習(xí)題選講2023/10/171皖西學(xué)院數(shù)理系§2事件的概率[P15-16]分析：該類問題主要利用古典概率來計(jì)算.注意樣本空間的選擇——等可能性.2023/10/172皖西學(xué)院數(shù)理系2023/10/173皖西學(xué)院數(shù)理系3、一個(gè)口袋裝有6個(gè)球，分別編號為1，2，…，6.從中任取2只球，求:（1）最小號碼是3的概率；（2）最大號碼是3的概率。2023/10/174皖西學(xué)院數(shù)理系6、把甲、乙、丙三人隨機(jī)分到5間空置的房間，求三人分別住在不同房間的概率.9、甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假設(shè)它們在一晝夜的時(shí)間段內(nèi)隨機(jī)到達(dá)，求至少有一艘輪船需要等待的概率。解：記分別表示兩艘輪船到達(dá)的時(shí)刻，則有“至少有一艘輪船需要等待”即2023/10/175皖西學(xué)院數(shù)理系如圖，利用幾何概率可求得06242023/10/176皖西學(xué)院數(shù)理系解：2023/10/177皖西學(xué)院數(shù)理系§3條件概率和事件的獨(dú)立性[P27-29]8、發(fā)報(bào)臺分別以概率0.6和0.4發(fā)出信號“*”和“－”.由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號“*”時(shí)，收報(bào)臺分別以概率0.8和0.2收到“*”和“－”；而當(dāng)發(fā)出信號“－”時(shí)，收報(bào)臺分別以概率0.9和0.1收到“－”和“*”.求：（1）收報(bào)臺收到信號“*”的概率；（2）當(dāng)收報(bào)臺收到信號“*”時(shí)，發(fā)報(bào)臺的確發(fā)出的是信號“*”的概率。2023/10/178皖西學(xué)院數(shù)理系2023/10/179皖西學(xué)院數(shù)理系11、已知事件A和B相互獨(dú)立，且解方程組2023/10/1710皖西學(xué)院數(shù)理系17、加工一零件共需要3道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別是2％、3％、5％，假設(shè)各道工序互不影響，求加工出來的零件的次品率。解：記＝第i道工序出現(xiàn)次品，加工出來的零件是次品。則有

2023/10/1711皖西學(xué)院數(shù)理系18、三個(gè)人獨(dú)立破譯一密碼，他們分別能夠譯出密碼的概率分別是0.25，0.35，0.4.求此密碼能夠被譯出的概率。解：記＝第i個(gè)人破譯密碼，密碼被譯出.

2023/10/1712皖西學(xué)院數(shù)理系§4隨機(jī)變量及其分布[P46-48]1、下列給出的數(shù)列，哪些是隨機(jī)變量的分布列，說明理由。解：（1）、（3）是；（2）不符合非負(fù)性，不是；（4）不符合正則性，不是.2023/10/1713皖西學(xué)院數(shù)理系4、一袋中裝有5個(gè)編號分別為1，2，3，4，5的乒乓球。從中隨機(jī)抽取3個(gè)，以表示取出的3個(gè)球的最大號碼，寫出的分布列和分布函數(shù)。2023/10/1714皖西學(xué)院數(shù)理系6、從一批含有10件正品和3件次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取。在下列情形下，分別求出直到取到正品為止所需抽取次數(shù)的分布列：（1）每次有放回地抽??；（2）每次無放回地抽取；（3）每次取出一件產(chǎn)品后總是再放回一件正品。解：（1）每次取到正品的概率都是10/13，且各次取到正品的事件相互獨(dú)立。所以，第k次取到正品的概率是2023/10/1715皖西學(xué)院數(shù)理系（2）第k次取到正品即表示前k-1次取到的都是次品，所以，X的分布列是（3）與（2）類似，的可能取值為1.2,3,4.2023/10/1716皖西學(xué)院數(shù)理系13、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為2023/10/1717皖西學(xué)院數(shù)理系2023/10/1718皖西學(xué)院數(shù)理系14、證明：函數(shù)為某個(gè)隨機(jī)變量的密度函數(shù).分析：顯然；主要是證明的正則性。2023/10/1719皖西學(xué)院數(shù)理系19、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為解：(1)2023/10/1720皖西學(xué)院數(shù)理系2023/10/1721皖西學(xué)院數(shù)理系20、設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間（單位：min）服從參數(shù)的指數(shù)分布，某顧客在銀行窗口等待服務(wù)，若超過10min，他就離開。（1）某顧客某天去銀行，求他未等到服務(wù)而離開的概率；（2）如果該顧客一個(gè)月去銀行5次，求他至多有一次未等到服務(wù)而離開的概率.解：記X為顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間；Y為顧客去銀行5次中未等到服務(wù)而離開的次數(shù)。則有2023/10/1722皖西學(xué)院數(shù)理系2023/10/1723皖西學(xué)院數(shù)理系§5二維隨機(jī)變量及其分布[P64-65]2、一口袋裝有編號為1，2，2，3的四個(gè)球。從中任取一個(gè)球，不放回，再取一個(gè)球。以X、Y分別表示兩次取出的球上的號碼，求(X,Y)的聯(lián)合分布列，并計(jì)算概率P(X=Y).解：X,Y的可能取值都為1，2，3.其他類似可求得.2023/10/1724皖西學(xué)院數(shù)理系(X,Y)的聯(lián)合分布列為123123002023/10/1725皖西學(xué)院數(shù)理系3、箱子中裝有10件產(chǎn)品，其中2件次品，每次從箱子中任取一件，取2次。定義隨機(jī)變量X,Y如下：按照放回抽樣和不放回抽樣分別寫出(X,Y)的聯(lián)合分布。解：X,Y的可能取值都為0，1.（1）放回抽樣：2023/10/1726皖西學(xué)院數(shù)理系(X,Y)的聯(lián)合分布列為01010.160.040.160.642023/10/1727皖西學(xué)院數(shù)理系（2）不放回抽樣：2023/10/1728皖西學(xué)院數(shù)理系6、求在D上服從均勻分布的隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)和分布函數(shù)，其中D為x軸，y軸及直線所圍成的三角形區(qū)域。01解：如圖所示必須按照x,y的不同取值分別計(jì)算上面的積分。2023/10/1729皖西學(xué)院數(shù)理系01(1)(2)(3)(4)(5)2023/10/1730皖西學(xué)院數(shù)理系01注：因?yàn)槭蔷鶆蚍植迹部梢岳妹娣e比來計(jì)算。2023/10/1731皖西學(xué)院數(shù)理系01(4)01(5)2023/10/1732皖西學(xué)院數(shù)理系所以，X的分布函數(shù)是2023/10/1733皖西學(xué)院數(shù)理系7、寫出第6題中X,Y的邊緣密度。012023/10/1734皖西學(xué)院數(shù)理系13、已知(X,Y)的聯(lián)合密度為2023/10/1735皖西學(xué)院數(shù)理系解：不獨(dú)立2023/10/1736皖西學(xué)院數(shù)理系§6隨機(jī)變量函數(shù)的分布[P75-76]4、對圓片直徑進(jìn)行測量，測量值X服從(5,6)上的均勻分布，求圓面積Y的概率密度。解：2023/10/1737皖西學(xué)院數(shù)理系9、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布列為1

2

3

123000求下列隨機(jī)變量的分布列：2023/10/1738皖西學(xué)院數(shù)理系解：(X,Y)的聯(lián)合分布列也可以表示為(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)0001+1

1+2

1+3

2+1

2+2

2+3

3+1

3+2

3+30002345602023/10/1739皖西學(xué)院數(shù)理系10、設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，解：X,Y相互獨(dú)立，且都服從0－1分布.0

10，1，2.2023/10/1740皖西學(xué)院數(shù)理系ZP012UP02注：分布相同的隨機(jī)變量不一定相同。2023/10/1741皖西學(xué)院數(shù)理系11、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為123000解：解法同第9題.UP123123VP1232023/10/1742皖西學(xué)院數(shù)理系12、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)服從D上的均勻分布，其中D為直線所圍成的正方形區(qū)域.求的分布。解：的可能取值范圍是：22在這兩條平行直線之間，滿足2023/10/1743皖西學(xué)院數(shù)理系22即與z的取值范圍有關(guān).或者用面積比計(jì)算.2023/10/1744皖西學(xué)院數(shù)理系222023/10/1745皖西學(xué)院數(shù)理系所以，有2023/10/1746皖西學(xué)院數(shù)理系補(bǔ)充題1：2023/10/1747皖西學(xué)院數(shù)理系§7隨機(jī)變量的數(shù)字特征[P93-95]4、國際市場每年對我國某種出口商品的需求量X是一個(gè)隨機(jī)變量，它在[2000,4000]（單位：噸）上服從均勻分布。若每售出1噸可得外匯3萬美元；而售不出積壓1噸，則需保養(yǎng)費(fèi)1萬美元。問應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？2023/10/1748皖西學(xué)院數(shù)理系5、一臺設(shè)備由三大部件構(gòu)成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，各部件需要