高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名初一1班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識(shí)圖譜二元一次方程的應(yīng)用知識(shí)精講二元一次方程的應(yīng)用步驟1．審題：透徹理解題意，弄清問題中的已知量和未知量，找出問題給出和涉及的相等關(guān)系；2．設(shè)元（未知數(shù)）：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)；3．列代數(shù)式和方程組：用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知數(shù)，根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列出方程組，一般情況下，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的；4．解方程組；5．檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的根是否符合題意；6．作答：檢驗(yàn)后作出符合題目要求的答案．應(yīng)用題的類型和每個(gè)類型所用到的基本數(shù)量關(guān)系等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）調(diào)配類應(yīng)用題的特點(diǎn)調(diào)配前的數(shù)量關(guān)系，調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系商品利潤(rùn)率問題商品的利潤(rùn)率，商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)利息類應(yīng)用題的基本關(guān)系式本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息工程類應(yīng)用題工程類應(yīng)用題中的工作量并不是具體數(shù)量，因而常常把工作總量看作整體1工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間行程類應(yīng)用題基本關(guān)系路程＝速度×?xí)r間相遇問題甲走的路程＋乙走的路程＝總路程追及問題追者走的路程＝前者走的路程＋兩地間的距離環(huán)形跑道題甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)快的必須多跑一圈才能追上慢的甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地反向出發(fā)兩人相遇時(shí)的總路程為環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度飛行問題、航行問題，基本等量關(guān)系順風(fēng)速度＝無風(fēng)速度＋風(fēng)速逆風(fēng)速度＝無風(fēng)速度－風(fēng)速順?biāo)俣龋届o水速度＋水速逆水速度＝靜水速度－水速易錯(cuò)點(diǎn)：1．正確找出等量關(guān)系列出方程；2．注意單位要統(tǒng)一，單位不同的量不可直接相加減．3．要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義檢查所求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的要舍去.三點(diǎn)剖析一．二元一次方程的應(yīng)用步驟1．審題：透徹理解題意，弄清問題中的已知量和未知量，找出問題給出和涉及的相等關(guān)系；2．設(shè)元（未知數(shù)）：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)；3．列代數(shù)式和方程組：用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知數(shù)，根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列出方程組，一般情況下，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的；4．解方程組；5．檢驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的根是否符合題意；6．作答：檢驗(yàn)后作出符合題目要求的答案．二．應(yīng)用題的類型和每個(gè)類型所用到的基本數(shù)量關(guān)系等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式變形前的體積（容積）＝變形后的體積（容積）調(diào)配類應(yīng)用題的特點(diǎn)調(diào)配前的數(shù)量關(guān)系，調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系商品利潤(rùn)率問題商品的利潤(rùn)率，商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)利息類應(yīng)用題的基本關(guān)系式本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息工程類應(yīng)用題工程類應(yīng)用題中的工作量并不是具體數(shù)量，因而常常把工作總量看作整體1工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間行程類應(yīng)用題基本關(guān)系路程＝速度×?xí)r間相遇問題甲走的路程＋乙走的路程＝總路程追及問題追者走的路程＝前者走的路程＋兩地間的距離環(huán)形跑道題甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)快的必須多跑一圈才能追上慢的甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地反向出發(fā)兩人相遇時(shí)的總路程為環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度飛行問題、航行問題，基本等量關(guān)系順風(fēng)速度＝無風(fēng)速度＋風(fēng)速逆風(fēng)速度＝無風(fēng)速度－風(fēng)速順?biāo)俣龋届o水速度＋水速逆水速度＝靜水速度－水速三．易錯(cuò)點(diǎn)：1.正確找出等量關(guān)系列出方程2.注意單位要統(tǒng)一，單位不同的量不可直接相加減3.要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義檢查所求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的要舍去工程問題例題例題1、甲、乙兩人做同樣的零件，如果甲先做1天，乙再開始做，5天后兩人做的一樣多，如果甲先做30個(gè)，乙再開始做，4天后乙反比甲多做10個(gè)．甲，乙兩人每天分別做多少個(gè)？設(shè)甲，每天做個(gè)，乙每天做個(gè)，列出的方程組是（）A.B.C.D.例題2、有一段長(zhǎng)為的道路工程，由，兩個(gè)工程隊(duì)接力完成，工程隊(duì)每天完成，工程隊(duì)每天完成，共用時(shí)10天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)，表示的意義，然后在小括號(hào)中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：表示________工程隊(duì)完成的________，表示________工程隊(duì)完成的________；乙：表示________工程隊(duì)完成的________，表示________工程隊(duì)完成的________；（2）求，兩工程隊(duì)各完成多少．隨練隨練1、新學(xué)期開始，七年級(jí)2班34名同學(xué)參加勞動(dòng)，分別搬運(yùn)課本與作業(yè)本，其中搬運(yùn)課本的人數(shù)是搬運(yùn)作業(yè)本人數(shù)的2倍多1人，求搬運(yùn)課本與作業(yè)本的人數(shù)各是多少？設(shè)搬運(yùn)課本人數(shù)為x人，搬運(yùn)作業(yè)本人數(shù)為y人，下面所列的方程組正確的是（）A.B.C.D.隨練2、某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng)1755米的過江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)．已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過5天施工，兩組共掘進(jìn)了45米．（1）求甲、乙兩個(gè)班組平均每天各掘進(jìn)多少米？（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.3米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？行程問題例題例題1、成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng)170千米，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從內(nèi)江、成都兩地相向開出，經(jīng)過1小時(shí)10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米．設(shè)小汽車和客車的平均速度為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí)，則下列方程組正確的是（）A.B.C.D.例題2、隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：時(shí)間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費(fèi)（元）時(shí)間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費(fèi)（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？隨練隨練1、已知某橋長(zhǎng)1000米，一列火車從橋上通過，測(cè)得火車開始上橋到完全過橋共有1分鐘，整列火車在橋上的時(shí)間為40秒．設(shè)火車的速度為每秒x米，車長(zhǎng)為y米，所列方程正確的是（）A.B.C.D.隨練2、某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費(fèi)，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”．請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？經(jīng)濟(jì)問題例題例題1、早餐店里，李明媽媽買了5個(gè)饅頭，3個(gè)包子，老板少要1元，只要10元；王紅爸爸買了8個(gè)饅頭，6個(gè)包子，老板九折優(yōu)惠，只要18元．若饅頭每個(gè)x元，包子每個(gè)y元，則所列二元一次方程組正確的是（）A.B.C.D.例題2、某商店從某公司批發(fā)部購100件種商品，80件種商品，共花去2800元．在商店零售時(shí)，每件種商品加價(jià)，每件種商品加價(jià)，這樣全部賣出后共收入3140元，問、兩種商品買入時(shí)的單價(jià)各為多少元？隨練隨練1、小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品購買商品A的數(shù)量（個(gè)）購買商品B的數(shù)量（個(gè)）購買總費(fèi)用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價(jià)購買商品A、B是第________次購物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？隨練2、某蔬菜公司收購蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）100250450現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）．（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：銷售方式銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？其他問題例題例題1、用四個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，已知大正方形的面積是121，小正方形的面積是9，若用，表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則下列關(guān)系中不正確的是（）A.B.C.D.例題2、水仙花是漳州市花，如圖，在長(zhǎng)為14m，寬為10m的長(zhǎng)方形展廳，劃出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形擺放水仙花，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為___m．隨練隨練1、甲、乙兩條繩共長(zhǎng)17m，如果甲繩減去15，乙繩增加1m，兩條繩長(zhǎng)相等，求甲、乙兩條繩各長(zhǎng)多少米．若設(shè)甲繩長(zhǎng)x（m），乙繩長(zhǎng)y（m），則可列方程組（）A.&x+y=17B.&x+y=17C.&x+y=17D.&x+y=17隨練2、五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16cm，則小長(zhǎng)方形的面積是________cm2．拓展拓展1、甲、乙兩人相距千米，若兩人同時(shí)相向而行，可在6小時(shí)后相遇；而若兩人同時(shí)同向而行，乙可在小時(shí)后追上甲，設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，乙的速度為y千米/時(shí)，列出的二元一次方程組為______．拓展2、某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費(fèi)，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了20元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了38元”．請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？拓展3、小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A.B.C.D.拓展4、小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回3斤蘿卜，2斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯．下面是這一家三口的對(duì)話，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話解決小明想要知道的信息：媽媽：“今天買這兩樣菜共花了45元，上月買同重量的這兩種菜只要36元．”爸爸：“報(bào)紙上說了蘿卜的單價(jià)上漲了50％，排骨的單價(jià)上漲了20％；”小明：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？”拓展5、一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是________．拓展6、今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長(zhǎng)30％和20％，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人．求