2024屆固原市重點中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應(yīng)下列六個字：頭、愛、我、汕、麗、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．汕頭美 C．我愛汕頭 D．汕頭美麗2．下列約分正確的有（）（1）；（2）；（3）；（4）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．如果分式的值為零，那么應(yīng)滿足的條件是（）A．， B．， C．， D．，4．若等腰△ABC的周長為20，AB=8，則該等腰三角形的腰長為（）．A．8 B．6 C．4 D．8或65．關(guān)于點和點，下列說法正確的是（）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱6．下列四個圖形是四款車的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知點A和點B，以點A和點B為兩個頂點作等腰直角三角形，則一共可作出（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個8．若等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為8cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm9．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．給出四個結(jié)論：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（5，1），點M在x軸上，當(dāng)MA+MB取得最小值時，點M的坐標(biāo)為()A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE=度．12．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．13．若一個多邊形的內(nèi)角和等于720°，則從這個多邊形的一個頂點引出對角線__________條．14．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．15．如圖，已知△ABC的周長是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝2，△ABC的面積是_____．16．如圖，中，，以它的各邊為邊向外作三個正方形，面積分別為、、，已知，，則______．17．甲、乙兩種商品原來的單價和為元，因市場變化，甲商品降價，乙商品提價，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了，求甲、乙兩種商品原來的單價．現(xiàn)設(shè)甲商品原來的單價元，乙商品原來的單價為元，根據(jù)題意可列方程組為_____________；18．已知一次函數(shù)y=(k-4)x+2,若y隨x的增大而增大,則k的值可以是_____(寫出一個答案即可).三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值，其中a=1．20．（6分）如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DB，點E在AC邊上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于點F．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度數(shù)．21．（6分）老師讓同學(xué)們化簡，兩位同學(xué)得到的結(jié)果不同，請你檢查他們的計算過程，指出哪位同學(xué)的做法是錯誤的及錯誤的步驟，并改正．22．（8分）我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、字相乘法等等，將一個多項式適當(dāng)分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．例如：利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）分解因式；（2）三邊a，b，c滿足判斷的形狀，并說明理由．23．（8分）尺規(guī)作圖：如圖，已知．（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為．(要求:不寫作法，保留作圖痕跡)．24．（8分）有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC邊的長；（2）求四邊形ABCD的面積．26．（10分）如圖，已知等邊△ABC中，點D在BC邊的延長線上，CE平分∠ACD，且CE=BD，判斷△ADE的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【題目詳解】故對應(yīng)的密碼為：我愛汕頭故選：C【題目點撥】本題考查因式分解，注意，當(dāng)式子可提取公因式時，我們在因式分解中，往往先提取公因式.2、B【分析】原式各項約分得到結(jié)果，即可做出判斷．【題目詳解】（1），故此項正確；（2），故此項錯誤；（3），故此項錯誤；（4）不能約分，故此項錯誤；綜上所述答案選B【題目點撥】此題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．3、A【分析】根據(jù)分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【題目詳解】由題意得a-1=0且1a+b≠0，解得a=1，b≠-1．故選A．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．4、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底邊，分類討論，結(jié)合等腰三角形的兩條腰相等計算出三邊，并用三角形三邊關(guān)系檢驗即可.【題目詳解】解：若AB=8是腰，則底長為20-8-8=4，三邊為4、8、8，能組成三角形，此時腰長為8；若AB=8是底，則腰長為（20-8）÷2=6，三邊為6、6、8，能組成三角形，此時腰長為6；綜述所述：腰長為8或6.故選：D.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)點坐標(biāo)的特征，即可作出判斷.【題目詳解】解：∵點，點，∴點P、Q的橫坐標(biāo)相同，故A、B選項錯誤；點P、Q的中點的縱坐標(biāo)為：，∴點和點關(guān)于直線對稱；故選：C.【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于直線對稱的點坐標(biāo)的特征.6、B【解題分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，所以第2個，第3個圖是軸對稱圖形.故選B.7、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況作出圖形即可得解．【題目詳解】解：如圖，以點A和點B為兩個頂點作等腰直角三角形，

一共可作出6個．

故選C．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．8、B【分析】由于長為8cm的邊可能是腰，也可能是底邊，故應(yīng)分兩種情況討論．【題目詳解】解：由題意知，可分兩種情況：①當(dāng)腰長為8cm時，則另一腰長也為8cm，底邊長為18-8×2=2（cm），∵8-2<8<8+2即6<8<10，∴可以組成三角形∴當(dāng)腰長為8cm時，底邊長為2cm；②當(dāng)?shù)走呴L為8cm時，腰長為(18-8)÷2=5（cm），∵5-5<8<5+5，即0<8<10，∴可以組成三角形∴底邊長可以是8cm．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點也是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長，從而得到①正確，根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4××ab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到③正確，根據(jù)①③可得②正確，④錯誤.【題目詳解】解：∵直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，∴斜邊的平方=a2+b2，由圖知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，∴大正方形的面積=斜邊的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正確；根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4××ab=2ab，4個直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正確；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④錯誤，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正確．故選A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用，完全平方公式的運用等知識．熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)對稱性，作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′與x軸交于點M，根據(jù)兩點之間線段最短，后求出的解析式即可得結(jié)論．【題目詳解】解：如圖所示：作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點M，此時MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根據(jù)兩點之間線段最短，因為：B（5，1），所以：設(shè)直線為把代入函數(shù)解析式：解得：所以一次函數(shù)為：，所以點M的坐標(biāo)為（4，0）故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．解：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．故答案為1．考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．12、1【解題分析】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．13、1【解題分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求出這個多邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線的條數(shù)．【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得n=6，∴從這個多邊形的一個頂點引出對角線是：6﹣1=1（條），故答案為1．【題目點撥】本題考查多邊形的對角線，多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是要先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù).14、6【解題分析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，15、1．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE＝OD＝OF），從而可得到的面積等于周長的一半乘以2，代入求出即可．【題目詳解】如下圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵的周長是1，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴＝1，故答案為：1【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積的求法，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.16、1【分析】由中，，得,結(jié)合正方形的面積公式，得+=，進而即可得到答案．【題目詳解】∵中，，∴,∵=，=，=，∴+=，∵，，∴6+8=1，故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查勾股定理與正方形的面積，掌握勾股定理，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為1元”可得出方程為x+y=1．根據(jù)“甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后兩種商品的單價之和比原來的單價和提高了20%”，可得出方程為，聯(lián)立即可列出方程組．【題目詳解】解：根據(jù)題意可列方程組：，故答案為：．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．18、1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出一個關(guān)于k的不等式，再寫出一個符合條件的k值即可．【題目詳解】因y隨x的增大而增大則解得因此，k的值可以是1故答案為：1．（注：答案不唯一）【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：增減性，根據(jù)函數(shù)的增減性求出k的取值范圍是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、，【分析】通過因式分解進行分式化簡，然后將數(shù)值代入便可得.【題目詳解】解：原式=當(dāng)a=1時，原式=．【題目點撥】通過因式分解進行分式的化簡為本題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）∠BEC=65°【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，∴∠ABD＝∠AED，又∵∠AED＝∠CBE，∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，∵∠CBE＝50°，∴∠BEC＝∠C＝65°．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活的根據(jù)題中已知條件選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、第3步；【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、分母有理化法則判斷、改正即可．【題目詳解】解：小明同學(xué)的做法有誤，錯誤步驟是第3步；改正：【題目點撥】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，先將原多項式分組，分別因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先將等式左側(cè)因式分解，再根據(jù)兩式相乘等于0，則至少有一個式子的值為0和三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）===（2）是等腰三角形，理由如下∵∴∴∴∵a，b，c是△ABC的三邊∴∴∴∴是等腰三角形【題目點撥】此題考查的是用分組法因式分解和因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）圖見解析；（2）圖見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法即可．【題目詳解】（1）AF為∠BAC的平分線；（2）MN為AC的垂直平分線，點E為垂足．【題目點撥】本題考查了角平分線及線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的尺規(guī)作圖．24、答案作圖見解析【分析】根據(jù)題意知道，點C應(yīng)滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應(yīng)是它們的交點．【題目詳解】解：連接A,B兩點，作AB的垂直平分線，作兩直線交角的角平分線，交點有兩個．（1）作兩條公路夾角的平分線OD或OE；（2）作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD，OE與直線FG的交點C1，C