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且，則.17．計(jì)算：(1)；(2).18．已知函數(shù).(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求這個(gè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程.19．已知中，，，．(1)求；(2)求；(3)求的面積．20．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期．(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間．(3)若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)；(2)若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．22．已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程；(2)若曲線和曲線與直線l分別交于非坐標(biāo)原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求的值.科左中旗民族職專·實(shí)驗(yàn)高中普高高三第一次月考班級：姓名：班級：姓名：考號：.....................................密......................................................封...................................線........................................................一、選擇題（共60分）123456789101112填空題（共20分）14.15.16.三、解答題（共70分，請?jiān)诟髟囶}的答題區(qū)內(nèi)作答）17.18.19.20.21.22.參考答案：1．D【分析】解出一元二次不等式，再利用集合子集個(gè)數(shù)公式即可得到答案.【詳解】，解得，則，若，則，故滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為，故選：D.2．C【分析】根據(jù)根式、指數(shù)冪運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：C3．B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】推不出，例如還可以取，由可以推出，所以“”是“”成立的必要條件．故選：B．4．C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可求解的單調(diào)性，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】由圖象可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，無極大值.故選：C5．C【分析】利用扇形面積公式直接計(jì)算.【詳解】已知，，則扇形的面積.故選：C6．B【分析】逆用兩角和差的余弦公式，再根據(jù)特殊角計(jì)算即可.【詳解】原式故選：B.7．B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式可依次判斷各選項(xiàng).【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)運(yùn)算法則，可判斷A，C，D選項(xiàng)正確；對B選項(xiàng)，是常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)是0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.8．B【分析】根據(jù)余弦定理求得正確答案.【詳解】依題意，，即，所以，所以為銳角，所以.故選：B9．B【分析】，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換即可求解.【詳解】因?yàn)?所以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象.故選:B.10．C【分析】以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可得解.【詳解】以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，依題意可得的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，解得．故該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．故選：C11．A【分析】根據(jù)給定條件，代入依次計(jì)算作答.【詳解】上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A12．D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再列出恒成立的不等式，分離參數(shù)求解作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，，即，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D13．【分析】根據(jù)題意，由同角的平方關(guān)系以及商關(guān)系列出方程，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，則，解得，故答案為：14．/0.125【分析】根據(jù)分段函數(shù)的函數(shù)值求解方法直接計(jì)算即可.【詳解】由題意得，，所以.故答案為：15．【分析】由正切函數(shù)的定義域，整體思想可求得函數(shù)的定義域.【詳解】由正切函數(shù)的定義域可得，，，得，，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.16．24【分析】先根據(jù)條件求出，再代入可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，所以，所?故答案為：2417．(1)(2)2【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值，即可解出；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算及絕對值的意義，特殊三角函數(shù)值，即可解出.【詳解】（1）；（2）.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）求出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式計(jì)算可得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即；?）因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，且，所以切線方程為，即.19．(1)(2)(3)【分析】（1）利用正弦定理求即可；（2）應(yīng)用余弦定理列方程求；（3）由（2）及三角形面積公式求面積即可.【詳解】（1）在中，由正弦定理，可得，解得；（2）由余弦定理，可得，整理得，解得（舍負(fù)），即；（3）由（2）及已知，的面積．20．(1)最小正周期為(2)．(3)【分析】（1）先將函數(shù)解析式化簡整理得到，再由正弦函數(shù)的周期性，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）關(guān)于的方程在上有解，則關(guān)于的方程在上有解，求出值域，即可得到關(guān)于的不等式，求解即可．【詳解】（1）函數(shù)故函數(shù)的最小正周期為．（2）令，解得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）因?yàn)?，所以，所以，所以的值域?yàn)椋P(guān)于的方程在上有解，則關(guān)于的方程在上有解，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．(1)的極小值點(diǎn)是，極大值點(diǎn)是1(2)或【分析】（1）對求導(dǎo)，討論與0的大小，即可得出的單調(diào)性，可求得函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)椋?，令，解得：，令，解得：或，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極小值點(diǎn)是，極大值點(diǎn)是1.（2）函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，令，即，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由（